行程問(wèn)題之相遇問(wèn)題例題解析一

　　（一）相遇問(wèn)題

　　兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體作相向運(yùn)動(dòng)或在環(huán)形跑道上作背向運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間的發(fā)展，必然面對(duì)面地相遇，這類(lèi)問(wèn)題叫做相遇問(wèn)題。它的特點(diǎn)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體共同走完整個(gè)路程。

　　小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的行程問(wèn)題，一般是指相遇問(wèn)題。

　　相遇問(wèn)題根據(jù)數(shù)量關(guān)系可分成三種類(lèi)型：求路程，求相遇時(shí)間，求速度。

　　它們的基本關(guān)系式如下：

　　總路程=（甲速+乙速）×相遇時(shí)間

　　相遇時(shí)間=總路程÷（甲速+乙速）

　　另一個(gè)速度=甲乙速度和-已知的一個(gè)速度

　　1.求路程

　　（1）求兩地間的距離

　　例1 兩輛汽車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出，一輛汽車(chē)每小時(shí)行56千米，另一輛汽車(chē)每小時(shí)行63千米，經(jīng)過(guò)4小時(shí)后相遇。甲乙兩地相距多少千米？（適于五年級(jí)程度）

　　解：兩輛汽車(chē)從同時(shí)相對(duì)開(kāi)出到相遇各行4小時(shí)。一輛汽車(chē)的速度乘以它行駛的時(shí)間，就是它行駛的路程；另一輛汽車(chē)的速度乘以它行駛的時(shí)間，就是這輛汽車(chē)行駛的路程。兩車(chē)行駛路程之和，就是兩地距離。

　　56×4=224（千米）

　　63×4=252（千米）

　　224+252=476（千米）

　　綜合算式：

　　56×4+63×4

　　=224+252

　　=476（千米）

　　答略。

　　例2 兩列火車(chē)同時(shí)從相距480千米的兩個(gè)城市出發(fā)，相向而行，甲車(chē)每小時(shí)行駛40千米，乙車(chē)每小時(shí)行駛42千米。5小時(shí)后，兩列火車(chē)相距多少千米？（適于五年級(jí)程度）

　　解：此題的答案不能直接求出，先求出兩車(chē)5小時(shí)共行多遠(yuǎn)后，從兩地的距離480千米中，減去兩車(chē)5小時(shí)共行的路程，所得就是兩車(chē)的距離。

　　480-（40+42）×5

　　=480-82×5

　　=480-410

　　=70（千米）

　　答：5小時(shí)后兩列火車(chē)相距70千米。

　　例4 兩列火車(chē)從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)對(duì)面開(kāi)來(lái)，第一列火車(chē)每小時(shí)行駛60千米，第二列火車(chē)每小時(shí)行駛55千米。兩車(chē)相遇時(shí)，第一列火車(chē)比第二列火車(chē)多行了20千米。求甲、乙兩地間的距離。（適于五年級(jí)程度）

　　解：兩車(chē)相遇時(shí)，兩車(chē)的路程差是20千米。出現(xiàn)路程差的原因是兩車(chē)行駛的速度不同，第一列火車(chē)每小時(shí)比第二列火車(chē)多行（60-55）千米。由此可求出兩車(chē)相遇的時(shí)間，進(jìn)而求出甲、乙兩地間的距離。

　　（60+55）×[20÷（60-55）]

　　=115×[20÷5]

　　=460（千米）

　　答略。