工程問題，究其本質(zhì)是運(yùn)用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的量率對(duì)應(yīng)關(guān)系，即用對(duì)應(yīng)分率表示工作總量與工作效率，這種方法可以稱作是一種“工程習(xí)慣”，這一類問題稱之為“工程問題”。
⑴解題關(guān)鍵是把“一項(xiàng)工程”看成一個(gè)單位，運(yùn)用公式：工作效率×工作時(shí)間=工作總量，表示出各個(gè)工程隊(duì)（人員）或其組合在統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)和單位下的工作效率。
⑵利用常見的數(shù)學(xué)思想方法，如代換法、比例法、列表法、方程法等。拋開“工作總量”，和“時(shí)間”，抓住題目給出的工作效率之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化出與所求相關(guān)的工作效率，最后利用先前的假設(shè)“把整個(gè)工程看成一個(gè)單位”，求得問題答案，一般情況下，工程問題求的是時(shí)間。
有的情況下，工程問題并不表現(xiàn)為兩個(gè)工程隊(duì)在“修路筑橋、開挖河渠”，甚至?xí)憩F(xiàn)為“行程問題”、“經(jīng)濟(jì)價(jià)格問題”等等，工程問題不僅指一種題型，更是一種解題方法。
奧數(shù)中的“列方程解應(yīng)用題”
一、等式的基本性質(zhì)
1.等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，結(jié)果還是等式.
2.等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果還是等式.
二、列方程解應(yīng)用題是用字母來代替未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，然后解出未知數(shù)的值．這個(gè)含有未知數(shù)的等式就是方程．列方程解應(yīng)用題的優(yōu)點(diǎn)在于可以使未知數(shù)直接參加運(yùn)算．解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵在于能夠正確地設(shè)立未知數(shù)，找出等量關(guān)系從而建立方程．
三、列方程解應(yīng)用題的主要步驟是：
1.仔細(xì)審題找出題目中涉及到的各個(gè)量中的關(guān)鍵量，這個(gè)量最好能和題目中的其他量有著緊密的數(shù)量關(guān)系；
2.設(shè)這個(gè)量為，用含的代數(shù)式來表示題目中的其他量；
3.找到題目中的等量關(guān)系，建立方程；
4.運(yùn)用加減法、乘除法的互逆關(guān)系解方程；
5.通過求到的關(guān)鍵量求得題目答案．
解工程問題必備公式
【工程問題公式】
（1）一般公式：
工效×工時(shí)=工作總量；
工作總量÷工時(shí)=工效；
工作總量÷工效=工時(shí)。
（2）用假設(shè)工作總量為“1”的方法解工程問題的公式：
1÷工作時(shí)間=單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾；
1÷單位時(shí)間能完成的幾分之幾=工作時(shí)間。
（注意：用假設(shè)法解工程題，可任意假定工作總量為2、3、4、5……。特別是假定工作總量為幾個(gè)工作時(shí)間的最小公倍數(shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)工程問題可以轉(zhuǎn)化為比較簡單的整數(shù)工程問題，計(jì)算將變得比較簡便。）
例1:甲,乙兩隊(duì)開挖一條水渠.甲隊(duì)單獨(dú)挖要8天完成,乙隊(duì)單獨(dú)挖要12天完成.現(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)挖了幾天后,乙隊(duì)調(diào)走,余下的甲隊(duì)在3天內(nèi)完成.乙隊(duì)挖了多少天
解:可以理解為甲隊(duì)先做3天后兩隊(duì)合挖的.=3(天)
例2:加工一批零件,甲單獨(dú)做20天可以完工,乙單獨(dú)做30天可以完工.現(xiàn)兩隊(duì)合作來完成這個(gè)任務(wù),合作中甲休息了2 .5天,乙休息了若干天,這樣共14天完工.乙休息了幾天
解:分析:共14天完工,說明甲做(14-2.5)天,其余是乙做的,用14天減去乙做的天數(shù)就是乙休息的天數(shù).14-=1(天)
例3:一池水,甲,乙兩管同時(shí)開,5小時(shí)灌滿,乙,丙兩管同時(shí)開,4小時(shí)灌滿.現(xiàn)在先開乙管6小時(shí),還需甲,丙兩管同時(shí)開2小時(shí)才能灌滿.乙單獨(dú)開幾小時(shí)可以灌滿
解:分析:把乙先開做6小時(shí)看作與甲做2小時(shí),與丙做2小時(shí),還有2小時(shí),現(xiàn)在可理解為甲乙同開2小時(shí),乙丙同開2小時(shí),剩下的是乙2小時(shí)放的.1÷=20(小時(shí))
例4:某工程,甲,乙合作1天可以完成全工程的.如果這項(xiàng)工程由甲隊(duì)單獨(dú)做2天,再由乙隊(duì)單獨(dú)做3天,能完成全工程的.甲,乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要幾天
解:分析:可以理解為兩隊(duì)合作2天,余下的是乙1天做的,乙的工效, 甲:=12(天)
例5:一項(xiàng)工程,甲先單獨(dú)做2天,然后與乙合做7天,這樣才能完成全工程的一半.已知甲,乙工效的比是2:3.如果這項(xiàng)工程由乙單獨(dú)做,需要多少天才能完成
解:分析:乙的工效是甲工效的3÷2=1.5倍,設(shè)甲的工效為x,乙的工效為1.5x,
(2+7)x+1.5x×7=,解之得:x=,乙工效1÷1.5x =26(天)
