數(shù)論之整數(shù)拆分練習(xí)5

　　將1992表示成若干個(gè)自然數(shù)的和,如果要使這些數(shù)的乘積最大,這些自然數(shù)是______.

　　(1992年武漢市小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題)

　　講析:若把一個(gè)整數(shù)拆分成幾個(gè)自然數(shù)時(shí),有大于4的數(shù),則把大于4的這個(gè)數(shù)再分成一個(gè)2與另一個(gè)大于2的自然數(shù)之和,則這個(gè)2與大于2的這個(gè)數(shù)的乘積肯定比它大.又如果拆分的數(shù)中含有1,則與"乘積最大"不符.

　　所以,要使加數(shù)之積最大,加數(shù)只能是2和3.

　　但是,若加數(shù)中含有3個(gè)2,則不如將它分成2個(gè)3.因?yàn)?×2×2=8,而3×3=9.

　　所以,拆分出的自然數(shù)中,至多含有兩個(gè)2,而其余都是3.

　　而1992÷3=664.故,這些自然數(shù)是664個(gè)3.