數(shù)論之完全平方數(shù)練習17

　　證明3（5n+1）不是平方數(shù)（n為自然數(shù)）。

　　證明：現(xiàn)在，假設n為奇數(shù)：不管n為哪個奇數(shù)，5n的末位數(shù)一定是5。這樣，式子變成了3×（5+1），等于18，末位是8。可是根據(jù)這一條完全平方數(shù)的性質，就能判別正誤了。

　　請看這邊：完全平方數(shù)的末位數(shù)字只能是0、1、4、5、6、9這6個數(shù)中的某一個。顯然不對。看看偶數(shù)會怎么樣。

　　如果n為偶數(shù)，這樣5n末位一定為0。式子現(xiàn)在又變成了：3×（0+1），等于3。還是看上面完全平方數(shù)的定律，答案也是錯。現(xiàn)在已經證明出來了。

　　這一道題告訴我，當我遇到像這種證明題，看看用分類證明的方法是不是最好。其實，這題目也不是很難，關鍵在于我們是否能從數(shù)的末位去巧做完全平方數(shù)的題！