1.證明：在任意的37人中，至少有四人的屬相相同。

　　2.跳繩練習(xí)中，一分鐘至少跳多少次才能保證在某一秒鐘內(nèi)，至少跳了兩次？

　　3.一個(gè)正方體有六個(gè)面，給每個(gè)面都涂上紅色或白色。證明：至少有三個(gè)面是同一顏色。

　　4.袋里有紅、白、藍(lán)、黑四種顏色的單色球，從袋中任意取出若干個(gè)球。問：至少要取出多少個(gè)球，才能保證有三個(gè)球是同一顏色的？

　　5.一只魚缸里有很多條魚，共有五個(gè)品種。問：至少撈出多少條魚，才能保證有五條相同品種的魚？

　　6.某小學(xué)五年級(jí)的學(xué)生身高(按整厘米計(jì)算)，最矮的為138厘米，最高的為160厘米。如果任意從這些學(xué)生中選出若干人，那么，至少要選出多少人，才能保證有五人的身高相同？

　　7.體育組有足球、藍(lán)球和排球，上體育課前，老師讓一班的11名同學(xué)往操場(chǎng)拿球，每人最多拿兩個(gè)。試證明：至少有兩個(gè)同學(xué)拿球的情況完全一樣。

　　8.口袋里放有足夠多的紅、白、蘭三種顏色的球，現(xiàn)有31個(gè)人輪流從袋中取球，每人各取三個(gè)球。證明：至少有4個(gè)人取出球的顏色完全相同。

　　9.藍(lán)子里有蘋果、梨、桃和桔子，如果每個(gè)小朋友都從中任意拿兩個(gè)水果，問至少有多少個(gè)小朋友，才能保證至少有兩個(gè)小朋友拿的水果完全一樣？

　　10.學(xué)校開辦了語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、美術(shù)和音樂四個(gè)課外學(xué)習(xí)班，每個(gè)學(xué)生最多可以參加兩個(gè)(可以不參加)。問：至少在多少個(gè)學(xué)生中，才能保證有兩個(gè)或兩個(gè)以上的同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況完全相同？

　　11.為了豐富暑假生活，學(xué)校組織甲、乙兩班進(jìn)行了一次軍棋對(duì)抗賽，每班各出五人，同時(shí)對(duì)弈。比賽時(shí)天氣很熱，學(xué)校給選手們準(zhǔn)備了兩種飲料，有可樂，有汽水，每個(gè)選手都選用了一種飲料。

　　試證明：至少有兩對(duì)選手，不但甲班選手選用的飲料相同，而且乙班選手選用的飲料也相同。

　　12.在上題中，如果學(xué)校為比賽準(zhǔn)備了可樂、汽水和果汁三種飲料，那么比賽時(shí)每班至少出多少人，才能保證至少有兩對(duì)選手，甲班選手選用的飲料相同，乙班選手選用的飲料也相同？

　　13.100名少先隊(duì)員選大隊(duì)長(zhǎng)，候選人是甲、乙、丙三人，選舉時(shí)每人只能投票選舉一人，得票最多的人當(dāng)選。開票中途累計(jì)，前61張選票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票。

　　問：在尚未統(tǒng)計(jì)的選票中，甲至少再得多少票就一定當(dāng)選？

　　14.有一批四種顏色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各種信號(hào)。證明：在200個(gè)信號(hào)中至少有4個(gè)信號(hào)完全相同。

　　15.庫(kù)房里有一批藍(lán)球、排球、足球和手球，每人任意搬運(yùn)兩個(gè)。證明：在41個(gè)搬運(yùn)者中至少有5人搬運(yùn)的球完全相同。

　　16.庫(kù)房里有一批藍(lán)球、排球、足球和手球，每人任意搬運(yùn)三個(gè)。問：在61個(gè)搬運(yùn)者中至少有幾人搬運(yùn)的球完全相同？

　　17.六年一班27個(gè)同學(xué)排成三路縱隊(duì)外出參觀，同學(xué)們都戴著紅色或白色的太陽(yáng)帽。求證：在9個(gè)橫排中，至少有兩排同學(xué)所戴帽子的顏色順序完全相同。

　　18.有n個(gè)隊(duì)參加的足球比賽，已經(jīng)賽了n+1場(chǎng)。證明：必有一個(gè)隊(duì)少賽了3場(chǎng)。