學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過(guò)思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且?jiàn)W數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽 中奪取佳績(jī)的學(xué)生。
·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師李津濤精選、解析，以保證試題質(zhì)量。
·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。
·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過(guò)15分鐘。
難度：★★★★
小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)天天練：應(yīng)用題
乙兩只裝滿硫酸溶液的容器，甲容器中裝有濃度為8％的硫酸溶液600千克，乙容器中裝有濃度為40％的硫酸溶液400千克.各取多少千克分別放入對(duì)方容器中，才能使這兩個(gè)容器中的硫酸溶液的濃度一樣？
由題意知，從甲、乙兩容器中各取出一定量的溶液放入對(duì)方容器中，最終要達(dá)到兩容器中溶液的濃度相等，在這個(gè)變化過(guò)程中，兩容器中溶液的重量并沒(méi)有改變。
不妨設(shè)從甲、乙兩容器中各取出硫酸溶液x千克放入對(duì)方容器中，可使甲、乙兩容器中硫酸溶液的濃度相等.這時(shí)甲容器中硫酸的重量可表示為（600-x）×8％＋x·40％=48＋32％·x.甲容器中溶液的濃
答：應(yīng)從兩容器中各取出240千克溶液放入對(duì)方容器中，才能使兩容器中硫酸溶液的濃度相同。
上述問(wèn)題還可以這樣考慮：
由于交換前后兩容器中溶液的重量均沒(méi)有改變，而交換一定量的硫酸溶液其目的是將原來(lái)兩容器中溶液的濃度由不同變?yōu)橄嗤医粨Q前后兩容器內(nèi)溶液的重量之和也沒(méi)有改變，根據(jù)這個(gè)條件我們可以先計(jì)算出兩容器中的溶液濃度達(dá)到相等時(shí)的數(shù)值，從而再計(jì)算出應(yīng)交換的溶液的量：
甲容器中純硫酸的重量為600×8％=48（千克）；
乙容器中純硫酸的重量為400×40％=160（千克）；
兩容器中純硫酸的重量和為48＋160=208千克，硫酸溶液的重量和為600＋400=1000千克。
兩容器中溶液混合后濃度為208÷1000=20.8％。
所以應(yīng)交換的硫酸溶液的量為：
（600×20.8％-600×8％）÷（40％-8％）=240（千克）
答：應(yīng)從兩容器中各取出240千克放入對(duì)方容器中，才能使兩容器中硫酸溶液的濃度一樣。
難度：★★★★★
小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)天天練：應(yīng)用題
育紅小學(xué)四年級(jí)學(xué)生比三年級(jí)學(xué)生多25％，五年級(jí)學(xué)生比四年級(jí)學(xué)生少10％，六年級(jí)學(xué)生比五年級(jí)學(xué)生多10％。如果六年級(jí)學(xué)生比三年級(jí)學(xué)生多38人，那么三至六年級(jí)共有多少名學(xué)生？
分析：以三年級(jí)學(xué)生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，則四年級(jí)是三年級(jí)的125％，五年級(jí)是三年級(jí)的125％×（1-10％），六年級(jí)是三年級(jí)的125％×（1-10％）×（1+10％）。因?yàn)橐阎昙?jí)比三年級(jí)多38人，所以可根據(jù)六年級(jí)的人數(shù)列方程。
解：設(shè)三年級(jí)有x名學(xué)生，根據(jù)六年級(jí)的人數(shù)可列方程：
x×125％×（1-10％）×（1+10％）=x+38，
x×125％×90％×110％=x+38，
1.2375x=x+38，
0.2375x=38，
x=160。
三年級(jí)有160名學(xué)生。
四年級(jí)有學(xué)生 160×125％=200（名）。
五年級(jí)有學(xué)生200×（1-10％）＝180（名）。
六年級(jí)有學(xué)生 160+38=198（名）。
160+200+180+198=738（名）。
答：三至六年級(jí)共有學(xué)生738名。
