學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽 中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師李津濤精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。

　　難度：★★★★

　　小學三年級奧數天天練： 巧填算符

　　在下面的式子里加上（  ）和[  ]，使它們成為正確的等式。

　　①217-49×8+112÷4-2=89

　　②217-49×8+112÷4-2=1370

　　③217-49×8+112÷4-2=728


　　分析 本題只要求添括號，而括號在四則運算中的作用是改變運算的先后順序，即由原來的"先乘除，后加減"改為先做（）中的運算，再做[]中的運算，然后再按四則運算法做.所以，一般來講，括號應加在"+"、"-"運算的部分。

　　這道題中的三道小題等號左邊完全相同，而右邊是不同的數，注意到49×8=392，所以，括號不可能添在（217-49×8）上，而且每一道小題都要把217后面的減數縮小。

　　①題中，等號右邊的數比較小，所以應考慮用217減去一個較大的數，并且這個數得小于217，最好是一百多，注意到49×8+112=504，而504÷4=126.恰有217-126=91，91-2=89，即可得到答案：

　　217-（49×8+112）÷4-2=89

　　②題中，等號右邊的數比較大，所以在減小217后面的減數的同時，要注意把整個算式的得數增大，這可以通過增大乘法中的因數或減小除法中的除數實現.如果這樣做：

　　（217-49）×8，則既減小了減數，又增大了因數，計算知：（217-49）×8=1344.算式中得數是1370.注意到剩下的部分112÷4-2=26相加恰好得到答案：

　　（217-49）×8+112÷4-2＝1370

　　③題中，等號右邊的數介于①題與②題之間，所以，放大和縮小的程度也要適當，由②題的計算知：

　　（217-49）×8=1344，③題的得數是728，而算式左邊還有+112÷4-2，觀察發現，1344+112＝1456，1456÷2=728。

　　這樣可以得到③題的答案是：

　　[（217-49）×8+112]÷（4-2）＝728

　　解：① 217-（49×8+112）÷4-2=89

　　②（217-49）×8＋112÷4-2=1370

　　③[（217-49）×8＋112]÷（4-2）=728






　　難度：★★★★★

　　小學三年級奧數天天練： 巧填算符

　　在下面算式合適的地方添上+、-、×，使等式成立。

　　1 2 3 4 5 6 7 8=1


　　分析 這道題的特點是等號左邊的數字比較多，而等號右邊的得數是最小的自然數1，可以考慮在等號左邊最后一個數字8的前面添"-"號。

　　這時，算式變為：1 2 3 4 5 6 7-8＝1

　　只需讓1 2 3 4 5 6 7=9就可以了，考慮在7的前面添"＋"號，則算式變為1 2 3 4 5 6＋7＝9，只需讓1 2 3 4 5 6=2就可以了，同開始時的想法，在6的前面添"-"號，算式變為1 23 4 5-6＝2，這時只要1 2 3 4 5＝8即可.同樣，在5前面添"＋"號，則只需1 2 3 4＝3即可.觀察發現，只要這樣添：1＋2×3-4＝3就得到本題的一個解為1＋2×3-4+5-6+7-8=1。

　　解：本題的一個答案是：

　　1+2×3-4+5-6+7-8=1

　　補充說明：一般逆推法常限于數字不太多（如果太多，推的步驟也會太多），得數也比較小的題目，如例4.在解決這類問題時，常把逆推法和湊數法結合起來使用，我們稱之為綜合法.所以，在解決這類問題時，把逆推法和湊數法綜合考慮更有助于問題的解決。