小學數(shù)學對比練習設(shè)計策略淺談

　　內(nèi)容提要：對比練習是在設(shè)計練習時，通過形式、內(nèi)容、方法等對比，引導學生抓聯(lián)系，辨差異，鞏固知識，豐富學生知識結(jié)構(gòu)，深入反思，培養(yǎng)學生良好學習習慣。而新教材對比練習明顯減少。本文試圖對新教材背景下的對比練習的設(shè)計策略作一探討。

　　關(guān)鍵詞：對比練習 設(shè)計策略

　　對比練習是在設(shè)計練習時，通過形式、內(nèi)容、方法等對比，引導學生抓聯(lián)系，辨差異，鞏固知識，豐富學生知識結(jié)構(gòu)，深入反思，從而發(fā)展學生思維，培養(yǎng)學生良好學習習慣。對比練習在老教材中大量出現(xiàn)，尤其是應(yīng)用題對比，但隨著新教材解決問題編排新特點，對比練習明顯減少，甚至難得一見，以至不少教師也逐漸生疏。其實，教育學生學會主動對比的學習方法和養(yǎng)成主動反思的學習習慣，要比獲得知識更重要。正同羅杰斯所認為的：有意義的學習遠不只是知識的簡單增加，而是一個人存在的每一部分都會與這種學習經(jīng)驗相互貫穿，并導致其態(tài)度、個性及對未來的選擇方向發(fā)生變化。

　　一、對比練習的可能與必要

　　（1）新課程教材書本配套練習較少，需要教師自行重組和補充，使設(shè)計對比練習成為可能。

　　（2）對比練習符合學生認知規(guī)律，原因有二：

　　A、強信息引起知識干擾

　　某種刺激之所以能夠引起某種反應(yīng)，正是因為兒童具備了能對這種刺激作出反應(yīng)的能力，如果用結(jié)構(gòu)主義的話來說，那就是兒童具備了相應(yīng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)或心理格式。沒有哪一種認識活動是不以原有的思維結(jié)構(gòu)為中介的。沒有一種行為，即便對于個人來說是新的，可以構(gòu)成一個絕對的開端，他總是嫁接在以前的格式之上。

　　強信息在大腦中留下的深刻印象，在遇到與強信息相似的新信息時，原有的強信息痕跡便被激活，干擾正常的思維活動。如：25×4＝100是一個強信息，很多學生在計算24×5時受到干擾而產(chǎn)生錯誤。

　　B、前后攝抑制引起知識干擾

　　心理學告訴我們，前面學習的知識影響后面知識的學習，這是前攝抑制；后面學習的知識對前面學習的知識反過來干擾、排斥，這是后攝抑制。教學中由于前后攝抑制互相干擾，往往直接影響學習成效。如：（125×125）×8，許多學生做成（125×8）×（125×8），這是學習乘法結(jié)合律后，接著學習乘法分配律時受到的后攝抑制。再如：（40＋4）×25學生做成40×25×4，那是前攝抑制造成的后果。

　　（3）實驗表明對比練習是必要的

　　工程問題大家一般都很關(guān)注“1”的由來與使用“1”解答的好處，同時變換情景拓展對工程問題的理解與把握，然后一教一練，教學下來，學生對解這類題目駕輕就熟，效果明顯，對“生產(chǎn)360個零件，徒弟獨做需10小時，師傅獨做需15小時，兩人合做幾小時完成？”這類習題的列式正確率幾乎達100%。

　　教什么練什么，學生很容易類化，但到底是否深入理解，值得思考。設(shè)計貌似工程問題的習題一道，即“生產(chǎn)360個零件，徒弟每小時做10個，師傅每小時做15個，兩人合做幾小時完成？”，對兩個六年級班學生分別在學習工程問題前后進行測試。

　　第一班：教學工程問題前，沒有前測，新授中沒有對比，教什么練什么，課后馬上用上述題目后測，結(jié)果：全班41人，列式正確9人，正確率22%。

　　第二班：教學工程問題前測試，結(jié)果：全班43人，列式正確39人，正確率91%。兩周后教學工程問題，新授中沒有對比，教什么練什么，課后馬上用前測時一模一樣的題目后測，結(jié)果：全班43人，列式正確17人，正確率40%，錯誤的都當成工程問題了。

　　前測結(jié)果90%以上同學正確，合乎常情。說明這道題對未學工程問題的六年級學生來說是熟悉的、簡單的兩步計算題目。但同一班級學生，半個月內(nèi)前后兩次做同一道題目，正確率下降達50%。

　　兩個班的測試情況都說明，不對比學生難有清醒，學習新知識新策略后，后繼學習的東西容易對先前學習產(chǎn)生干擾，再加上鞏固練習的形式化甚至格式化，這種后攝抑制的影響，不可小視。因此，后繼學習后設(shè)計與先前學習對比練習，讓學生“試誤”， 然后呈現(xiàn)對比練習。

　　二、對比練習的設(shè)計策略

　　（一）根據(jù)知識本質(zhì)，設(shè)計內(nèi)容對比

　　1、突出規(guī)律本質(zhì)，感悟特殊與一般

　　不論是智力還是能力，最基本的特征是概括，概括是掌握規(guī)律的基礎(chǔ)。概括需要把大量個別事實通過分析、綜合、比較，抽象出共同而本質(zhì)的屬性，從而化為現(xiàn)象的一般規(guī)律，但如果提供的事實少，學生又不具備自我豐富材料的能力時，容易以偏概偏，因此，揭示規(guī)律的材料也需對比與豐富。

　　90÷3           80÷2              15÷5             270÷9

　　900÷3          800÷2             150÷5            270÷9

　　這是三下P15《口算除法》中的一組口算練習，根據(jù)教師用書意見，學生完成后，應(yīng)引導學生觀察每組中上下兩題的異同，找出其中的運算規(guī)律。

　　筆者認為三年級能夠發(fā)現(xiàn)“除數(shù)不變，被除數(shù)變大（或小），商也跟著變大（或小）”就可以了，但教師一般不愿就此滿足，希望得出“除數(shù)不變，被除數(shù)擴大（或縮小）幾倍，商也隨著擴大（或縮小）幾倍”。筆者在聽9位教師教學該內(nèi)容時，當大多數(shù)學生發(fā)現(xiàn)：“除數(shù)不變，被除數(shù)后面有1個0，商后面也有1個0，被除數(shù)后面有2個0，商后面也就有2個0，也就是說被除數(shù)后面有幾個0，商后面也有幾個0。”兩位教師對以上規(guī)律表示肯定；一位教師則主動出擊，在學生未發(fā)現(xiàn)時就積極引導學生達成此規(guī)律。其實，這是危險的，因為特殊情況下的正確結(jié)論并不具有普遍意義。如果加入30÷6，300÷6這樣的對比題，相信這樣可以豐富練習內(nèi)容，制造認知沖突，避免不恰當?shù)耐贫鴱V之，使學生充分體會到規(guī)律的本質(zhì)。

　　2、突出意義本質(zhì)，感悟可能與必然

　　如四下《小數(shù)的意義和性質(zhì)》單元練習中有如下連線題。

　　13/100         9/10        47/1000         1/10000

　　0．047        0．13       0．0001         0．9

　　這道題目，學生正確率很高，只看分子不考慮分母照樣可以連線正確，因此，一些學生不免為耍小聰明既快又對而沾沾自喜。事實上也難怪學生，造成此問題的根源在于教師設(shè)計練習時研究教材不夠深入，小數(shù)的意義更多地應(yīng)該更加關(guān)注分母是10、100、1000等分數(shù)中分母與小數(shù)位數(shù)的關(guān)系，因此，練習中同樣應(yīng)該融入對比元素，如增加同分子異分母的分數(shù)（分母仍為10、100、1000……），甚至突破一一對應(yīng)，增加多余分數(shù)，使學生非抓住意義本質(zhì)無法輕易得出正確結(jié)果，使只看分子不考慮分母而連線正確僅僅成為可能，使關(guān)注分母成為必然。

　　（二）根據(jù)信息特點，巧設(shè)方法對比

　　課程標準解讀中指出：作為一名有數(shù)學素養(yǎng)的人，不能只知道如何計算，而應(yīng)掌握更廣泛的知識和技能，如處理數(shù)據(jù)信息。培養(yǎng)有數(shù)學素養(yǎng)的學生，教師可以在習題信息上巧設(shè)計，讓學生在體會不同解題方法的同時可以更多地體會解題思想，盡可能讓學生多一扇獲取知識的窗戶，尤其是智慧之窗。

　　巧設(shè)特例，感悟相對與絕對

　　“四（1）班56人，一次數(shù)學測驗30位男生共得2730分，29位女生平均91

　　分。這次測驗全班平均多少分？”

　　對于此題，老教材過來的學生很熟悉數(shù)量關(guān)系，平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)。都說熟悉的地方?jīng)]有風景，其實不然，你是否留意很是關(guān)鍵，面對此題，一位學生做成了2730÷30=91（分），91=91，得出這次測驗全班平均91分。好一個91=91，把偶然變成了必然，在絕對數(shù)量關(guān)系之外，可以有特殊數(shù)據(jù)下的相對巧妙方法。

　　巧設(shè)題眼，感悟局部與整體

　　整體大于局部。在數(shù)學上，思維方式比解題結(jié)果更重要，當然站在局部和整體不同高度思考問題其效果是大不相同的。

　　□ □ □

　　×     □ 6

　　1  2  1  8

　　□ □ □

　　□ □ □ □

　　學生從第一個因數(shù)的個位開始思考，6×（  ）積的個位是8呢？于是背誦口訣，逐個對照，從三六十八確定第一個因數(shù)個位為3，再考慮第一個因數(shù)的十位、百位，一一嘗試正確，皆大歡喜，自始至終，沒有發(fā)現(xiàn)用第一個因數(shù)與6的成積正好是1218，對逐位、局部的分析樂此不疲。設(shè)計這個題眼，就是要引導學生大處著眼，整體感知，樹立全局意識。

　　（三）根據(jù)概念本質(zhì)，設(shè)計對比形式

　　概念教學不能靠記憶來實現(xiàn)，對概念的正確理解才是關(guān)鍵。而對概念真正的理解意味著學生能夠多角度地理解概念的內(nèi)涵和外延，能自己舉出一定數(shù)量有關(guān)這個概念的正例或反例。

　　1、正反逆敘，感悟單一與雙向

　　有的概念具有可逆性，有的概念不具有可逆性。教學中，數(shù)學概念形成后，可進行逆敘判斷來加深對概念的理解。

　　我們05學年第二學期六年級期末考試中就有如下一道“填空題”：

　　在我們學過的數(shù)學概念中，有些正著說是對的，但反著說是錯的。如：正著說“正三角形都是銳角三角形”是對的，反著說“銳角三角形都是正三角形”是錯的。你能再舉出一個這樣的例子嗎？

　　正著說，對的：（                  ）。

　　反著說，錯的：（                  ）。

　　作為檢測題目出現(xiàn)，起到了很好的導向作用，相信教師們在以后的教學中會摒棄死記硬背，更加重視概念形成，強化學生對概念本質(zhì)的理解。

　　2、變換表述形式，感悟形式與實質(zhì)

　　概念可以在文字描述、口頭表述、符號、圖像之間實現(xiàn)轉(zhuǎn)換，這種形式上的變化，好比美麗外衣的更替，形式可以千變?nèi)f化，但脫掉美麗的外衣其概念實質(zhì)應(yīng)該是不變的。而如果能正確實現(xiàn)不同形式間的轉(zhuǎn)換，其功力實屬上乘。因此，加強形式間的對比變換，能夠加深學生對概念實質(zhì)的把握。

　　如教學人教版三上《分數(shù)的初步認識》后，可以讓學生自創(chuàng)情景說說1/2的含義；在給定圖形上表示出1/2，而且用盡可能多的方法表示；自選材料表示1/2等等，真正突出1/2的實質(zhì)。

　　（四）根據(jù)學生年齡特點和認知規(guī)律，確定呈現(xiàn)方式

　　同一個知識對象可以有多樣的載體予以呈現(xiàn)，不同年齡階段的學生他們的現(xiàn)實背景不同，為理解數(shù)學知識發(fā)生發(fā)展所需情景也不同，因此，要根據(jù)學生的年齡特點和認知規(guī)律確定對比練習的呈現(xiàn)方式。

　　1、要豐富視覺表象

　　根據(jù)皮亞杰的認知理論，低年級學生還處于具體運算思維階段。對以具體形象思維為主的低年級學生來說，文字還很難轉(zhuǎn)化成表象在頭腦中反映出來，也就無法利用生活經(jīng)驗和學習經(jīng)驗去解決問題。的確，低年級學生容易以詞語來記憶方法，把多次出現(xiàn)得出諸如看見多用加法，看見少用減法等“經(jīng)驗感覺”，這種先前經(jīng)驗作為強信息成為干擾后繼學習的前攝抑制，因此，教學中要增加低年級學生的表象積累，豐富他們的視覺表象，以形象直觀的對比方式，打破學生的以詞語定方法的心理定勢。

　　教學新課程二上學習用乘法解決問題，在基本練習后可以設(shè)計如下練習題：圖示一群4只蝴蝶，文字又飛來3群蝴蝶，現(xiàn)在一共有幾只蝴蝶？

　　不少學生做成4+3=7（只），理由是“又飛來”用加法。

　　一年級上來的孩子，飛來加法，飛走減法很是熟練，但是，這是基于非加即減沒有選擇余地的經(jīng)驗。學習乘法之后，怎樣打破“又飛來”用加法的強信息干擾，看來對比練習很是必要。當學生理所當然地認為“又飛來”用加法時，呈現(xiàn)題1，組成如下對比題：

　　題1：圖示呈現(xiàn)“一群4只蝴蝶”，文字呈現(xiàn)“又飛來3群蝴蝶，現(xiàn)在一共有幾只蝴蝶？”

　　題2：圖示呈現(xiàn)“一群4只蝴蝶”，文字呈現(xiàn)“又飛來3只蝴蝶，現(xiàn)在一共有幾只蝴蝶？”

　　讓學生在兩題的圖示中直觀地感受差異，當一些學生再次以“又飛來”用加法為理由出現(xiàn)4+3=7（只）時，一些同學馬上清醒地認識到“‘又飛來’不一定是加法，要看是飛來幾群還是飛來幾只，如果飛來幾群就用乘法，飛來幾只就用加法。”“一群有4只蝴蝶，飛來3群，就是又多了3個4只。”“一群有4只蝴蝶，又飛來3只，就是又多了3只。”

　　學生的發(fā)言表明，通過形象對比，他們更加明白求幾個幾的和，用乘法計算，求幾和幾的和用加法計算。在辨析中分清異同，突破看見“又飛來”或者“求一共”就用加法的詞語定勢，從尋找相同詞語到感悟數(shù)量關(guān)系，實現(xiàn)感性到理性的飛躍。

　　2、要重視數(shù)量關(guān)系分析

　　高年級學生已進入和成人思維接近的、達到成熟的形式運算思維，可以離開具體事物，根據(jù)假設(shè)來進行邏輯推演的思維。因此，高年級學生可以通過理性分析來解決問題。如：

　　（1）“生產(chǎn)360個零件，徒弟每小時做10個，師傅每小時做15個，兩人合做幾小時完成？”

　　（2）“生產(chǎn)360個零件，徒弟獨做需10小時，師傅獨做需15小時，兩人合做幾小時完成？”

　　相似情景，定勢思維，干擾在所難免，掉入陷阱也無需驚奇，事實上似曾相識更具欺騙性。打破一教一練，形成認知沖突，通過對比，使學生對知識重新編碼，從而實現(xiàn)“破為破中立”的教學目標。如此讓學生經(jīng)風雨見彩虹，對比中感悟，主動審題和分析數(shù)量關(guān)系，有助于排除情景干擾，減少解題策略定勢，培養(yǎng)學生的批判性思維。

　　最后需要強調(diào)的是：不管是內(nèi)容對比、方法對比還是形式對比，甚至數(shù)學思想對比，都需要選擇合適的時機。對比何時實施呢？是新課建立正確印象時主動對比？還是練習課再行對比？還是日后在碰到大面積差錯時被動對比糾正？如果新課為建立正確新印象，集中精力，心無旁鶩，課后，原本學習有困難的同學相信也會以葫蘆畫瓢，皆大歡喜。其實，學生的認知實際上就是一種舊與新，錯誤與正確之間的鏈接，正確的方法往往是試錯的結(jié)果。因此，一般情況下可讓學生在前后攝抑制等干擾下試誤，然后引進對比題，成為對比題組，讓學生有所自悟；也可根據(jù)需要同時呈現(xiàn)對比題。

　　研究表明，人的一般認知發(fā)展，包括認知能力的發(fā)展和認知水平的提高，在很大程度上得益于深刻的反思。對比練習鞏固知識不是目的，常常做些“超鏈接”讓學生對比，主動尋求知識之間潛在的“連結(jié)”，使學生把知識連點成線成面成網(wǎng)，培養(yǎng)反思習慣，提高數(shù)學素養(yǎng)。

　　參考文獻：

　　1、《小學數(shù)學課標解讀》

　　2、《學習與發(fā)展》林崇德著

　　3、《怎樣解題》G.·波利亞著

　　4、《學與教的心理學》皮連生主編

　　5、《5％差錯原則與小學計算教學》姜愛琴，發(fā)表于《中小學數(shù)學》2003年第4期