學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過(guò)思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽 中奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師劉楊精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過(guò)15分鐘。

　　難度：★★★★

　　小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)天天練：估算

　　由20個(gè)邊長(zhǎng)為 的小正方形拼成的一個(gè)4×5長(zhǎng)方形中有一格有"☆"。圖中含有"☆"的所有長(zhǎng)方形（含正方形）共（    ）個(gè)，它們的面積總和是（      ）。
 

　　解答：

　　分兩個(gè)方向數(shù)，橫行有8個(gè)單位長(zhǎng)方形，豎列有6個(gè)單位長(zhǎng)方形，所以共有長(zhǎng)方形8×6=48（個(gè)），面積總和是（1+2+2+3+3+4+4+5）×（1+2+2+3+3+4）=360

　　難度：★★★★★

　　　　
　　小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)天天練：約數(shù)倍數(shù)

　　若 a , b , c 是三個(gè)互不相等的大于0的自然數(shù)，且a + b + c = 1155 ，則它們的最大公約數(shù)的最大值為（     ），最小公倍數(shù)的最小值為（     ），最小公倍數(shù)的最大值為（     ）。                     


　　解答：165、660、57065085

　　1)由于a+b+c=1155，而1155=3×5×7×11。令a=mp，b=mq，c=ms.m為a，b，c的最大公約數(shù)，則p+q+s最小取7。此時(shí)m=165.

　　2)為了使最小公倍數(shù)盡量小，應(yīng)使三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)m盡量大，并且使A，B，C的最小公倍數(shù)盡量小，所以應(yīng)使m=165，A=1，B=2，C=4，此時(shí)三個(gè)數(shù)分別為165，330，660，它們的最小公倍數(shù)為660，所以最小公倍數(shù)的最小值為660。

　　3)為了使最小公倍數(shù)盡量小，應(yīng)使三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)且乘積盡量大。當(dāng)三個(gè)數(shù)的和一定時(shí)，為了使它們的乘積盡量大，應(yīng)使它們盡量接近。由于相鄰的自然數(shù)是互質(zhì)的，所以可以令1155=384+385+386，但是在這種情況下384和386有公約數(shù)2，而當(dāng)1155=383+385+387時(shí)，三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)，它們的最小公倍數(shù)為383×385×387=57065085，即最小公倍數(shù)的最大值為57065085。