圖14－4是畫在木板上的方格網，在網的接點上都釘上小鐵釘，然后用三根橡皮筋拉成如圖的三個圖形，試分別求出它們的面積.

　　分析 圖14－4的方格網中的三個圖形，一個像一頂帽子.一個像一個小人騎著馬.一個像一只鵝.每個圖形都有些復雜，使我們不好下手.

　　但只要想到化歸的思想，問題就迎刃而解了.事實上，我們已經會求任意放置的長方形、三角形、平行四邊形、梯形的面積.通過觀察可以發現帽、馬、鵝都不外乎是由這幾種圖形組合而成的，因此可用虛線把它們分割成這幾種圖形.比如，帽可分劃成一個梯形、一個長方形和一個平行四邊形，它們的面積分別為3、4、2，故帽的面積為3+4+2=9；同樣，馬和鵝的面積分別為7和8.

　　因為事物在一定條件下才能相互轉化，為了實現這種轉化，我們還要創造條件；這是關鍵.在分析本問題的過程中，我們用了"分割"的手段創造條件，其實也可用"補"、"擴展"等手段創造條件，實現轉化.

　　由上分析可知，用"割補"或"擴展"雖可求格點網中格點多邊形的面積，但當多邊形較復雜時，求起來較瑣碎、復雜而不易進行.我們知道，格點個數比較易求，那么格點多邊形所含的格點數與其面積有沒有內在的聯系呢？（如果找到了這種聯系，就可以通過計算格點數去求它的面積了.）

　　統計一下上面做過的幾道題目，我們總是用n、m和S分別表示格點多邊形內部、邊上的格點數和面積.見下表.