1、如圖是一所房子的示意圖，圖中數字表示房間號碼，每個房間都與隔壁的房間相通，問能否從1號房間開始，不重復的走遍所有房間又回到1號房間。

　　2、在一個3×3的方格中，每個方格站一名學生，現要求每個同學都換到其相鄰（上、下、左、右）的方格中，問能否辦到？

　　3、有一個5×5的方格棋盤，每個方格中有一個小甲蟲，假設在同一時刻，所有的小甲蟲都爬到鄰格中，問此時能否出現空格？

　　4、某影院有31排，每排29個座位。某天放映了兩場電影，每個座位上都坐了一個觀眾。如果要求每個觀眾在看第二場電影時必須跟他的相鄰的某一觀眾交換座位，這樣能否辦到？為什么？

　　5、在一個正方形的 果園里，種有8棵樹，加上右下角的一件小屋，整齊的排列成三行三列（如圖），守園人從小屋出發經過每一棵樹，不重復也不遺漏（不許斜走），最后又回到小屋，行嗎？如果有15棵樹呢？