（4）較復雜的分數(shù)、百分數(shù)應用題

　　較復雜的分數(shù)、百分數(shù)應用題，由于題中“單位1”的量不斷變化，已知量與未知量所對應的分率也隨著變化，一般難于找準這種變化規(guī)律，因而也很難確定用乘法計算，還是用除法計算。由此，解題時常常出現(xiàn)錯誤。

　　例 1 玩具廠原有職工128人，男職工人數(shù)占總數(shù)的25％，后來又調(diào)進

[常見錯誤]

　　例 3 有一批貨物，分 3天運完。第一天運走30％，第二天比第一天多運走80噸，第三天比第二天多運走80噸。問這批貨物共有多少噸？

　　[解]（80+80×2）÷（1-30％×3）

　　=240÷（1-90％）

　　=240÷0.1

　　=2400（噸）。

　　答：這批貨物共有2400噸。

　　[常見錯誤]

　　（80+80）÷（1-30％×3）

　　=160÷（1-90％）

　　=160÷0.1

　　=1600（噸）。

　　答：這批貨物共有1600噸。

　　[分析]

　　只有理解了題目的數(shù)量關系才能分析出錯解的原因。根據(jù)題意可作出下圖。

　　從圖中可以看出，三天除運走這批貨物的90％外，還多運了240噸，即這240噸貨物正好占這批貨物總量的10％，這樣很快地求得這批貨物的總量。然而上面錯解對第三天比第二天多運80噸。不能轉(zhuǎn)換成第三天比第一天多運160噸，而這種轉(zhuǎn)換一般容易忽略也較難理解。適當利用線段圖，可以較好地揭示這種數(shù)量關系的本質(zhì)，防止出現(xiàn)上述錯誤。

　　例 4 師徒兩人加工一批零件，原計劃師傅加工零件的個數(shù)是徒弟的

這批零件共有多少個？

　　[分析]

　　很多復雜的應用題學生往往沒有真正弄清題目中的數(shù)量關系，而是采取瞎猜亂碰的作法去列式，這道題的錯解就是這樣。題中由于乙隊原有人數(shù)不知道，后又從甲隊調(diào)入若干人到乙隊，調(diào)入后的甲、乙隊人數(shù)也都不知道，這給學生解題帶來了一定的困難。

　　對于較難解答的復雜應用題，我們一般采用一定辦法轉(zhuǎn)化條件，使之化難為易。這道題的一個特點是調(diào)入前后兩隊共有的人數(shù)是不變的（100人），

　　答：甲原有錢360元，乙原有錢490元。

　　[分析]

　　較復雜的分數(shù)、百分數(shù)應用題一般較難列式，就是列出算式，也不容易分析出算式的算理。題目已知甲乙二人共有錢數(shù)，若設甲原有錢數(shù)為1，如果能求出乙原有錢數(shù)是甲原有錢數(shù)的幾分之幾，則甲原有錢數(shù)可求出。根據(jù)題目的另外一個條件可作出下圖。

　　3÷[48％-（1-55％）]×（1-48％）

　　=3÷[0.48-0.45]×0.52

　　=3÷0.03×0.52

　　=52（人）。

　　答：育紅小學六年級現(xiàn)有男生52人。

　　[常見錯誤]

　　（3+3）÷[48％-（1-55％）]×（1-48％）

　　=6÷[0.48-0.45]×0.52

　　=6÷0.03×0.52

　　=104（人）。

　　答：育紅小學六年級現(xiàn)有男生104人。

　　[分析]

　　由題目條件可知，轉(zhuǎn)走3名男生同時轉(zhuǎn)來3名女生，因此全年級總?cè)藬?shù)沒有變，變化的只是男生人數(shù)與女生人數(shù)。要求現(xiàn)有男生多少人，只有先求出六年級學生總?cè)藬?shù)。從圖中可知，女生由于轉(zhuǎn)來3人，使女生占總?cè)藬?shù)的百分率由1-55％=45％上升到48％，顯然總?cè)藬?shù)為3÷[48％-（1-55％）]，而現(xiàn)在的男生，占總?cè)藬?shù)的1-48％=52％，這樣就可以列出解答的算式。上面錯解的學生卻誤認為轉(zhuǎn)走3名又轉(zhuǎn)來3名，這一進一出，兩者相差6人，由于對應分率的部分數(shù)找錯，因此求出的學生總數(shù)、男生人數(shù)都是正確答案的2倍。

　　必須指出的是如果從男生人數(shù)的改變以及男生人數(shù)所占學生總?cè)藬?shù)分率的變化來求總?cè)藬?shù)，可列出本題的另一算式：

　　3÷[55％-（1-48％）]×（1-48％）。

　　相對于這種解法也可以出現(xiàn)另一種錯誤算式：

　　（3+3）÷[55％-（1-48％）]×（1-48％）。

　　例 9 兩所小學的高年級學生共同參加表演團體操。甲校學生450人調(diào)出

　　[常見錯誤]

　　45016× ÷57

　　= 45017× ×56

　　=105（人）。

　　答：乙校原有學生105人

　　[分析]