用算術(shù)的方法 (即不使用方程式)解答這道題目，要從末尾開 始。

　　最小兒子得到的牛數(shù)，應(yīng)等于兒子的人數(shù);牛群余數(shù)的1/7對他來說是沒有份的，因為在他之后，已經(jīng)沒有剩余的牛了。

　　接著，老人的一個兒子得到的牛數(shù)，要比兒子人數(shù)少1，并加上牛群余數(shù)的1/7。這就是說，最小兒子得到的是這個余數(shù)的6/7。

　　從而可知，最小兒子所得牛數(shù)應(yīng)能被6除盡。

　　假設(shè)最小兒子得到了6頭牛，那就是說，他是第六個兒子，那人一共六個兒子。第五個兒子應(yīng)得5頭牛加7頭牛的1/7，即應(yīng)得6頭牛。現(xiàn)在，第五第六兩個兒子共得6+6=12頭牛，那么第四個兒子 分得4頭牛后牛群的余數(shù)是12/（6/7）=14頭牛，，第四個兒子得4+14/7 =6頭牛。

　　現(xiàn)在計算第三個兒子分得牛后牛群的余數(shù):6+6+6即18，是這個余數(shù)的6/7，因此，全余數(shù)應(yīng)是18/（6/7）=21。第三個兒子應(yīng)得3+21/7=6頭牛。

　　用同樣方法可知，長子、次子各得牛6頭。

　　我們的假設(shè)得到了證實，答案是共有六個兒子，每人分得6頭 牛，牛群共由36頭牛組成。 有沒有別的答案呢?假設(shè)兒子數(shù)不是6，而是6的倍數(shù)12。但是，這個假設(shè)行不通。6的下一個倍數(shù)18也行不通。再往下就不必費腦筋了。