教材說明

　　教材首先提出圓面積的概念，接著提出如何把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來計算面積的問題。把未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題，是常用的數(shù)學(xué)思想和方法。學(xué)生在學(xué)習(xí)求直線圖形面積時，已經(jīng)用過這種方法。因此，教材中采取直接提出問題，來引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圓面積的計算公式，又一次讓學(xué)生了解用這種數(shù)學(xué)思想和方法來解決新的較復(fù)雜的問題。教材采用實驗的方法，把圓分割成若干等份，再拼成一個近似的長方形。使學(xué)生看到把圓分別分割成16、32等份，分割的份數(shù)越多，拼得的圖形就越接近于長方形。然后由長方形的面積計算公式推導(dǎo)出圓面積的計算公式S＝πr2。這里涉及了數(shù)學(xué)中常用的逐步逼近的方法，就是采取某種方法，使一個近似的圖形（或式子）逐步逼近精確的圖形（或式子）。

　　這部分內(nèi)容教材中安排了三道例題。例3是已知半徑求圓的面積。例4是已知圓的周長求圓的面積，要先求出半徑，再求圓的面積。例5是求環(huán)形的面積，教材通過插圖幫助學(xué)生理解求環(huán)形的面積是從大圓面積中減去小圓面積。然后再引導(dǎo)學(xué)生列綜合算式解答，找到簡便的算法為3.14×（152－102）。“做一做”中的題目跟例題有差異，但思想方法仍是從一個大的圖形的面積中減去一個小的圖形的面積。由于環(huán)形問題比較復(fù)雜，教材中只通過一個例題向?qū)W生簡單介紹一下，不作更多的要求。在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中經(jīng)常要用到求圓的面積，練習(xí)中安排了已知半徑、直徑或圓的周長求圓面積的題目；還安排了一些求組合圖形的面積和實習(xí)作業(yè)，以培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識的能力

　　。 教學(xué)建議

　　1.這部分內(nèi)容可以用2課時進行教學(xué)，教學(xué)圓的面積公式的推導(dǎo)、例3、例4、例5，完成練習(xí)二十四。

　　2.教學(xué)圓的面積的含義時，可以先讓學(xué)生回憶已學(xué)過的圖形的面積的含義，并進行分析對比，使學(xué)生認(rèn)識到它們的共同點。

　　3.教學(xué)圓面積的計算公式之前，先要引導(dǎo)學(xué)生回憶平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導(dǎo)過程，并分析、對比各個公式推導(dǎo)過程的共同點，以及由于圖形不同而產(chǎn)生的不同點。使學(xué)生領(lǐng)會到將一個圖形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形，從而推導(dǎo)出這個圖形的面積計算公式，是一種基本的數(shù)學(xué)思想和方法，同時，不同圖形的面積計算公式推導(dǎo)的過程和方法會有不同之處。

　　4.教學(xué)圓面積計算公式的推導(dǎo)過程時，可以讓學(xué)生預(yù)先準(zhǔn)備好一些圓形做學(xué)具。

　　在教師指導(dǎo)下，讓學(xué)生按照教材上的圖，將圓16等分、剪開后，拼成一個近似的長方形。（教師還可以用教具將圓分成24等份，拼成一個近似的長方形。）然后，把每一份再2等分，剪開后，拼成一個近似的長方形。教師可以直接用把圓分成32等分的教具拼成一個長方形。最后，把拼成的圖形加以比較，使學(xué)生看到，分的份數(shù)越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越近似于長方形。由于在拼接的過程中，圖形的面積沒有發(fā)生變化，也就是圓的面積等于這個拼成的近似長方形的面積。接著，教師在拼成近似長方形的旁邊畫一個長方形，并指出如果份數(shù)分得越細，拼成的近似長方形就越接近長方形。教師引導(dǎo)學(xué)生分析、比較長方形的長與寬跟原來的圓的半徑與周長之間的關(guān)系，使學(xué)生能自己看出：這個近似長方形的長相當(dāng)于圓的周長的一半，即C/2＝2πr/2＝πr，長方形的寬就是圓的半徑r。因此，長方形的面積＝長×寬＝πr×r，圓的面積等于長方形的面積，所以圓的面積＝πr×r＝πr2。

　　5.教學(xué)例3時，列成式子3.14×42后，要向?qū)W生指出，必須先算平方，后算乘法。

　　6.教學(xué)例4時，要啟發(fā)學(xué)生想：計算圓的面積需要什么條件？題目中給了什么條件？怎樣將題目中的已知條件轉(zhuǎn)化成求圓面積所需要的條件？因為題目中給出的條件是圓的周長，要按照公式C＝2πr，先求出半徑r，列式為：18.84÷3.14÷2；再利用公式S＝πr2，讓學(xué)生自己求出圓的面積。運算中要注意單位名稱，r用長度單位，S用面積單位，防止混淆。

　　7.學(xué)生在學(xué)過圓的面積以后，往往容易把計算圓的面積與周長混淆。教學(xué)中除加強圓周長和圓面積這兩個不同概念的教學(xué)以外，可以在適當(dāng)?shù)臅r候，結(jié)合“做一做”引導(dǎo)學(xué)生進行辨別，分清以下幾點：

　　①圓的面積是指圓所圍平面部分的大小，而圓的周長是指圓一周的長度；

　　②求圓面積的公式是S＝πr2，求圓周長的公式是C＝πd或C＝2πr；

　　③計算圓面積用面積單位，計算圓周長用長度單位。

　　8.教學(xué)例5時，教師要根據(jù)題意準(zhǔn)備實物或教具（一個圓中間可以取出一個同圓心的小圓），通過演示，使學(xué)生明確，求環(huán)形面積就是從大圓面積中減去小圓面積。因此，分步計算都是先分別求出大圓面積和小圓面積，再求出環(huán)形的面積。當(dāng)要求列綜合算式時，就可以得到簡便算法為3.14×（152－102）。例5后面“做一做”中的習(xí)題，跟例5基本類似。通過這道題的計算，要使學(xué)生進一步鞏固計算這類環(huán)形面積的方法，一般是從大圓的面積中減去小圓的面積。

　　9.關(guān)于練習(xí)二十四中一些習(xí)題的教學(xué)建議。

　　第2題中，有已知直徑求圓面積的題目。解答時，先求出半徑r，再計算圓面積。

　　第6題，是求一個數(shù)的平方的口算練習(xí)。掌握常用的平方計算，對提高計算圓面積的速度有幫助。教師還可以補充一些10以內(nèi)數(shù)的平方練習(xí)。要著重指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)整十?dāng)?shù)的平方，如402是40×40＝1600，而不是40×2。

　　第7、8題，是已知圓的周長求圓的面積，先要由圓的周長求出圓的半徑，再求圓的面積。

　　第9題，是實習(xí)作業(yè)，先讓學(xué)生討論測量的方法。測量時一般用繩子在齊胸脯處圍樹干一周，就是樹干橫截面的周長，取得數(shù)據(jù)后再計算橫截面的面積。

　　第14*題，借助圖形使學(xué)生直觀認(rèn)識到，在一個正方形里，當(dāng)直徑等于正方形的邊長時，畫的圓最大。具體到這道題，就是當(dāng)要剪下的圓的直徑等于正方形鐵皮的邊長時，才能剪下一個最大的圓。因此，我們可以算出最大的圓的面積是： S圓＝πr2＝25π＝78.5（平方厘米）而正方形的面積是：S正方形＝10×10＝100（平方厘米）所以，剩下的鐵皮的面積是：100－78.5＝21.5（平方厘米）從而可以得出：剩下的鐵皮的面積大約占原來正方形面積的1/5。

　　第15*題，是求組合圖形面積的練習(xí)。

　　教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生首先分析圖形的組合情況，判斷所求的圖形是由哪個圖形加上（或者減去）哪個圖形得到的，然后進行計算。如圖所示，該圖可以看作由1個正方形和4個1/4圓組成的，所以該圖形的面積是1個正方形的面積與1個整圓面積的和（這個圓的半徑等于正方形的邊長）。第16*題，要先求圓的半徑和正方形的邊長，再求出面積進行比較。這里包含一個數(shù)學(xué)性質(zhì)，即在邊長相同的條件下，所圍成的圖形中圓的面積最大。