176.為什么用短除法能求出幾個數的最大公約數？

　　求幾個數最大公約數的方法，開始時用觀察比較的方法，即：先把每個數的約數找出來，然后再找出公約數，最后在公約數中找出最大公約數。

　　例如：求12與18的最大公約數。

　　12的約數有：1、2、3、4、6、12。

　　18的約數有：1、2、3、6、9、18。

　　12與18的公約數有：1、2、3、6。

　　12與18的最大公約數是6。

　　這種方法對求兩個以上數的最大公約數，特別是數目較大的數，顯然是不方便的。于是又采用了給每個數分別分解質因數的方法。

　　12=2×2×3

　　18=2×3×3

　　12與18都可以分成幾種形式不同的乘積，但分成質因數連乘積就只有以上一種，而且不能再分解了。所分出的質因數無疑都能整除原數，因此這些質因數也都是原數的約數。從分解的結果看，12與 18都有公約數 2和 3，而它們的乘積2×3=6，就是 12與18的最大公約數。

　　采用分解質因數的方法，也是采用短除的形式，只不過是分別短除，然后再找公約數和最大公約數。如果把這兩個數合在一起短除，則更容易找出公約數和最大公約數。

　　從短除中不難看出，12與18都有公約數2和3，它們的乘積2×3=6就是12與18的最大公約數。與前邊分別分解質因數相比較，可以發現：不僅結果相同，而且短除法豎式左邊就是這兩個數的公共質因數，而兩個數的最大公約數，就是這兩個數的公共質因數的連乘積。