175.怎樣找出一個合數所有的約數？

　　把一個合數所有的約數都找出來，對數目不大的合數，可以通過口算找出來，例如：9的約數有1、3、9；15的約數有1、3、5、15；21的約數有1、3、7、21等。對于數目較大的數，單純靠口算，就有可能會遺漏中間的約數。通常可以先把這個合數分解質因數，再把各個質因數依次搭配結合，就可以找出它的所有約數。

　　例如：找出420的所有約數。

　　先把120分解質因數

　　420=2×2×3×5×7

　　（1）上面這些約數中有質數：2、3、5、7四個。

　　（2）由兩個質數結合成的有：

　　2×2=4 2×3=6

　　2×5=10 2×7=l4

　　3×5=15 3×7＝21

　　5×7=35

　　有4、6、10、14、15、21、35七個。

　　（3）由三個質數結合成的有：

　　2×2×3=12 2×2×5＝20

　　2×2×7＝28 2×3×5＝30

　　2×3×7=42 2×5×7＝70

　　3×5×7＝105

　　有12、20、28、30、42、70、105七個。

　　(4）由四個質數結合成的有：

　　2×2×3×5=60 2×2×3×7=84

　　2×2×5×7=140 2×3×5×7=210

　　有60、84、140、210四個。

　　因此，420的約數有4＋7＋7＋4=22（個），再加上1和420本身，共24個約數。

　　除上述方法外，還可以先把一個合數分解質因數，然后把每個質因數的個數加1，連乘起來，所得的積就是這個合數的所有約數的個數，并且包括了1和它本身。

　　仍以420為例：

　　∴420有 24個約數。

　　∴360也有 24個約數。