155.“數的整除性”有哪些性質？

　　“數的整除性”的性質很多，涉及到小學數學內容的有以下幾個：

　　（1）如果兩個整數a、b都能被c整除，那么a與b的和也能被c整除。

　　例如：42÷7=6 56÷7=8

　　（42＋56）÷7=14

　　42能被7整除，56也能被7整除，那么42與56的和（98）也能被7整除。

　　反之，如果整數a、b中，有一個數能被c整除，而其中一個數不能被c整除，那么a與b的和就一定不能被c整除。

　　例如：36÷9=4 83÷9=9……2

　　（36+83）÷9=13……2

　　36能被9整除，83不能被9整除，那么36與83的和（119）不能被9整除。

　　（2）如果兩個整數a、b都能被c整除，那么a與b的差也能被C整除。

　　例如：88÷11=8， 66÷11=6

　　（88-66）÷11=2

　　88能被11整除，66也能被11整除，那么88與66的差（22）也能被11整除。

　　反之，如果整數a、b中，有一個數能被c整除，另一個數不能被c整除，那么a與b的差就一定不能被c整除。

　　例如：91÷13=7 30÷13=2……4

　　（91-30）÷13=4……9

　　91能被13整除，30不能被13整除，那么91與30的差（61）不能被13整除。

　　（3）如果兩個整數a、b都不能被c整除。那么a與b的和（或差）能或不能被c整除。這是一個不肯定的結論。

　　例如：65÷7=9……2 33÷7=4……5

　　（65＋33）÷7＝14

　　（65-33）÷7=4……4

　　65不能被7整除，33也不能被7整除，由于兩個余數的和（2＋5=7），正好等于除數，因此，65與33的和（98）能被7整除；而65與33的差則不能被7整除。

　　又如：85÷11=7……8 38÷11=3……5

　　（85＋38）÷11＝11……2

　　（85-38）÷11=4……3

　　85不能被11整除，38也不能被11整除，此例中85與38的和（123）或差（47）都不能被11整除。

　　（4）如果整數a能被自然數c整除，那么a的倍數（整數倍）也能被c整除。

　　例如：39÷13=3

　　（39×4）÷13=12

　　39能被13整除，39的4倍（156）也能被13整除。

　　（5）如果a、b、c這三個數中，a能被b整除，b又能被c整除，那么a一定能被c整除（這是整除的傳遞性）。

　　例如：有84、21、7三個數

　　84÷24=4 21÷7=3

　　84÷7＝12

　　84能被21整除，21又能被7整除，那么84就一定能被7整除。

　　反之，如果a、b、c這三個數中，a與b或b與c之間只要出現一個不能整除的情況，a就一定不能被c整除。

　　例如：有121、11、5三個數

　　121÷11=11 11÷5=2……1

　　121÷5=24……1

　　121能被11整除，但11不能被5整除，那么121就一定不能被5整除。