一、情景再現：

　　課上，我先讓學生理解了什么是按比例分配，然后出示：

　　“某單位在植樹節組織職工植樹，男女職工人數比是3：2”。讓學生說對3：2的理解。

　　學生有說男工比女工多一份的；也有說男工是女工的，女工是男工的；男工是總人數的，女工是總人數的；職工共有5份，其中男工3份，女工2份等等。根據學生的回答我在黑板上隨機畫圖如下：

　　男工3份（）   女工2份（）

　　接著出示：“共有職工60人”。

　　問學生：“可以求出什么？”學生說可以求出男工和女生的人數。于是我把題目補充完整成例題：“某單位在植樹節組織職工植樹，男女職工人數比是3：2，共有職工60人，男女職工各有多少人？”讓學生嘗試解答。

　　由于學生課前已經預習過課本，無一例外的進行了如下地解答：

　　3+2=5  60×=36（人）  60×=24（人）

　　我問學生：“還有不同的方法嗎？”一陣沉默。預想中的多種方法因為學生的預習而沒有如期出現，怎么辦？自己出示其它方法還是繼續把時間留給學生，讓學生自己發現？我選擇了后者，讓學生繼續看線段圖，想一想：還可以怎樣解答？一陣沉思后，學生終于有所收獲，學生的手陸續地舉了起來。

　　一生說：“可以先求出每一份的人數，60÷（2+3）=12（人），再算男職工和女職工，12×3=36（人），12×2=24（人）。”

　　另一生說：“可以用方程解，2X+3X=60，X=12，12×2=24（人），12×3=36（人）。”

　　……

　　把這些方法板書在黑板上后，我讓學生進行討論：“你喜歡哪種方法？為什么？”結果，學生都傾向于第一種方法：把按比例分配應用題轉化為分數乘法應用題來解。而在我看來，這種方法在解決一些按比例分配應用題的變式題時，如已知兩個部份量的差求兩個部份量，轉化為求一個數的幾分之幾的應用題的思考過程明顯較之歸一法先求一份數，再求各部份量要來得復雜。學生往往會照搬總量乘幾分之幾的方法去解答，導致錯誤。但學生已經形成這種先入為主的觀念，教師該怎么辦？聽之任之，不利于后續發展；想怎么算就怎么算的說法更易使學生發生認識上的混亂；教師規定用哪種方法當然更不是一個明智的選擇。稍做思考后，我決定讓學生解答幾道變式題，希望通過變式題的解答來體驗各種方法，進而對解題策略作出自己合理地選擇。

　　變式題一：某單位在植樹節組織職工植樹，男女職工人數比是3：2，男職工有36人，女職工有幾人？

　　變式題二：某單位在植樹節組織職工植樹，男女職工人數比是3：2，女職工有24人，共有職工幾人？

　　變式題三：某單位在植樹節組織職工植樹，男女職工人數比是3：2，男職工比女職工多12人，男女職工各有幾人？

　　面臨第一個問題，學生經歷了短暫的困惑后，然后出現了三種解法：

　　生1：36÷=24（人）。我問：“為什么這樣解？”他說：“由男女工的比是3：2可知，男工是女工的，男工有36人，就是已知女工的是36，求女工是多少，用除法做。”

　　生2：36×=24（人）。我同樣讓他說說理由，他說，由男工女工的比是3：2可知，女工是男工的，求女工，即求36的是多少，用乘法算。

　　生3：可以先求出一份數，再算女工人數。36÷3×2=24（人）

　　如果說生2、3的解法是我預料中的話，生1的方法，有點出乎我的意料，看來隨著探索活動的深入，學生的思維更加活躍了，但同時，我也更加擔心學生會更無從選擇。但是后面兩題的發展情況消除了我的這種擔心。先看第二題的解答：

　　生1：先求出一份數，再求總人數：24÷2=12（人），12×（3+2）=60（人）

　　生2：從3：2中可知，女生是總人數的，已知女生有24人，求總人數，用除法。24÷=60（人）

　　學生在這一題中沒有用分數乘法來解，我想可能是學生很難會去想“全部職工是女工的”，而上述兩種思路學生比較容易想到，正所謂“擇善而從之”吧！第三題的解答更是證實了這一點：

　　先求一份數：12÷（3-2）=12（人）

　　再求男工和女工：12×3=36（人）

　　12×2=24（人）

　　在一次次的體驗和反思中，學生選擇了他們的方法。

　　……

　　二、思考：

　　這節課的進程，可以說是一波三折，從最初的單一的方法，到多樣化，再到認識上的分歧，再到統一的選擇，學生經歷了一個“問題——探索——優化”的數學活動過程，最終達到了算法多樣化和算法優化的平衡。

　　1、學生算法多樣化的出現，需要教師給予支持。

　　現在的學生，學習渠道很多，在學習新知前往往已經對新知有了一定的認識，形成了比較固定的思維定勢，這一方面可以促進學生的有效學習，另一方面也會阻礙學生更好地發展。怎樣打破學生的這種思維定勢，促使學生去追尋獨具個性的、多樣化的解題策略，出現算法多樣化呢？這需要教師給予支持。

　　（1）給學生更多的時間和空間，讓學生去思考“還可以怎樣算”，培養學生學生尋求多種方法解決問題的思維習慣與態度。本課在實施過程中，當學生出現思維上的惰性，對教材呈現的方法一致認同并接受，不出現別的方法時，按照傳統的教學思路，似乎到此也可，可以直接進行下一環節的練習。從單純的解題要求來講，似乎已經達到要求了，但是，學生的數學思維發展特別是發散性思維的發展必然有所欠缺。因此，筆者在此采取了繼續等待的策略，把時間和空間留給學生，讓學生繼續思考：還有沒有別的算法？這不單單是為了達成筆者所希望的多種方法出現的目的，更是為了讓學生養成這樣一種習慣：當能夠用一種方法解決問題后，想一想：還有別的策略嗎？這是對學生終身有益的。

　　（2）把靜態的材料轉化為動態的材料，把結論轉化為問題，促使學生主動探索，尋求解決問題的策略。浙教版的教材編寫體系是按照“例題+方法+練一練”來編寫的，教師容易把握，學生能夠獨立自學，但也容易使師生的思維產生定勢。特別是對于學生來說，教材上以結論的方式呈現學習材料，容易使學生的思維受到桎棝，影響學生從多角度思考問題。本課，教材只介紹了把按比例分配應用題轉化為求一個數的幾分之幾是多少的分數乘法應用題來解答的方法，后面的練習題與例題大同小異，缺乏變式練習，學生在不斷地強化這種方法后，導致的直接問題就是遇到形似例題的變式題，也不假思索地套用這種方法，出現錯誤。要避免這種僵化的學習行為的產生，需要教師對學習材料進行重組，把靜態的例題改為動態生成，把已知結論改為需探索的問題，以此來促使學生去探索，發現不同的解題策略，形成算法上的多樣化。教學中，筆者先讓學生理解“男女職工人數的比是3：2”的意思，為后面算法多樣化的出現預作伏筆，然后出示“總人數60人”，讓學生自己提出問題，在此基礎生成研究的問題，讓學生探究解答方法，努力使學生擺脫教材的束縛，經歷問題探究的過程，形成自己獨特的策略。

　　2、學生算法的優化，是學生在體驗與反思基礎上的內化過程。

　　算法多樣化是一種手段，不是目的，出現多樣化的算法后，選擇哪一種方法，是每個學生面臨的問題。曾幾何時：你喜歡用哪種方法就用哪種方法的說法充斥著我們的課堂，筆者也曾進行嘗試，結果學生往往死抱著自己的方法不放，上課之前與上課之后沒有區別，學習沒有質的提高。如果說，算法多樣化是學生數學思維量的積累的話，那么，對算法進行優化，則是學生數學思維質的飛躍。本課，學生對按比例分配應用題，出現了轉化為分數乘法、分數除法、歸一法解等思路，對此如何評價，引導學生作何選擇，是教師不容回避的問題。就以已知總量及部份量的比，求各部份量的基本題來說，各種方法并沒有大的區別，這也是學生在解決基本題后，筆者讓他們討論你喜歡哪種方法時，學生喜歡分數乘法解的原因之一。但在解決變式題，如本課的后三題時，三種方法的思維簡捷程度是不一樣的，以第三題為例，用歸一法的思路，已知男職工比女職工多12人，由3：2又可知，男職工比女職工多1份，每份人數是12÷1=12（人），男職工有3份，為12×3=36（人），女職工2份，12×2=24（人），思路十分清楚；如果要轉化為求一個數的幾分之幾是多少的思路來解的話，則首先應當使學生想到：男職工人數相當于男工比女工多的人數的，女職工相當于男工比女工多的人數的，然后列出算式：12×和12×；或者是想到全部人數的是12人，先求出總人數：12÷=60（人），再求相應的男、女職工人數這樣一個轉化過程。后兩種思路，對多數學生來說，有一定困難，遠不及歸一法的思路簡捷。但如何讓學生作出正確選擇呢？顯然由老師進行規定肯定不行，只有通過學生的切身體驗和反思，才能作出正確判斷，內化為自己的知識。本課在學生展現各種解法后，老師及時地讓學生解答三道變式題，讓學生在解決三道變式題的過程中選擇合理算法，促進了學生知識的內化，達到算法多樣化基礎上的優化，發展學生的數學能力。

　　三、結束語：

　　葉瀾教授說：“沒有聚集的發散沒有價值的，聚集的目的是為了促進學生發展。”算法多樣化不是教學的歸宿，優化才是數學的本質。教師應當善于激發學生的創造思維，促進學生的算法多樣化，引導學生進行體驗與反思，自覺進行算法的優化，促進知識的內化。