【教學內容】

　　北師大版小學數學第十一冊第一單元P16--18“圓的面積”

　　【教學目標】

　　1、了解圓的面積的含義，經歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積計算公式。

　　2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。

　　3、在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會“化曲為直”的思想，初步感受極限思想。

　　【教學重點】

　　能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。【教具準備】

　　投影儀，CAI課件，等分好的圓形紙片。

　　【學具準備】

　　等分好的圓形紙片。

　　【教學設計】

　　教 學過程

　　教 學過程說明

　　一、 創設情境。提出問題

　　（投影出示P16中草坪噴水插圖）

　　師：請同學們觀察這幅插圖，說說從圖中你能發現數學知識嗎？

　　學生觀察并討論，然后指名回答。

　　生1：我能發現噴水頭轉動一周所走過的地方剛好是一個圓形。

　　生2：對，這個圓形的半徑就是噴頭噴水的距離，也就是5米；周長也就是噴水所走過的路線；

　　生3：我補充一點，這個圓形的中心就是噴頭所在的地方。

　　師：同學們說得很好。晴大家說說這個圓形的面積指的是哪部分呢？

　　生4：被噴到水的草坪大小就是這個圓形的面積。

　　師：說得很好，今天這節課我們就來學習如何求噴水頭轉動一周澆灌的面積有多大。（板書：圓的面積）

　　二、探究思考。解決問題

　　1、估計圓面積大小

　　師：請大家估計半徑為5米的圓面積大約是多大？

　　（讓同學們充分發揮自己感官，估計草坪面積大小）

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　　2、用數方格的方法求圓面積大小

　　①投影出示P16方格圖，讓同學們看懂圖意后估算圓的面積，學生可以討論交流。

　　②指明反饋估算結果，并說明估算方法及依據。

　　生1、我是根據圓里面的正方形來估計的，外面

　　方格圖面積為10×10=100平方米，圓里面的正方形面積大約為50平方米，那么這個圓形的面積大約在50--100平方米之間；

　　生2：我是用數方格的方法來估計的。我把這個圓形平均分成4份，其中一份大約為20平方米，那么這個圓形的面積約有80平方米；

　　生3：還可以通過計算來得到圓的面積。圓形外面的正方形可以看作邊長為2r的正方形，面積就是2r×2r＝4r2

　　而圓形里面的正方形可以看作由4個小三角形拼成的正方形，三角形的直角邊長為r，則一個三角形的面積是r×r÷2=1/2r2，；那么四個三角形的面積即是4×1/2r2=2r2，那么圓形面積大約為3r2，

　　師：同學們的估計很有道理，但是在實際生活中往往要有一個精確的結果，我們接下來就來討論一個能計算圓面積的方法。

　　三、探索規律

　　1、由舊知引入新知

　　師：大家還記得我們以前學習的平行四邊形、三角形、

　　梯形面積分別是由哪些圖形的面積來的嗎？

　　（學生回答，教師訂正。

　　那么圓形的面積可由什么圖形面積得來呢。

　　2、探索圓面積公式

　　師：拿出我們剪好的圖形拼一拼，看看能成為一個什

　　么圖形？并考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什么關系？（同學們開始操作，教師巡視）

　　生：我拼成的圖形接近一個平行四邊形，平行四邊形的底也就是圓形周長的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。

　　師：說得很好，大家看看自己拼成的圖形與剛才這個同學說的是否一樣呢？

　　生：我拼成的圖形更接近于長方形，這個長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。

　　（學生在說的同時教師注意板書）

　　師：現在請大家來觀察一下剛才兩個同學拼成的圖形，哪個更接近長方形呢？

　　生：等分為32份的更接近長方形。

　　師：大家想象一下，如果把一個圓等分的份數越多，拼成的圖形越接近什么圖形呢？

　　生：等分的份數越多，就越接近長方形。

　　師：下面請大家觀察黑板上的板書，你能否由平行四邊形或者長方形的面積公式得到圓形面積公式呢？并說出你的理由。（生說，教師板書）

　　生1：因為拼成的平行四邊形的底也就是圓形周長的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底×高，那么圓形面積公式=圓周長的1/2×半徑即可。

　　生2：因為拼成的長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。而長方形面積=長×寬，那么那么圓形面積=圓周長的1/2×半徑即可。

　　師：用字母怎么表示圓面積公式呢？

　　生：S=∏·R·R

　　生：還可以寫作S=∏·R2

　　師：這說明求圓的面積只需要知道半徑即可，那我只告訴你們圓的直徑又如何求出圓的面積呢，請大家自己把這個公式寫出來。教師板書。

　　3、應用圓面積公式

　　師：現在請大家用圓面積公式計算噴水頭轉動一周可

　　以澆灌多大面積的農田。

　　（學生獨立解答，知名回答）

　　四、應用圓面積公式解決實際問題

　　1、P18，NO·1

　　學生獨立解答，集體訂正的時候要求學生說出每一步

　　計算過程和依據。

　　2、P18，NO·2

　　讓學生理解題意后，鼓勵學生在頭腦中想象，猜一猜

　　結果，然后在地上畫一個半徑是1米的圓，讓學生看看，并試著站一站。在估計半徑是10米的圓大約有幾個教室大的時候，可以讓學生先估計再算一算。

　　五、小結

　　師：誰能用自己的話說說圓面積的推導過程。