1、一個自然數(shù)減去45及加上44都仍是完全平方數(shù)，求此數(shù)。

　　2、求證：四個連續(xù)的整數(shù)的積加上1，等于一個奇數(shù)的平方(1954年基輔數(shù)學(xué)競賽題)。

　　3、求證：11,111,1111,這串數(shù)中沒有完全平方數(shù)(1972年基輔數(shù)學(xué)競賽題)。

　　4、求滿足下列條件的所有自然數(shù)：

　　(1)它是四位數(shù)。

　　(2)被22除余數(shù)為5。

　　(3)它是完全平方數(shù)。

　　5、甲、乙兩人合養(yǎng)了n頭羊，而每頭羊的賣價又恰為n元，全部賣完后，兩人分錢方法如下：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此輪流，拿到最后，剩下不足十元，輪到乙拿去。為了平均分配，甲應(yīng)該補給乙多少元(第2屆“祖沖之杯”初中數(shù)學(xué)邀請賽試題)？

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