教學目標：

　　1、使學生結合具體情境，用平移的方法探索并發現簡單圖形覆蓋現象中的規律，能根據把圖形平移的次數推算被該圖形覆蓋的總次數，解決相應的簡單實際問題。

　　2、使學生主動經歷自主探索與合作交流的過程，體會有序列舉和列表思考等解決問題的策略，進一步培養發現和概括規律的能力。

　　3、使學生在他人的鼓勵和幫助下，努力克服學習過程中遇到的困難，體驗數學問題的探索性和挑戰性，獲得成功的體驗。

　　教學重點：經歷規律的探索過程，體會有序列舉和列表對解決問題的幫助，感受規律的發現過程。

　　教學難點：發現并掌握簡單圖形沿一個方向平移后覆蓋次數的規律。

　　教學準備：每人１張單行數表（1～10），每人１張單行數表（1～1５），每人一個可以框2個、3個、4個、５個數的長方形框。

　　教學過程：

　　一、談話引入

　　同學們，我們在前幾個學期已經學習過一些找規律的內容，這節課我們繼續學習找規律，不過今天的規律可有點難找哦，你們有信心找到嗎？老師相信，只要你們肯動腦，一定會很快找出其中的規律的。

　　二、動手操作，感知規律

　　1、師：先請大家看屏幕。瞧，這一排有10個方格，分別寫有1-10這10個自然數，我們把這樣的表叫數表。現在我們用一個紅色方框框住1和2這兩個數，它們剛好是兩個相鄰的自然數，這樣得出它們的和是3。

　　師：如果我們在這張數表中移動這個方框，現在框的兩個數是多少了？和呢？再移呢？又得到了一個新的和。想一想，移動方框后，每次框出的兩個數的和會不會相同？為什么？師指出：因為隨著方框的向右移動，框出的兩個數會越來越大，和也會越來越大，所以不可能相等。

　　師揭示：像這樣移動方框，每次框住兩個相鄰的自然數，會得到一些不同的和。

　　設問：這樣移動方框一共可以得到多少個不同的和？拿出手中的數表，可直接想一想，或者動動筆，也可以用這樣的方框框一框。

　　2、匯報：(1)(先讓求和的同學回答)我們可以排一排，因為不要求知道具體的和是多少？所以我們可以不必把每個和求出來，只要列出算式就行。

　　設問：排時要注意什么？要注意有序思考，做到不重復不遺漏。

　　(2)師：還有不同的方法嗎？你能把你用方框框數的過程演示給大家看嗎？剛才他是從哪里開始框起？方框依次向哪個方向平移的？

　　老師也來演示一次，請看屏幕：先框住1和2這兩個相鄰的自然數，向右平移一次...？得到了幾個和？為什么？

　　師：依次繼續向右平移。剛才平移了幾次？得到幾個不同的和？

　　3、填表。剛才我們用10個數，每次框兩個，平移了8次，得到了9個不同的和。

　　第二種與第一種方法相比，都得到了9個不同的和，你們感覺哪種更簡便？

　　三、動手動腦，發現規律

　　1、如果每次框出3個數，方框平移幾次？一共可以得到多少個不同的和？你能用平移的方法找到答案嗎？

　　拿出方框，動手試試，開始。

　　師指名：你是怎樣框的？一共平移了幾次？得到幾個不同的和？上臺演示。還有沒有不同意見的？

　　2、如果每次框出4個數呢，動手框一框，看看能得到多少個不同的和...

　　看屏幕演示。

　　如果每次框出5個數呢，又能得到多少個不同的和？我們一起來框一框，數一數。

　　3、設問：剛才我們用方框在數表里每次框出了2個數，3個數，4個數和5個數，得出每次平移的次數和得到不同和的個數，下面請大家動腦筋：觀察表格，自己想想：1、平移的次數與每次框出幾個數有什么關系？2、得到的不同的和的個數與平移的次數有什么關系？

　　學生可能得到：平移的次數與每次框出的數的個數相加正好是10；得到不同和的個數比平移的次數多1；每次框出的數越多，平移的次數與得到不同和的個數就越少；每次框出的數的個數增加1，得到不同和的個數就減少1......

　　4、揭示課題。剛才你們發現的就是這節課我們要找的關于圖形覆蓋現象的規律，想一想：要知道有幾個不同的和，它跟什么有關系？

　　5、追問練習：請大家根據發現的規律想想：如果每次框6個數，平移的次數是幾？能得到幾個不同的和？

　　四、運用規律，解決問題

　　1、教學“試一試”

　　現在表中的數增加到15，你能用剛才發現的規律直接說說，每次框2個數能得到多少個不同的和嗎？

　　如果框3個呢？4個呢？

　　2、做“練一練”花邊

　　生獨立完成，問：你是用什么方法，這么快找出問題的答案的？集體訂正。

　　總結：看來，花邊中的規律與數表中的規律是一樣的。

　　3、如果是一列字母呢？出示一列字母，尋找規律。

　　4、如果現在有n個整數，每次框2個數，你會用字母表示平移的次數嗎？一共有多少種不同的選擇？

　　1

　　　2

　　　3

　　　4

　　　5

　　　......

　　n

　　　追問：還可以每次框幾個數？你會用字母表示平移的次數嗎？

　　追問：如果每次框a個數，你會用字母表示平移的次數嗎？一共有多少種不同的選擇？

　　五、回歸生活，再現規律

　　１、師：同學們，我們今天探索的規律在實際生活中也有一些應用。

　　(出示練習十第1題)你知道一共有多少種不同的拿法嗎？要拿3張連號的券，從哪個號拿起？2、做練習十第2題。

　　兩姐妹從哪里開始坐，以后怎么坐法？為什么要說明小芳在小英的右邊？如果不指名小芳坐小英的右邊，那有多少種不同的坐法呢？

　　六、回顧反思，全課總結

　　這節課我們找了圖形覆蓋現象中的規律，我們是運用什么方法找規律的？找到了什么規律？

　　同學們，生活處處皆有規律，大科學家開普勒就曾說過“數學就是研究千變萬化中不變的規律。”愿我們每位同學都能用自己的慧眼與慧心，去探索大千世界中無窮的數學奧秘。

　　七、動腦筋。

　　八、拓展延伸：

　　小組討論，舉例說說再一起完成。