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“一筆畫(huà)”的規(guī)律

來(lái)源:網(wǎng)絡(luò) 2009-08-28 09:31:48

智能內(nèi)容

  [題目]你能筆尖不離紙,一筆畫(huà)出下面的每個(gè)圖形嗎?試試看。(不走重復(fù)線路)

  要正確解答這道題,必須弄清一筆畫(huà)圖形有哪些特點(diǎn)。早在18世紀(jì),瑞士的著名數(shù)學(xué)家歐拉就找到了一筆畫(huà)的規(guī)律。歐拉認(rèn)為,能一筆畫(huà)的圖形必須是連通圖。連通圖就是指一個(gè)圖形各部分總是有邊相連的,這道題中的三個(gè)圖都是連通圖。

  但是,不是所有的連通圖都可以一筆畫(huà)的。能否一筆畫(huà)是由圖的奇、偶點(diǎn)的數(shù)目來(lái)決定的。什么叫奇、偶點(diǎn)呢?與奇數(shù)(單數(shù))條邊相連的點(diǎn)叫做奇點(diǎn);與偶數(shù)(雙數(shù))條邊相連的點(diǎn)叫做偶點(diǎn)。如圖1中的①、④為奇點(diǎn),②、③為偶點(diǎn)。

  數(shù)學(xué)家歐拉找到一筆畫(huà)的規(guī)律是什么呢?

  1.凡是由偶點(diǎn)組成的連通圖,一定可以一筆畫(huà)成。畫(huà)時(shí)可以把任一偶點(diǎn)為起點(diǎn),最后一定能以這個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)畫(huà)完此圖。例如,圖2都是偶點(diǎn),畫(huà)的線路可以是:①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①

  2.凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)的連通圖(其余都為偶點(diǎn)),一定可以一筆畫(huà)成。畫(huà)時(shí)必須把一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn),另一個(gè)奇點(diǎn)終點(diǎn)。例如,圖1圖的線路是:①→②→③→①→④

  3.其他情況的圖都不能一筆畫(huà)出。

  小朋友,請(qǐng)?jiān)囈辉嚕?/p>

  1.畫(huà)出圖1和圖2的其他線路。

  2.圖3能一筆畫(huà)嗎?有多少條線路?

  3.下圖是國(guó)際奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的會(huì)標(biāo),能一筆畫(huà)嗎?如果能,請(qǐng)你把它畫(huà)出來(lái)。

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