一、課標教材為什么改變了“混合運算”的編排方式？

　　九年義務教育數學教材對“混合運算”的編排采用的是與應用題結合成獨立單元并進行多次循環的編排方式。即在低年級逐步引入混合運算、直觀描述運算順序，中年級再系統出現整數四則三步混合運算的各種情況（包括小括號和中括號的使用），之后在高年級“整數、小數四則混合運算和應用題”單元對四則混合運算順序加以整理和概括——出現第一級運算和第二級運算的概念，為學生初中時學習第三級運算做準備。這樣的編排有利于學生加深對混合運算順序的理解，逐步形成列綜合算式的能力。

　　本套實驗教材根據《數學課程標準》的理念與要求——“能結合現實素材理解運算順序，并進行簡單的整數四則混合運算”，改進了混合運算和運算順序的編排方式。首先，在低年級沒有單獨安排“混合運算”單元，而是結合現實的素材逐步引入混合運算，如一年級上冊和二年級上冊出現的“加減混合”，二年級上冊出現的乘加、乘減，二年級下冊出現的含有小括號的加減混合運算，等等。使學生在解決現實問題的過程中，初步理解混合運算的作用，體會運算順序。在中年級時，再結合解決現實問題，較為系統的介紹四則混合運算及運算順序。這樣的編排通過較豐富的現實素材，使學生逐步體會、理解混合運算及運算順序，同時，在豐富的感性經驗的基礎上，四年級出現比較抽象的運算順序，符合學生數學學習的認知規律，并可促進學生思維水平的提高。

　　二、在后面的教材中還會安排“混合運算”的單元嗎？

　　在本套課標教材中，我們只在本冊安排了“四則運算”這個單元，來教學和梳理整數四則混合運算的順序，在后面的教材中不會再安排“混合運算”的單元了。小數四則混合運算和分數四則混合運算的順序也都是在此單元總結的基礎上，讓學生進行遷移類推。因此，教師在教學這一單元時，根據《課程標準》的精神，應該讓學生在經歷解決問題的過程中，感受混合運算規定的必要性，從而系統地掌握混合運算的順序，并為后續學習做好準備。

　　三、有關第三單元“小數的意義和性質”的問題

　　1．為什么改變“小數點位置移動引起小數大小的變化的規律”中“擴大……倍”“縮小……倍”的說法？

　　在小學數學中“小數點位置移動引起小數大小的變化的規律”中“擴大……倍”與“縮小……倍”的表述，是我國老一輩教材研究編寫專家在總結廣大教師教學經驗的基礎上經過研究采用的表述方法。“擴大……倍”與“縮小……倍”在小學數學階段約定俗成的理解是：擴大幾倍就是乘幾。縮小幾倍就是除以幾。但是一些人對此有不同的看法，有人認為：數a擴大n倍，應是a+na倍，而不是na。也有人認為：“倍”只適用于數的擴大，不適用于數的縮小。考慮到上述問題以及與中學的銜接，我們在本套教材中進行了嘗試性的改變。在“小數點位置移動引起小數大小變化規律”中，將“擴大……倍”“縮小……倍”修改為“擴大到……倍”“縮小到……分之一”。

　　2．“擴大到……倍”“縮小到……分之一”的這種表述涉及到了分數，學生還沒有學習分數運算的知識，如何進行教學？

　　現在的這種表述涉及到了分數，而在課標教材的知識結構中，學生還沒有接觸到系統的分數知識，而且這些知識也比較抽象，對于這一階段的小學生來說，理解是有一定困難的。所以以教材的編排注重通過借助直觀和形象圖來幫助學生理解。例如，精心設計了孫悟空變長金箍棒打小妖的動畫情境幫助學生探究小數點位置移動引起小數大小變化規律；在探討把一個小數擴大到它的10倍、100倍、1000倍和縮小到它的1/10、1/100、1/1000怎樣移動小數點時，借助了面積圖直觀的幫助學生理解。

　　在教學例5時，由于學生還沒有系統地學習分數的知識，學生在理解“小數點向左移動一位、二位、三位，小數分別縮小到它的1/10、1/100、1/1000這個規律”時，可能會出現困難。在教學時，很多教師不但充分的利用教材提供的素材，而且還創造性地使用教材。例如，有的老師續編了孫悟空變長金箍棒打小妖的動畫情境。在孫悟空打完小妖后，增加了將金箍棒依次縮小，再放回到耳朵里的情節。利用金箍棒長度的變化直觀幫助學生理解這個規律。還有的教師在教學時發現學生理解這個規律有困難，于是并不急于讓學生一下子就掌握，只是讓學生先記住這個規律。再教學完例6、例7后，再反過來利用直觀的面積圖加深學生對“小數點位置移動引起小數大小變化規律”的理解。

　　第一單元  四則運算

　　一、教學內容：

　　本單元的主要內容可分為兩塊：

　　1、與解決問題相結合，整理四則混合運算的順序

　　2、有關0的運算

　　具體安排如下：

　　二、單元教學目標及編排特點

　　（一）單元教學目標

　　1．進一步掌握含有兩級運算的運算順序，正確計算三步式題；

　　2．讓學生在經歷探索和交流解決實際問題的過程中，感受解決問題的一些策略和方法，學會用兩、三步計算解決一些實際問題；

　　3．使學生在解決實際問題的過程中，養成認真審題、獨立思考等學習習慣。

　　（二）編排特點

　　1．解決問題與四則混合運算的順序的梳理有機結合。

　　本單元在整理教學混合運算順序時，是結合解決問題進行的。目的是使學生在解決一個個實際問題的過程中，進一步掌握分析解決問題的策略和方法，同時體會運算順序規定的必要性，從而系統地掌握混合運算的順序。

　　2．為學生提供自主探索與合作交流的情境和空間。

　　本單元是從解決問題的角度教學整理四則混合運算的順序，其中的問題是需要兩、三步計算解決的問題。教材創設了熱鬧的滑雪場情境，由此生出一系列的情境串，引出相應的4個例題。每個例題都呈現了學生交流不同的解題思路，以及整理混合運算的畫面，以鼓勵學生在已有的知識基礎上，積極思考，主動解決問題。

　　三、具體編排及教學建議：

　　單元主題圖：　　主題圖“冰雪天地”為學生展示了雪地里活動的場景。創設了“冰雪天地”的情境，后面一些例題就以此為背景來解決問題。這里有3個活動區：滑冰區、滑雪區、冰雕區，同時還告訴了三個活動區的人數，為后面解決問題提供信息。

　　第一課時：加減、乘除混合運算

　　教材P4例1、例2，P5做一做1、2，練習一1、2、3、4。

　　課時目標：

　　1、通過解決實際問題，讓學生感受到加減、乘除混合運算順序的道理。

　　2、掌握（在沒有括號的算式里）加減、乘除混合運算的順序，并能正確計算。

　　3、經歷探索和交流解決實際問題的過程中，感受解決問題的一些策略和方法。

　　4、培養學生養成良好的學習習慣，提高學生的計算能力。

　　建議：

　　1、例1以主題圖“冰雪天地”的“滑冰區”為背景，提供了一天上、中午滑冰人數的變化信息，可以放手讓學生獨立思考、嘗試解決。

　　2、交流解題思路。通過應用加減法知識解決兩步計算的實際問題，來明確加減混合運算的順序。這樣的數量關系在二上已經接觸過，如上車下車、借書還書等等，教材呈現了兩個學生的解決方法，一個是分步列式解答的，另一個是列綜合算式解答的，主要是從思路上進行對比，使學生明確它們都是用加減法兩步運算解決問題，并進一步明確加減混合運算要按從左往右的順序計算。從解決問題的角度來說，兩種形式是“等價”的，但從運算順序的角度來看，要在充分肯定前者的基礎上鼓勵學生列出綜合算式。

　　3、解決做一做1或以小組合作的方式，讓學生根據自己日常生活經驗，編出一些類似例1的實際問題，如乘公交車時的“上車下車”，學校圖書室的“借書還書”等等，使學生在用加減兩步運算解決問題的過程中，鞏固加減混合運算的運算順序。

　　4、例2的教學，本節課的重點應放在例2的教學上。

　　在學生讀題后，讓學生嘗試說一說自己是怎樣理解“照這樣計算”一句話的含義。同桌先相互說一說，再組織在班上交流，使每個學生明白“照這樣計算”的意思是每天接待的人數，按“3天接待987人”計算。教材呈現了學生的兩種不同解法，明確乘除混合運算的順序。教學中加強數量關系的分析，如先求（    ），　再求（    ），最后求（    ）。教師可以用畫線段圖幫助學生理解相應的數量關系。

　　5、解決做一做2，此題是配合例2的練習，其中解決問題所需的一個條件“12瓶”隱含圖中的箱子上。

　　6、在例1、例2的基礎上，讓學生總結得出：在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右順序計算。

　　7、完成練習一第1——4題。第3題，是例2的鞏固練習。解決問題的信息比較隱蔽：六邊形有6條邊隱含在圖中，一共有多少根小棒需要先算出，正方形有4條邊需要學生明確。教學時，可讓學生獨立解答，以提高學生尋找信息理解信息的能力。訂正時，要注意學生所列的綜合算式是否正確。第4題，用統計表給出某路口1小時通過的三種汽車數。讓學生先估算再筆算這個路口1小時一共通過的汽車輛數，以培養學生的估算意識。學生估算的結果可能不同，只要合理都要鼓勵。

　　注意：

　　1、前半節課解決問題時注重數量關系的分析，注意培養應用題解題思路；得出運算順序后，要重在學生對運算順序的理解和鞏固，可以增加將分步算式改寫成綜合算式的練習。

　　2、本節課根據學生的實際基礎情況，也可以分成兩節課來上。

　　第二課時：沒有括號的混合運算

　　教材P6例3，P7做一做1、2，練習一5——10。

　　課時目標：

　　1、通過解決實際問題，學習“積商之和（差）的混合運算”。

　　2、在解決實際問題中，掌握運算順序，并能正確計算。

　　3、通過計算，逐步培養認真審題的習慣。

　　建議：

　　1、出示情景圖，讓學生提問題。如果學生提的問題包括了書上的問題，建議先解決“買三張成人票，付100元，應找回多少錢？”再解決例3，這樣由淺入深，由易到難。

　　2、例3一般學生分步解答并不困難，但對如何列綜合算式解答可能會有一定困難，教師要引導學生想辦法把分步算式合并成一個算式，在計算時，要讓學生明確要先算乘除法，同時告訴學生這里的“×”和“÷”可以同時計算。

　　3、練習6—10要求學生列綜合式解決問題，課堂上可以補充相仿的數量關系和題型（注意可同時脫式的題型）降低坡度，只列式不計算以節約時間。

　　第9題，先讓學生說一說自己是怎樣理解“養鴨的只數是雞的一半”這一條件的，然后獨立解答。為使一題多用，教師也可以提出：如果條件不變，你還能提出什么問題？怎樣解答？還可以加一個條件，提出：“養鵝的只數與雞同樣多”其他條件不變，問題改成“李伯伯家一共養雞、鴨和鵝多少只？”怎樣解答？