保羅·厄多斯(PaulErdos)(1913-1996)

　　保羅·厄多斯出生前，有兩個姊姊相繼去逝。這個因素造成厄多斯受雙親的百般呵護。他第一次顯露數學天份是在1917年，當時他4歲，還不會寫數目字，但是會心算。他輕描淡寫的說："當時我已經會3位數乘4位數的乘法了。"但是他認為這不算什么，他最喜歡回想的是，那時候他告訴母親："你如果把100減去250，會得到比零小150的數。"在這之前，還沒有人告訴過他負數的觀念。他很高興地說："這完全是我自己發現的。"

　　厄多斯的父母都是匈牙利的高中數學教師，所以在他上學前，已經吸收了不少知識。上學后他并不太能適應學校的教育方式，而正當俄羅斯軍隊攻打奧-匈聯軍的時期，他的父親被捕囚禁在西伯利亞六年。母親將厄多斯帶離開學校，在家親自教導他。

　　地理學家估計地球的年齡是45億年，而當他還年少時，人們估計地球的年齡為20億年。于是在敘述自己生平的演講時，他就免不了要幽默的戲說一場"前25億年的數學生涯"。

　　17歲時，他進入布達佩斯的沛茲馬尼?沛塔大學就讀，第二年完成第一篇論文，證明"任何整數n與2n之間，一定有個質數存在"。1934年獲得博士學位，到曼徹斯特與修得博士學位的同伴繼續深造。那時候，他轉而研究極艱澀難懂的─"組合數學"﹝Combinatorics﹞。過去數十年的歲月，大眾對于保羅?厄多斯的成就一無所知，甚至本世紀任何一位數學家的所作所為，也無人留意過；這似乎很奇怪，至少是不太公平。這是一件值得注意的數學矛盾，無論這個世界如何地漠視他，數學家的投入仍然為大眾提供了解世界的最佳工具。但保羅?厄多斯從不憂慮這些，他太專注于自己的學說研究，而無暇顧及其最終效益。目前，組合數學或許是數學中發展最快的，其中有一些部份要歸功于厄多斯的先驅領導。讓別人來替他說明他的研究結果如何應用吧。

　　后1930年代匈牙利的局勢明顯地不可能讓有猶太血統的個人回到國內，所以厄多斯來到美國。1941年，思鄉的感傷、不悅的心情、以及掛念獨自留在匈牙利的老母親，不由得悲從中來。整個人的精神顯得有些低落、不安與激情…，然而他的眼神總是閃爍著思考數學問題的光彩。

　　有些數學家習慣獨自沉思，厄多斯則不然；他和全世界的數學家一起工作，并且頭腦靈活。他的研究范圍由離散數學﹝Discretemathematics﹞中最古老的數論﹝Numbertheory﹞開始著手到位相幾何學﹝Topology﹞等數十個大問題。由于厄多斯這樣的胸襟與才華，使得全世界四大洲的數學家都義不容辭地照顧他，就如同自己為數學盡義務一般。除了欣賞他那風格迥異的個人生活態度之外，并津津樂?quot;厄多斯軼事"。

　　除了2以外，所有的質數都是奇數。如果兩個連續的奇數都是質數，則稱這兩數叫做一對攣生質數﹝Primetwins﹞。數學中另一待解的問題，便是不知道攣生質數是否只有有限對。這是一個討論質數分布的問題，一般而言，假設π(x)表示不超過正整數x的質數的個數，則研究π(x)的種種性質的學問，便是解析數論中的質數分布理論。例如：x和x+2是攣生質數，則π(x+2)=π(x)+1。

　　十九世紀數學的一大成就是1896年阿達瑪﹝J?Hadamard，1865~1963﹞和法勒布賽﹝CharlesdelaVallee-Poussin1866~1962﹞獨立證明的質數定理：

　　當x很大時，π(x)和非常接近。即1949年厄多斯和亞陶·瑟爾伯格﹝AtleSelberg﹞合力完成質數定理的另一個證明。他們沒有利用原證明所用的，所以是個"基礎的"證明；由于證明的方法更基本、更單純，全世界的數學家都樂見其成。厄多斯說："證明本身沒有什么用處，但卻是個很好的證明。"這不就夠了嗎？從這個問題的證明可以了解到數學家獨特的敏感性。這或許是厄多斯最有名的成就。

　　這位曾經是本世紀最具天賦的數學家，他沒有家，他說他不需要選擇，他從未決定要一年到頭每一天都研究數學。"對我來說，研究數學就像呼吸一樣自然。"然而，他并不輕言休息，簡直可以公認是巡回世界的數學家。他喜歡說："要休息的話，墳墓里有的是休息時間。"