教學內容：圓柱體積

　　教學目標：

　　1、使學生理解和掌握圓柱的體積計算公式，并能根據題里的條件正確地求出圓柱的體積。

　　2、培養學生初步的空間觀念和思維能力；讓學生認識“轉化”的思考方法。

　　教學重點

　　圓柱體體積的計算．

　　教學難點

　　理解圓柱體體積公式的推導過程．

　　對策：

　　通過觀察實驗，理解和掌握圓柱體積計算公式，發展空間觀念。

　　課前準備：圓柱體積演示教具。

　　教學預設：

　　一、復習引新：

　　1、師：前幾天我們學習了什么？

　　生：圓柱的表面積和側面積。

　　師：圓的面積怎樣求？

　　交流得出：圓的面積=圓周率×半徑的平方

　　S=

　　2、求下面各圓的面積。（只列式，不計算）

　　r=1cmd=4dmc=6.28m

　　3、求下列三個立體圖形的底面積

　　（圖略）圖意：圖1：長方體：長6.4厘米，寬2.5厘米

　　圖2：正方體：棱長4厘米

　　圖3：圓柱體：底面直徑4.52厘米，高4厘米

　　4、思考：（1）上面長方體與正方體體積相等嗎？為什么？

　　（2）猜一猜，當圓柱與正方體、長方體底面積、高相等時，圓柱的體積與長正方體的體積相等嗎？用什么辦法驗證呢？

　　二、新授：探索圓柱體積計算公式

　　1、同桌交流，啟發學生用轉化的思考方法。

　　2、教具操作轉化過程，光盤課件演示。

　　3、提問：從中你發現了什么？

　　引導學生發現：拼成的長方體體積=底面積×高

　　圓柱體積=底面積×高

　　4、學習用字母表達式來表示。

　　三、實際運用：

　　1、第26頁上試一試：學生獨立解答，一人板演。集體校對，說明計算方法。

　　2、練一練第1題：方法同上。

　　分析校對后提問：這兩題都要注意什么？

　　3、練一練第2題：讀題理解：量底面從里面量什么意思？理解體積與容積的區別。再獨立解答，校對分析。

　　4、第27頁上練習七第1題：先獨立填表，再組織交流。

　　5、補充：一個圓柱形水桶，底面直徑和高都是40厘米。這個水桶能裝多少千克水？（1立方分米的水重1千克）

　　6、補充：一個圓柱形的水桶，底面積是12.56平方分米，高是20厘米，里面裝了3/5桶水。水重多少千克？（1立方分米水重1千克）

　　7、補充：兩個體積相等的圓柱，一個圓柱的底面積是78.5平方分米，高是8分米。另一個圓柱的高是10分米，底面積是多少？

　　四、全課總結

　　五、獨立作業：第27頁上第2、3、4題，第5題要求測量數據。

　　課前思考:

　　新授部分的重點是引導學生在操作、觀察、討論等數學活動中，理解圓柱體積公式的推導過程，體驗轉化和極限思想。課前教師要組織學生準備好學具和教具，提高活動質量。我將活動這一部分的教學過程再做一補充：

　　1.引導。

　　圓面積計算公式是什么?(S＝πr2)這一計算公式是怎樣推導出來的?誰說一說圓面積計算公式的推導過程?

　　師：剛才，同學們說出了圓面積計算公式的推導過程：是把圓分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓的面積和所拼的長方形面積之間的關系，再利用求長方形面積的計算公式導出

　　圓面積的計算公式。

　　師：那么怎樣計算圓柱的體積呢?能不能把圓柱轉化成我們已經學過的圖形來求出它的體積?

　　讓學生討論，思考應怎樣進行轉化。然后指名說說自己想到的方法。教師應給予表揚。

　　師：這節課我們就來研究如何將圓柱轉化成我們已經學過的圖形來求出它的體積。

　　2.合作學習，探索研究。

　　（1）談話：大家都認為圓柱的體積與長方體、正方體的體積可能是相等的，而且都等于底面積乘高。那用什么辦法驗證呢？讓學生在小組中說說自己的想法。

　　提醒：圓的面積公式是怎么推導出來的？我們能不能將圓柱轉化成長方體呢？

　　（2）提出要求：你能想辦法把圓柱轉化成長方體嗎？各小組說出自己的想法，拿出課前準備好的學具圓柱，操作一下。

　　（3）討論交流：如果把圓柱的底面平均分成16份，切開后能否拼成一個近似的長方體？

　　操作教具，讓學生觀察。

　　引導想像：如果把底面平均分的份數越來越多，結果會怎么樣？

　　課件演示，使學生清楚地認識到：拼成的立體會越來越接近長方體。

　　3.推出公式

　　（1）提問：拼成的長方體與原來的圓柱有什么關系？什么變了？什么沒有變？

　　指出：圓柱通過切割、拼合后，轉化為近似的長方體，形狀變了，體積不變；（板書：長方體的體積=圓柱的體積）拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積；拼成的近似的長方體的高就是圓柱的高。

　　（2）想一想：怎樣求圓柱的體積？為什么？

　　根據學生的回答小結并板書圓柱的體積公式：

　　圓柱的體積=底面積×高

　　（3）引導用字母公式表示圓柱的體積公式：V=sh

　　（4）學生回顧圓柱體積的推導過程，同桌間互相說一說。

　　課前思考：

　　本節課主要使學生理解和掌握圓柱的體積計算公式，并能根據題里的條件正確地求出圓柱的體積。圓柱體積的計算公式學生不難記憶，但更重要的是怎樣讓學生主動參與這一推導的過程。在討論拼成的長方體與原來的圓柱有什么聯系時，要引導學生結合對教具和學具的演示進行思考，讓學生認識“轉化”的思考方法。要指導學生用語言完整的說出推理過程，相對很多表達能力不強的學生來說或許有點困難，但要盡可能的讓學生說。

　　對于圓的推導過程，相信不少學生都已經忘記，所以我打算課前先復習一下圓的相關知識，以及正方體和長方體的體積計算公式。

　　課前思考：

　　本節課主要讓學生通過動手操作的方式、小組合作、討論及利用知識的正遷移，揭示知識的內在規律，再加上教師的點撥解說，讓學生自主探究、交流，使教學過程達到最優化。

　　在教學中，首先師生共同探究出圓柱的體積計算公式把“怎樣把圓柱轉化成一個已知的形體”的問題呈現給學生，給他們以回憶、研究和動手實踐的時間，然后就“怎樣將圓柱轉化成長方體”這個問題，引導學生觀察、研究“圓柱體和長方體的關系”，讓他們充分感受它們之間的聯系；再聯系這個關系推導出圓柱體積公式，為學生的思維提供能夠深入和拓展的空間。

　　探究出圓柱的體積計算公式后對公式加以應用挖掘訓練空白，及時補白教材。第27頁上練習七第1題：先獨立填表，再組織交流。然后在做試一試。

　　課后反思：

　　圓柱的體積計算方法學生都能掌握，但在推導拼成的長方體與原來的圓柱有什么聯系這一過程時，不是很順暢，我讓學生利用學具同桌合作操作，這樣能給學生直觀的感受。

　　從學生的作業質量來看，大部分學生都掌握得很好，單學習圓柱體積的計算公式，學生不容易混淆，如果和圓柱的側面積結合起來，以及遇到實際問題時，相信很多學生都會混淆了。所以有必要增加適當的對比練習，加以鞏固。

　　在做練習第4題時，我讓學生交流方法，學生都能把兩種不同的方法說出來，而計算則是讓學生留到課后去解決。

　　課后反思：

　　圓柱體積計算公式的推導過程要注重讓學生通過直觀的操作來理解，借助學生現成的學具圓柱體提高了操作的有效性。在學生動手操作前，我先讓他們思考圓面積的推導過程，然后再思考怎樣把圓柱轉化成長方體，在轉化的過程中，什么變了，什么沒有變？有不少勤于思考、細心觀察的學生發現，在轉化的過程中，圓柱的表面積增加了，增加了左右兩個側面；而體積沒有變化。這時，我及時追問學生：你能計算出增加的這部分的面積嗎？該怎樣計算？

　　圓柱體積計算過程比圓柱表面積計算簡單一些，所以學生計算正確率有所提高。

　　課后反思：

　　在教學例題時，先引導學生比較底面積相等高也相等的長方體、正方體和圓柱體積之間的關系，讓學生猜測圓柱的體積公式；再引導學生把探索圓面積公式的方法遷移過來，通過操作，驗證在此前討論中所建立的關于圓柱體積的猜想。

　　在例題之后，讓學生做練習第一題，以鞏固圓柱的體積公式。其他的習題都是要先求出底面積的再計算體積，讓學生用所學的公式解決實際問題。