教學內容： 六年級數學下冊第71-72頁

　　教學目標 ：

　　1、學生初步學會運用轉化的策略分析問題，并能根據問題的特點確定具體的轉化方法，靈活確定解決問題的思路，從而有效地解決問題。

　　2、學生通過回顧曾經運用轉化策略解決問題的過程，從策略的角度進一步體會知識之間的聯系，感受轉化策略的應用價值。

　　3、學生進一步積累運用轉化策略解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，主動克服在解決問題中遇到的困難，獲得成功的體驗。

　　教學重難點 ：

　　1、理解轉化策略的價值，豐富學生的策略意識，初步掌握轉化的方法和技巧。

　　2、讓學生知道怎樣轉化是學生學習的難點。

　　教學準備：

　　課件、每人一張例1的格子圖

　　教學過程 ：

　　一、創設情景，初步感悟轉化策略作用： 化復雜為簡單

　　1、出示例1兩個圖形 ：仔細觀察，這兩個圖形的面積相等嗎？

　　有什么辦法來證明呢？ 你是怎樣想的？說給同桌聽。

　　學生交流，課件結合演示。

　　2、為什么要把原來的圖形變成長方形？（原來圖形復雜、不規則，難以比較，變成長方形后便于比較。）（板書：不規則——規則）

　　3、揭示：像這種解決問題的策略，就是——轉化。（在原課題“解決問題的策略”下板書——轉化）

　　4、剛才這兩個圖形分別是怎樣轉化的？在這轉化的過程中，什么變了？什么不變？

　　小結：我們采用平移、旋轉的方法將不規則圖形轉化為規則圖形，在轉化的過程中要確保前后數量相等不變。（ 板書：相等）

　　二、回顧整理（一），進一步感悟轉化策略作用：化陌生為熟悉

　　1、其實，轉化策略并不是今天才學，我們以前學習面積或者體積等公式的推導過程中就運用了轉化策略。請大家好好回憶，我們在哪些圖形的學習中運用了轉化策略？

　　學生小組交流后匯報。匯報時學生充分列舉，教師課件演示。

　　可能有：

　　生1：推導三角形面積公式時，把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，就把求三角形面積的問題轉化成求平行四邊形的面積。

　　生2：推導梯形面積公式時……

　　生3：推導圓形面積公式時，通過切拼把圓轉化成長方形來求面積。

　　生4：推導圓柱體積公式時，也把圓柱通過切拼轉化成長方體求體積。

　　生5：推導圓錐體積公式時，又把圓錐轉化成圓柱來求體積。

　　-------

　　結合學生交流，師生回顧，教師板書：梯形→三角形→平行四邊形→長方形

　　圓↗

　　圓錐→圓柱體→長方體

　　3、小結：通過剛才的學習與回顧，你覺得我們在什么情況下要使用轉化策略？

　　三、鞏固練習，掌握圖形問題中的轉化技巧

　　下面的練習，看看是否需要使用轉化策略。

　　請看：

　　（1）出示：第72頁上的練一練題目及圖形后追問：怎樣使右邊圖形的周長計算變得簡單？為什么要這樣轉化？在轉化的過程中，什么變了？什么沒變？（圖形周長沒變）

　　（2）出示：練習十四第3題右圖。

　　能直接計算嗎？怎樣轉化？只列式不計算。說說算式中各部分意義。

　　（3）出示：練習十四第2題。

　　學生獨立完成，再組織交流：說說你是怎樣解決這個問題的？指名到圖前進行說明。特別是第3題，學生比較難理解。方法一：割補平移；方法二：算陰影部分想空白部分

　　（4）出示：補充題：面積計算題兩題

　　小結：剛才在解決圖形問題的過程中，使用了哪些方法來實現轉化的？使用轉化策略有什么好處？（結合學生回答板書：復雜→簡單陌生→熟悉 ）

　　在轉化的過程中要注意什么？

　　四、回顧整理（二），感悟轉化策略在計算中的作用

　　轉化策略有廣泛的運用，在以往的計算中也運用過轉化的策略，能回憶起來嗎？（如學生遺忘，教師點撥）再同桌相互提醒，看誰回憶得多？

　　可能有：

　　生1：異分母分數計算或大小比較時要轉化為同分母分數后再進行。

　　生2：小數乘法轉化為整數乘法計算。

　　生3：小數除法轉化為除數是整數的小數乘法計算。

　　生4：分數除法轉化為分數乘法計算。

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　　五、拓展練習，提高靈活轉化技能

　　1、下面老師和大家一起來研究這個計算題。出示：計算：1/2+1/4+1/8+1/16

　　師：這是異分母分數加法，一般怎樣計算？（通分將異分母分數加法轉化同分母分數）

　　還有不同的轉化嗎？（可以化小數求和）

　　你對這種轉化有什么看法？（化小數反而麻煩）

　　老師這還有一種轉化的方法，請看圖，看了圖，你知道這題還可以轉化成怎樣的算式計算嗎？      匯報：1－1/16 中的1和1/16各表示什么？

　　如果再加上1/32呢？加上1/64呢？

　　2、小結：畫圖可以幫助我們開闊思維，化抽象為具體。（板書：抽象→具體）

　　3、出示：比較大小：16/17和35/36

　　你準備怎樣比？先和同桌說一說，再組織交流。體會：異分母分數大小比較，一般要通分后比較大小，通分很麻煩，現在只要轉化成比較1/17和1/36的大小就可以了。

　　4、（機動）：生活中還有很多問題從正面解決很麻煩，但如果轉化成從反面思考的問題，或者換個角度來思考，解決起來就簡單多了。

　　（1）補充生活題。

　　（2）練習十四中第1題。

　　六、總結

　　通過今天的學習，你有什么什么收獲？

　　其實轉化的策略在解決實際問題中的運用更廣泛，下節課我們將重點研究轉化策略在應用題中運用。

　　附板書設計：       解決問題的策略

　　轉化

　　不規則    →     規則

　　（復雜）   相等  （簡單）

　　陌生       →     熟悉

　　抽象       →     具體

　　讓轉化思想扎根學生心田——六年級下冊《解決問題的策略——轉化》教學案例與反思

　　昆山柏廬實驗小學   高向紅

　　轉化策略是一種最常用的策略，它與倒推、置換等相比應用更為廣泛，遍及小學數學教學的各個領域。小學生在學習數學的過程中曾經進行過許多轉化，這些都是感悟策略的寶貴資源。但以前他們對轉化活動的體驗基本上處于無意識的狀態。在六年級下學期進行教學轉化策略，一方面是轉化策略運用的廣泛性需要學生積極豐富的轉化體驗，另一方面由于其重要性需要學生理性地對小學階段運用轉化策略解決的重要問題進行梳理、總結，起到優化認知結構的作用。所以這部分內容的教學不以學生能夠解決教材里的各個問題為目的，而在于學生對轉化策略的進一步體驗與主動應用，形成初步的轉化意識和能力，這對以后的學習與解決問題將會產生十分積極的作用。

　　如何對眾多涉及轉化策略的問題進行有序梳理，引導學生再現解決問題的過程、進一步體驗思想方法，促進轉化策略的形成是值得深入研究的問題。如何有效地組織好是對我們提出的挑戰，也是我們上好這堂兼有整理與復習功能的課的關鍵。因此，在設計這節課時，深入鉆研教材，明確教材向我們提供的其實是一個線索而并非是教學的全部。因此，緊抓線索，按圖索驥，力求使教科書背后隱藏的意圖成為我們的追求。

　　[教學片段一]  創設情景，再現運用轉化策略解決問題的過程

　　1、出示例1兩個圖形 ：下面兩個圖形的面積相等嗎？

　　有什么辦法來證明呢？ 你是怎樣想的？說給同桌聽。

　　學生交流，課件結合演示。

　　2、為什么要把原來的圖形變成長方形？（原來圖形復雜、不規則，難以比較，變成長方形后便于比較。）（板書：不規則——規則）

　　3、揭示：像這種解決問題的策略，就是——轉化。（在原課題“解決問題的策略”下板書——轉化）

　　4、剛才這兩個圖形分別是怎樣轉化的？在這轉化的過程中，什么變了？什么不變？

　　小結：我們采用平移、旋轉的方法將不規則圖形轉化為規則圖形，在轉化的過程中要確保前后數量相等不變。（ 板書：相等）

　　[教學反思]

　　教學中，首先以教材上典型而具有直觀性的圖形的轉化為切入口。事實也證明這的確是最佳切入口，學生容易體驗出轉化策略的意義和價值。

　　[教學片段二]  回顧整理，感悟轉化策略在圖形問題中的運用

　　其實，轉化策略并不是今天才學，我們以前學習面積或者體積等公式的推導過程中就運用了轉化策略。請大家好好回憶，我們在哪些圖形的學習中運用了轉化策略？

　　學生小組交流后匯報。匯報時學生充分列舉，教師課件演示。可能有：

　　生1：推導三角形面積公式時，把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，就把求三角形面積的問題轉化成求平行四邊形的面積。

　　生2：推導梯形面積公式時……

　　生3：推導圓形面積公式時，通過切拼把圓轉化成長方形來求面積。

　　生4：推導圓柱體積公式時，也把圓柱通過切拼轉化成長方體求體積。

　　生5：推導圓錐體積公式時，又把圓錐轉化成圓柱來求體積。

　　-------

　　結合學生交流，師生回顧，教師板書：

　　梯形→三角形→平行四邊形→長方形

　　圓↗

　　圓錐→圓柱體→長方體

　　小結：通過剛才的學習與回顧，你覺得我們在什么情況下要使用轉化策略？

　　[教學反思]

　　轉化策略是一種高層次的思維，屬于方法的上位概念。運用轉化策略解決問題還需要具體的方法進行操作。例題結束后，我并沒有泛泛而談“回顧一下，我們曾經運用轉化策略解決過哪些問題？”因為這個問題顯然放得過大，學生的回答涉及面鋪得過大，給人以“東一榔頭，西一棒槌”的感覺。所以，我仍以圖形面積問題中的轉化為線索，同時涉及體積問題，有序引導學生回顧并結合課件激發學生再現當時解決問題的過程，這樣將一類問題系統地整理出來，有利于學生在體驗策略的同時，歸納和總結具體的操作方法，使學生對面積問題中的轉化策略有一個完整、系統的再體驗和升華。這不僅從數學思想層面提升學生的素養，而且更從解決問題的具體方法上面給學生以豐富的經驗積累。具體方法的豐富反過來又深化了對轉化策略的認識，這樣形成的策略才能深深扎根學生的心田，才具有方法論意義上的指導、調控作用。

　　[教學片段三] 鞏固練習，掌握圖形問題中的轉化技巧

　　下面的練習，看看是否需要使用轉化策略。請看：

　　（1）出示：第72頁上的練一練題目及圖形后追問：怎樣使右邊圖形的周長計算變得簡單？為什么要這樣轉化？在轉化的過程中，什么變了？什么沒變？（圖形周長沒變）

　　（2）出示：練習十四第3題右圖。

　　能直接計算嗎？怎樣轉化？只列式不計算。說說算式中各部分意義。

　　（3）出示：練習十四第2題。

　　學生獨立完成，再組織交流：說說你是怎樣解決這個問題的？指名到圖前進行說明。特別是第3題，學生比較難理解。方法一：割補平移；方法二：算陰影部分想空白部分

　　（4）出示：補充題：面積計算題兩題

　　小結：剛才在解決圖形問題的過程中，使用了哪些方法來實現轉化的？使用轉化策略有什么好處？（結合學生回答板書：復雜→簡單

　　陌生→熟悉 ）

　　在轉化的過程中要注意什么？

　　[教學反思]

　　根深才能葉茂，研究轉化策略是為了更好地思考和解決問題，有了豐富的方法體驗支撐的轉化策略也才能更好地促進學生主動地進行運用。相機安排的解決問題不是簡單的重復，而是讓學生在思想上從策略的高度主動運用轉化，在應用中進一步體驗轉化策略的作用。

　　[教學片段四]回顧整理，感悟轉化策略的廣泛運用

　　1、轉化策略有廣泛的運用，在以往的計算中也運用過轉化的策略，能回憶起來嗎？（如學生遺忘，教師點撥）再同桌相互提醒，看誰回憶得多？

　　可能有：

　　生1：異分母分數計算或大小比較時要轉化為同分母分數后再進行。

　　生2：小數乘法轉化為整數乘法計算。

　　生3：小數除法轉化為除數是整數的小數乘法計算。

　　生4：分數除法轉化為分數乘法計算。

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　　2、下面老師和大家一起來研究這個計算題。出示：計算：1/2+1/4+1/8+1/16

　　師：這是異分母分數加法，一般怎樣計算？（通分將異分母分數加法轉化同分母分數）

　　還有不同的轉化嗎？（可以化小數求和）你對這種轉化有什么看法？（化小數反而麻煩）老師這還有一種轉化的方法，請看圖，看了圖，你知道這題還可以轉化成怎樣的算式計算嗎？

　　1－1/16 中的1和1/16各表示什么？如果再加上1/32呢？加上1/64呢？

　　小結：畫圖可以幫助我們開闊思維，化抽象為具體。（板書：抽象→具體）

　　3、出示：比較大小：16/17和35/36

　　你準備怎樣比？先和同桌說一說，再組織交流。體會：異分母分數大小比較，一般要通分后比較大小，通分很麻煩，現在只要轉化成比較1/17和1/36的大小就可以了。

　　4、其實轉化的策略在解決實際問題中的運用更廣泛，下節課我們將重點研究轉化策略在應用題中運用。

　　[教學反思]

　　對上述環節教師適時進行小結，至此，似乎可以告一段落。但更精彩的卻在后面。復習教學講究“串成線，連成片”，這一點應當可以借鑒。我們總結策略也應當注重知識的聯結、方法的溝通。所以，我們順藤摸瓜，進一步討論在以前計算學習中運用轉化策略的問題，并在全課小結中說明下節課的學習內容，讓學生體驗到轉化策略的廣泛運用，這樣處理有一氣呵成的感覺。

　　總之，通過這個單元內容的學習，要增強學生的轉化意識，提高學生轉化的技能，讓轉化思想扎根學生心田！這樣學生的思維才能更靈活開放！