教學內容：義務教育課程標準實驗教科書第12冊102頁“練習與實踐”9-11題。

　　教學目標：

　　1、使學生進一步會對三角形、平行四邊形、梯形、圓進行面積和周長的計算。

　　2、對新舊知識點的復習和加深學習，促進學生對數學知識的靈活運用。

　　3、能夠利用所學知識解決一些簡單有關三角形、平行四邊形、梯形、圓的實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經驗。

　　教學重點、難點：利用所學知識解決生活中的實際問題。

　　教學設計：

　　一、復習導入

　　1．我們都學習過哪些平面圖形？

　　2．用字母公式表示出這些平面圖形的面積公式。

　　3．填空。(復習平面圖形公式推導過程)

　　（1）因為S長=___________，而正方形是(　　　 )和(　　　 )相等的長方形，所以S正=________；

　　（2）平行四邊形可以割補成長方形，它的底相當于(　　　 )，高相當于(　　　 )，所以S平=___________；

　　（3）兩個形狀、大小相同的三角形，可以拼成一個(　 )，所以S三=___________

　　（4）兩個形狀、大小相同的梯形，可以拼成一個(　　　 )，所以S梯=_________

　　（5）圓可以割拼成一個近似的長方形，這個長方形的長相當于圓的(　　　 )，長方形的寬相當于圓的(　　　 )，所以S圓=___________。

　　二、鞏固練習

　　1、教科書第102頁第9題。

　　學生先自己在方格紙上畫一畫，再說一說分別怎么畫。要注意哪些地方。

　　2、教科書第102頁第10題。

　　組織學生探索。在正方形里畫一個最大的圓，直徑是6。面積是28.26。畫4個符合要求的圓，每個圓的直徑是3，面積也是28.26。畫9個符合要求的圓，每個圓的直徑是1，面積也是28.26。

　　引導學生分別計算出各個圓的面積。并組織他們發現：圓的面積之和占正方形面積的百分比是不變的。

　　3、（1）教科書第102頁第11題。

　　根據條件進行列舉，要提醒學生：長方形的長和寬的含義是相對的，寬的米數大于長的米數的也要進行考慮。

　　（2）用18根1米的小棍圍成一個長方形，圍成的長方形面積最大是多少？

　　（畫表用列舉法）

　　（3）用16個1平方厘米的小正方形拼成一個長方形，拼成的長方形的周長最長是多少？

　　三、補充

　　（一）選擇

　　１．將一個圓平均分成若干份，拼成一近似長方形，長方形的面積與圓的面積（       ），長方形的寬是圓的（      ），長方形的長是圓的（       ）。

　　2．心決定圓的 （      ），半徑決定圓的（     ）。

　　3．一個時鐘的時針長10厘米，一晝夜這時針走了（     ）厘米。

　　4．一圓形水池，直徑為30米，沿著池邊每隔5米栽一棵樹，最多能栽      棵。

　　5．把一平行四邊形的框架拉成一長方形，面積（     ），周長（     ） 。把一平行四邊形通過剪、移、拼的方法拼成一長方形，面積（      ），周長（       ）。

　　6．一個圓的半徑擴大3倍，周長擴大（      ），面積擴大（      ）。

　　（二）判斷

　　1．半徑是2厘米的圓，周長和面積相等。                    （  ）

　　2．兩端都在圓上的線段中，直徑最長。                      （  ）

　　3．大圓的圓周率大于小圓的圓周率。                        （  ）

　　4．如果長方形、正方形、圓它們周長相等，那么圓的面積最大。（  ）

　　（三）解決問題

　　1．在一個直徑為20厘米的圓內剪一個最大的正方形，正方形的面積占圓面積的幾分之幾？

　　2．從一張長3厘米、寬2.5厘米的長方形紙片上剪下一個最大的正方形，求這個正方形的周長。

　　3．在一個半徑5米的圓形花壇周圍修一條寬2米的走道，走道的面積是多少平方米？

　　4．用一長20厘米的鐵絲正好圍一個長方形（長、寬都是整厘米數）計算它的面積。

　　5．小方從家到學校的距離約有2千米。一輛自行車輪胎的外直徑約70厘米，小方騎這輛自行車，如果輪胎每分種轉100周，他從家到學校約需幾分種？（得數保留整數）

　　課前思考：

　　復習平面圖形的周長和面積計算。第9題讓學生在方格紙上畫出一個長方形、三角形、平行四邊形和梯形，并使它們面積相等。畫出的三角形底與高的乘積要等于長方形長與寬乘積的2倍；平行四邊形底與高的乘積要等于長方形長與寬的乘積；梯形上底與下底之和與高的乘積等于長方形長與寬乘積的2倍。第10題先讓學生在兩個邊長6厘米的正方形里畫圓，要求在其中一個正方形里畫一個最大的圓，在另一個正方形里畫4個相等的、盡量大的圓；然后讓學生分別計算兩個正方形里圓的面積以及它們各占所在正方形面積的百分數。由于上述兩種畫法得到的1個圓與4個圓的面積是相等的，它們與每個正方形面積的百分比也是一樣的，因而很容易引發學生進一步思考：這個現象是否普遍存在？由此，教材讓學生繼續在這樣的正方形里畫9個相等的、盡量大的圓，讓學生通過計算和比較驗證此前的猜想。這樣的活動既體現了知識的綜合與應用，又蘊含了數學的奇妙，有利于激發學生的探索欲望，鍛煉學生的探索能力。第11題讓學生借助操作，解決“靠墻圍一塊長方形菜地，怎樣面積最大”的問題，有利于學生在解決問題的過程中進一步體會面積與周長的關系，積累解決問題的經驗，提高解決問題的策略水平。

　　課前思考：

　　本課時內容是有關平面圖形周長和面積計算的實際運用，教材提供了三道綜合性較強的練習題，沈老師在此基礎上又補充了有一定量和質的復習題，對于班中的大部分學生來說會有很大幫助。但估計對于一小部分學生來說還“吃不飽”，我們還需要提供一些拓展題。

　　補充以下題目，供大家選用：

　　1.一個直角三角形的三條邊長度分別是6厘米、8厘米、10厘米。最長邊上的高是（   ）厘米。

　　2.一張正方形紙邊長是5厘米，至少用這樣的正方形紙（   ）張，才能拼成一個大一些的正方形。拼成的正方形周長是（      ），面積是（     ）。

　　3.將一個圓沿半徑分成若干等份，拼成一個近似長方形，這個近似長方形的長是寬的（   ）倍。

　　4.一個直角梯形上、下底之和是15厘米，兩條腰分別長4厘米、5厘米。這個梯形的面積是（      ）。

　　5.半圓形紙片的周長是10.28分米，它的半徑是（        ）。

　　6.一堆鋼管，橫截面近似于梯形，最上層4根，最下層8根，每相鄰兩層相差一根，這堆鋼管共有（   ）根。

　　7.學校食堂的地面形狀是長方形，用邊長30厘米的正方形地磚鋪地，需要1000塊；用長50厘米、寬40厘米的長方形地磚鋪地，需要多少塊？

　　8.有一個等腰三角形，頂角與一個底角的度數比是2：1，這個三角形的三條邊分別是1分米，1分米，1.42分米，這個三角形的面積是（     ）。

　　課后反思：

　　第11題要提醒學生注意兩點：第一，由于是靠墻圍長方形菜地，所以木條只需要圍長方形的三條邊；第二，為了發現 “怎樣圍面積最大”，要列舉出所有不同的圍法。另外也復習了五年級學的用列表法來解決問題，通過練習讓學生思考怎樣圍面積最大以及怎樣圍周長最大。總得來說，大部分學生掌握得不錯，通過學生列表，很容易判斷。由此也可以讓學生歸納總結，長和寬越是接近，長方形的面積最大，長和寬相差得越大，周長越長。

　　從學生做的練習來看，還是有不少問題存在的，有關求圓環的面積（外圓-內圓），有一小部分學生對外圓的半徑還是會找錯，如補充的題目：“在一個半徑5米的圓形花壇周圍修一條寬2米的走道，走道的面積是多少平方米？”有些學生認為外圓的半徑是6，究其原因是他先求了外圓的直徑，而外圓的直徑也求錯了，直接用10+2=12，而應該是10+4=14，對于這類問題，可以讓學生不要先求直徑，直接用5+2求出半徑，這樣錯誤率會降低。

　　課后反思：

　　教材上的練習我是這樣處理的，第9題先讓學生在教材提供的方格圖上畫出一個指定長、寬的長方形，再讓學生分別畫出與這個長方形面積相等的三角形、平行四邊形和梯形。并啟發學生畫出面積相等的不同的三角形、平行四邊形或梯形。比較畫出的圖形的周長時，重點要引導學生通過直觀推理獲得相應的結論，不要求學生算出每個圖形有周長。第10題，指導學生畫出符合要求的圖形，引導學生通過計算和比較發現相應的更有趣的現象，幫助學生分析產生這種現象的原因，并進行適當的類推。使學生認識到：在邊長為6厘米的正方形里畫一個最大的圓，這個圓的面積是3.14×32；在這個正方形里面畫4個符合指定的要求的圓，這4個圓的面積之和是3.14×1.52×4；在這個正方形里面畫9個符合指定的要求的圓，這9個圓的面積之和是3.14×12×9。而上述幾道題算式的計算結果是不變的。依此類推，像題中那樣，如果在這個正方形里畫16個、25個、36個……圓，每次畫出的圓的面積之和都是不變的。第11題先讓學生根據題意進行操作，并及時記錄每次操作的結果；然后讓學生根據收集的數據作出判斷，并把發現的規律應用于新的問題情境之中。提醒學生注意：由于是靠墻圍長方形菜地，所以木條只需要圍長方形的三條邊；為了發現“怎樣圍長方形的三條邊”、和發現“怎樣圍面積最大”，要列舉出所有不同的圍法，因而操作過程要有條理性，以免遺漏和重復。

　　課后反思：

　　雖然本課中補充的一些有關平面圖形的周長和面積計算的實際問題的難度不是很大，但是從學生練習情況看，以前如果這個學生在哪些方面存在困難的話，那么現在在復習中這些問題依然存在，說明我們的復習效果還不是很理想。課堂上要真正做到面向全體學生還真的是很難很難，如果將教學目標定位得低一些，那么有些優秀學生會失去學習的挑戰性；如果將教學目標定位得高一些，那么學習困難生又會失去自信心。作為教師，我們一直處在兩難中，如何處理好這些矛盾，應該成為我們復習課探討的主題之一。就本課復習內容來講，有關圓的一些問題是學生學習的難點，如半圓的周長、圓環面積的計算等，在復習后面的內容時還要經常補充一些這方面的練習，期待學生通過最后這一階段的復習能有所提高。