這是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)蘇教版第十一冊(cè)第七單元《解決問(wèn)題的策略》單元第二課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容.本單元選擇學(xué)生能夠接受的素材創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,通過(guò)讓學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷探索過(guò)程,幫助學(xué)生積累思想方法,發(fā)展解題策略.本課時(shí)選取的素材是類似與我國(guó)古代的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名題"雞兔同籠"問(wèn)題,教學(xué)的目的是讓學(xué)生繼續(xù)感受替換的數(shù)學(xué)思想方法,積累解決問(wèn)題的策略.在教學(xué)中,我始終都是著眼于幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想,積累數(shù)學(xué)方法,感受解題策略. 下面以一個(gè)教學(xué)片段的實(shí)錄來(lái)闡述自己對(duì)解決問(wèn)題的策略的教學(xué)思考.

　　實(shí)錄:

　　1,出示例題:全班42人去公園劃船,一共租用了10只船.每只大船坐5人,每只小船坐3人.租用的大船和小船各有幾人

　　(1)自己把題目讀一讀,你能找到那些數(shù)學(xué)信息,要我們解決什么問(wèn)題.

　　(2)先自己想一想,你準(zhǔn)備怎樣來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題 然后和小組里的同學(xué)交流一下,并動(dòng)筆試一試你的策略是否有效.

　　2,組織交流.

　　師:下面我們一起來(lái)交流一下你的想法.

　　(1)生:我打算先湊一湊.算一算如果大船有1只,小船有9只,一共能坐多少人,再和42人比較一下相差多少人.

　　師:好,我們把你的意思用表格列出來(lái).

　　大船只數(shù)

　　小船只數(shù)

　　總?cè)藬?shù)

　　和42人比較

　　1

　　9

　　1×5+3×9=32

　　少了10人

　　師:請(qǐng)大家想一想,這里的"少了10人"是什么意思

　　生1:在這10只船中,能坐船的人數(shù)比實(shí)際坐船的人數(shù)少了10人,

　　生2:也就是如果大船是1只,小船是9只時(shí),就會(huì)有10人沒(méi)有坐到船.

　　師:是啊,還有10人沒(méi)有坐到船,說(shuō)明我們湊的1只大船,9只小船不合理,哪種船太少了呢,可以怎樣調(diào)整呢

　　生:大船太少了,我想把大船改為3只.

　　師:如果大船改為3只,那么這時(shí)小船就是租了幾只,為什么

　　生:小船7只,因?yàn)轭}目中說(shuō)大船,小船一共是10只,船的總只數(shù)是不變的.

　　師:好,我們一起來(lái)算一算,這時(shí)的總?cè)藬?shù)情況.

　　大船只數(shù)

　　小船只數(shù)

　　總?cè)藬?shù)

　　和42人比較

　　1

　　9

　　1×5+9×3=32

　　少了10人

　　3

　　7

　　3×5+3×7=36

　　少了6人

　　師:能分析一下,"少了6人",說(shuō)明什么嗎,可以怎樣調(diào)整

　　生:"少了6人"說(shuō)明還有6人沒(méi)有坐到船,大船還是太少.

　　師:你想怎樣調(diào)整呢

　　生:可以把大船改為5只,小船也改為5只.

　　師:好,我們繼續(xù)來(lái)算一算.

　　大船只數(shù)

　　小船只數(shù)

　　總?cè)藬?shù)

　　和42人比較

　　1

　　9

　　1×5+9×3=32

　　少了10人

　　3

　　7

　　3×5+3×7=36

　　少了6人

　　5

　　5

　　5×5+3×5=40

　　少了2人

　　師:看到"少了2人"你又想到什么呢

　　生1:大船還是太少,再調(diào)整為大船有6只,小船有4只.

　　圣2:大船肯定是6只.

　　師:能說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的嗎

　　生2:一只大船比一只小船多坐2人,現(xiàn)在還有2人沒(méi)有坐到船,那么,把一只小船替換成一只大船,就可以多坐2人,所以,大船再多一只就夠了,所以大船肯定是6只,小船就是4只.

　　師:大家覺(jué)得他說(shuō)得有道理嗎,我們可以計(jì)算驗(yàn)證一下.

　　大船只數(shù)

　　小船只數(shù)

　　總?cè)藬?shù)

　　和42人比較

　　1

　　9

　　1×5+9×3=32

　　少了10人

　　3

　　7

　　3×5+3×7=36

　　少了6人

　　5

　　5

　　5×5+3×5=40

　　少了2人

　　6

　　4

　　5×6+3×4=42

　　正好

　　生3:我覺(jué)得不用這么湊,從第一次湊了1只大船,9只小船少了10人可以看出還有10人沒(méi)有坐到船,那么把一只小船替換成大船就可以多坐2人,10÷2=5只,說(shuō)明要把5只小船替換成大船,所以大船就是6只.

　　師:說(shuō)得多好呀,同學(xué)們能想明白嗎 剛才我們用先假設(shè)大船有1只,小船有9只,再用列表假設(shè)再調(diào)整的方法解決了這個(gè)問(wèn)題,當(dāng)然在調(diào)整的過(guò)程中,同學(xué)們也展開(kāi)了深入的分析和思考,進(jìn)行了合理的替換,有的同學(xué)還能通過(guò)大小船之間的關(guān)系,很快替換到最后的結(jié)果,非常了不起.回顧一下,在這個(gè)過(guò)程中,你是怎樣來(lái)思考的,運(yùn)用哪些解決問(wèn)題的策略呢

　　生:我們運(yùn)用了列表的策略,替換的策略.

　　師:是的, 其實(shí)大家還用到一個(gè)重要的策略:假設(shè)的策略,在替換之前,大家先假設(shè)大船是1只,小船是9只,這就是假設(shè).

　　生1:老師,我想直接假設(shè)大船5只,小船5只,可以嗎

　　其他學(xué)生(異口同聲地):當(dāng)然可以.

　　生2:老師,我直接假設(shè)大船有6只,小船有4只,可以嗎

　　(全班大笑)

　　師(笑):當(dāng)然也可以,如果你足夠幸運(yùn)的話!

　　(2)師:同學(xué)們,剛才我們圍繞周**的想法展開(kāi)了交流,通過(guò)列表,替換的方法解決了這個(gè)問(wèn)題.你還有不同的想法嗎

　　生:我是畫圖來(lái)想的.先假設(shè)這10只都是小船的.我想,假設(shè)這10只都是小船,那么一共可以坐30人,差12人沒(méi)有坐到船.

　　師:好,我們用圖畫把他的意思表示出來(lái).假設(shè)10只都是小船,那么可以坐3×10=30(人),還差42-30=12(人)沒(méi)有坐到船.

　　師:那么應(yīng)該有幾只大船呢 為什么

　　生:應(yīng)該有6只大船,因?yàn)榘岩恢恍〈瑩Q成大船就可以多坐2人,12÷2=6只,所以大船就是6只.

　　師(邊畫圖邊引導(dǎo)思考):大家明白嗎,我們一起來(lái)想一想.還差42-30=12人沒(méi)有坐到船,那么我們必須要把一些小船換成大船,一只小船換成大船可以多坐2人,兩只小船換成大船可以多坐4人,要幾只小船換成大船就可以讓這12人都坐到船呀

　　生:6只.

　　師:對(duì), 要12÷(5-3)=6只大船.

　　師:那么小船要幾只呢.

　　生:10-6=4只.

　　師:根據(jù)算出的答案算一算,是不是正好能坐42人,你會(huì)檢驗(yàn)嗎

　　生:……

　　3,引導(dǎo)回顧解題過(guò)程,感受替換的策略.

　　師:回顧一下,剛才這個(gè)問(wèn)題有什么特點(diǎn),我們是怎樣來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題的呢.這兩種方法有什么共同點(diǎn)呢

　　生1:這兩種方法都是先假設(shè)的,第一種方法先假設(shè)有9只小船1只大船,第二種方法先假設(shè)10只都是小船.

　　生2:這兩種方法都要把小船替換成大船.

　　生3:這兩種方法都要算比42人少了幾人.

　　師:是啊,大家觀察比較得很到位.這兩種方法實(shí)質(zhì)上都運(yùn)用了假設(shè),替換的策略.列表中,有的同學(xué)是逐步調(diào)整替換的;先假設(shè)10只都是小船再畫圖解決問(wèn)題的方法中,大家是找到大小船之間的關(guān)系直接替換到位的.

　　師:除了可以假設(shè)10只都是小船,還可以用什么方法找出答案呢

　　生:假設(shè)10只都是大船.

　　師:好,可以結(jié)合畫圖的方法在自備本上做一做.

　　(學(xué)生完成后再次組織交流)

　　4,組織對(duì)比,發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

　　師:剛才,解決這個(gè)問(wèn)題時(shí),有的同學(xué)是從1只大船,9只小船開(kāi)始假設(shè)再調(diào)整替換的,有的同學(xué)是從全是大船開(kāi)始假設(shè)的,也有從全是小船開(kāi)始假設(shè)的.你覺(jué)得假設(shè)后怎樣替換能比較快的找出答案呢

　　5,感受數(shù)學(xué)文化,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.

　　師:實(shí)際上,今天我們接觸的問(wèn)題是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名題之一,古人我們稱之為"雞兔同籠"問(wèn)題.它出自與我國(guó)古代的一部算書(shū)《孫子算經(jīng)》.書(shū)中的題目是這樣的:"今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問(wèn)雞兔各幾何 "大家看,我們剛才解決的問(wèn)題和這個(gè)雞兔同籠問(wèn)題是不是有共同的特點(diǎn)呢 我過(guò)古人早在幾千年前就已經(jīng)會(huì)使用替換的策略來(lái)解決問(wèn)題,多么了不起啊!

　　反思之一:

　　要讓學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的完整過(guò)程,在過(guò)程中尋找有效的,合適的解決問(wèn)題的策略.

　　解決問(wèn)題策略的獲得過(guò)程實(shí)際上是學(xué)生在經(jīng)歷一個(gè)解題過(guò)程中的感悟過(guò)程,教學(xué)時(shí),在學(xué)生在明確要解決的問(wèn)題后,我讓學(xué)生先自己想一想并試一試準(zhǔn)備怎樣來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題,促使學(xué)生盡可能地調(diào)動(dòng)已有的經(jīng)驗(yàn),運(yùn)用已有的解題策略去嘗試解決問(wèn)題,使學(xué)生對(duì)自己的策略是否可行有一個(gè)初步的估計(jì)和體驗(yàn).而后,老師組織學(xué)生展開(kāi)交流,在交流與碰撞中逐步深入的體會(huì)假設(shè),替換策略的運(yùn)用過(guò)程極其價(jià)值.

　　反思之二:

　　數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究方式要順應(yīng)學(xué)生的思維特點(diǎn),激發(fā)起學(xué)生主動(dòng)探索的欲望,給學(xué)生以自由思考,自由表達(dá)的空間,這樣學(xué)生的興趣才會(huì)濃起來(lái),思維才能活起來(lái).

　　"雞兔同籠"問(wèn)題相對(duì)是比較抽象的,教材選取了貼近學(xué)生生活的劃船問(wèn)題,本身容易激發(fā)起學(xué)生研究的興趣.再加上畫圖,列表與假設(shè),替換策略的整合運(yùn)用,使學(xué)生直觀地把握了替換過(guò)程中的道理,感受到替換策略的在解決問(wèn)題中的價(jià)值,從而能自覺(jué)地接受這種數(shù)學(xué)思想方法.在展開(kāi)研究的過(guò)程中,我引導(dǎo)學(xué)生其展示思維過(guò)程,組織全班同學(xué)參與到和他的討論之中,并且尊重該學(xué)生的選擇,并沒(méi)有硬牽著學(xué)生去關(guān)注與42人相差的人數(shù)與每只大小船能坐的人數(shù)差之間的關(guān)系,而是順應(yīng)于學(xué)生的思維,學(xué)生想把大船調(diào)整成幾只就把大船調(diào)整成幾只,按照他們的想法組織討論,使學(xué)生感受到自己探索的價(jià)值,獲得成功體驗(yàn).因此,課堂中才會(huì)有學(xué)生產(chǎn)生了更多不同的假設(shè)方法,有假設(shè)大船5只小船5只的,甚至有開(kāi)玩笑說(shuō)假設(shè)大船6只小船4只的,最終使學(xué)生認(rèn)識(shí)到只要不違背大船,小船共10只的條件,假設(shè)的方法是很多的.

　　反思之三:

　　解決問(wèn)題的策略學(xué)習(xí),最終要指向問(wèn)題的解決.有的人認(rèn)為,教學(xué)解決問(wèn)題的策略,重點(diǎn)是感受策略,而忽視了學(xué)生是否真正能解決問(wèn)題.我認(rèn)為不其然,如果學(xué)生不能很好地解決問(wèn)題,又何談對(duì)策略的感受和領(lǐng)悟呢.因此在解決問(wèn)題的過(guò)程中,不僅僅是要使學(xué)生認(rèn)識(shí)替換策略的存在,也要讓學(xué)生充分經(jīng)歷替換的過(guò)程,能在解決具體問(wèn)題中有效合理地運(yùn)用替換方法解決問(wèn)題.

　　如何進(jìn)行替換是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn),教學(xué)中,我順應(yīng)學(xué)生思維,最初是根據(jù)1只大船9只小船能坐的人數(shù)比42人少了10人,使學(xué)生直覺(jué)的認(rèn)識(shí)到大船太少,要增加大船,減少小船;而后,經(jīng)歷這樣幾次調(diào)整后,學(xué)生開(kāi)始關(guān)注到少了的人數(shù)與大船小船能坐的人數(shù)差之間存在著一定的關(guān)系,但,這時(shí),我并不要求每個(gè)學(xué)生都能理解.因?yàn)檫@一步的理解是最難的,對(duì)一大部分學(xué)生來(lái)說(shuō),還需要直觀形象的支撐,才能幫助理解.我在這個(gè)環(huán)節(jié),把重點(diǎn)定位在感受替換的策略,開(kāi)闊學(xué)生的思路,通過(guò)"你還有不同的想法嗎"的問(wèn)題,促使學(xué)生尋找不同的解題策略.在運(yùn)用畫圖的策略解決問(wèn)題的過(guò)程中,借助直觀圖畫與數(shù)學(xué)思考相結(jié)合,幫助學(xué)生很好地理解了替換的依據(jù),從而真正把握替換的方法,使學(xué)生在經(jīng)歷對(duì)比之后能自主選擇和運(yùn)用較為簡(jiǎn)單,直接的方法解決實(shí)際問(wèn)題.

　　反思之四:

　　要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問(wèn)題特點(diǎn),能根據(jù)問(wèn)題呈現(xiàn)的特點(diǎn)選取合適的解題策略.

　　解決問(wèn)題的策略很多,光我們教材從四年級(jí)開(kāi)始編排進(jìn)去的,學(xué)生耳熟能詳?shù)?就有列表,畫圖的策略,倒推,替換的策略等等,再加上學(xué)生在平時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中提煉的舉例的策略,假設(shè)驗(yàn)證的策略等等.這些策略,有些是側(cè)重于解決問(wèn)題的方式的,有些是側(cè)重于解決問(wèn)題的思維方法的;而且,不同的策略,有其適合使用的不同問(wèn)題.因此,我認(rèn)為引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問(wèn)題特點(diǎn),幫助學(xué)生能根據(jù)問(wèn)題呈現(xiàn)的特點(diǎn)選取合適的解題策略也是有必要的.同時(shí),要溝通各種策略,讓學(xué)生感受到解決問(wèn)題的策略是多樣的,靈活的,不是貼標(biāo)簽,套公式的,解決問(wèn)題需要靈活運(yùn)用各種策略.教學(xué)中,我提出"回顧一下,剛才這個(gè)問(wèn)題有什么特點(diǎn),我們是怎樣來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題的呢",引導(dǎo)學(xué)生既感受到用替換的策略可以解決什么樣的問(wèn)題,又讓學(xué)生感受到解決同一個(gè)問(wèn)題有不同的策略,

　　總之,數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō),能使其終身受用的,絕不僅僅是知識(shí),數(shù)學(xué)思想方法獲得是更重要的.我想這也許是解決問(wèn)題的策略的教學(xué)目的所在吧.