第七單元：數學廣角

　　教材分析：

　�。㈦u兔同籠＂問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在《孫子算經》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數方法的一般性。

　　“雞兔同籠”的原題數據比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究，因此教材先編排了例１，通過化繁為間的思想，幫助學生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經》中數據比較大的原題。

　　解決“雞兔同籠”問題時，教材展示了學生逐步解決問題的過程，既猜測、列表、假設或方程解。其中假設和列方程解是解決該類問題的餓一般方法。“假設法”有利于培養學生的邏輯推理能力，列方程則有助于學生體會代數方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。

　　配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習中安排了類似的一些習題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實際問題等，讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用，并鞏固用“假設法”或方程的方法來解決這類問題。

　　三維目標：

　�。�、知識與技能

　�。ǎ保�、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。

　�。ǎ玻�、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并使學生體會代數方法的一般性。

　�。病⑦^程與方法

　　解決“雞兔同籠”問題可用猜測、列表、假設或方程解等方法。

　�。场⑶楦�、態度與價值觀

　�。ǎ保�、培養學生的邏輯推理能力。

　�。ǎ玻┳寣W生體會到數學問題在日常生活中的應用。

　　重難點、關鍵：

　�。薄⒅仉y點

　　嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。

　�。�、關鍵

　　在解決問題的過程中培養學生的邏輯推理能力。

　　教學設計：

　　“雞兔同籠”問題

　　教學內容

　　教科書第１１２－１１５頁。

　　教學目標

　�。薄⑼ㄟ^學生對一些日常生活中的現象的觀察與思考，從中發現一些特殊的規律。

　�。病⑼ㄟ^猜測、列表、假設或方程解等方法，解決“雞兔同籠”問題。

　�。�、通過本節課的學習，知道與“雞兔同籠”有關的數學史，對學生進行數學文化的熏陶和感染。

　　教學過程

　　一、故事引入

　　教師：在我國古代流傳著很多有趣的數學問題，“雞兔同籠”就是其中之一。這個問題早在１５００多年前人們就已經開始探討了。

　　出示題目：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（籠子里有若干只雞和兔。上面數，有３５個頭，下面數，有９４只腳。雞和兔各有幾只？）

　　二、探究新知

　　１、教學例１：籠子里若干只雞和兔。從上面數有８個頭，從下面數有２６只腳。雞和兔各有幾只？

　　讓學生以兩人為一組討論。

　　匯報討論的結果。

　　（１）、列表：

　　雞        ８        ７        ６        ５        ４        ３

　　兔        ０        １        ２        ３        ４        ５

　　腳        １６        １８        ２０        ２２        ２４        ２６

　�。ǎ玻�、假設法：

　　假設籠子里都是雞，那么就是８×２＝１６（只）腳，這樣就比題目多２６－１６＝１０（只）腳。

　　因為剛才是把兔子當成雞，一只兔子少算兩只腳，那么多出的１０只腳就有１０÷２＝５（只）兔子。

　　因此，雞就有：８－５＝３（只）

　　（３）、用方程解：

　　解：設雞有x只，那么兔就有（８－x）只。

　　根據雞兔共有２６只腳來列方程式

　�。瞲＋(８－x)×4＝26

　　2x＋8×4－4x＝26

　　32－26＝4x－2x

　　2x＝6

　　x＝3

　　8－3＝5(只)

　�。�、小結解題方法：

　　教師：以上三種解法，哪一種更方便？

　　小結：要解決“雞兔同籠”問題，可以采用假設法或方程解都可以。用方程解更直接。

　�。�、獨立解決書中的趣題。

　�。ǎ保�、方程解：

　　解：設雞有x只，那么兔就有（３５－x）只。

　　根據雞兔共有９４只腳來列方程式

　�。瞲＋(３５－x)×4＝９４

　　2x＋３５×4－4x＝９４

　�。保矗埃�９４＝4x－2x

　　2x＝４６

　　x＝２3

　　35－23＝12(只)

　　答：雞有23只，兔有12只。

　　（２）、算術解：

　　假設都是雞。

　�。�×３５＝７０（只）

　　９４－７０＝２４（只）

　�。玻�÷（４－２）＝１２（只）

　　３５－１２＝２3（只）

　　答：雞有23只，兔有12只。

　　三、鞏固與運用

　　1、完成教科書第115頁做一做的第1題。

　　學生獨立讀題分析后，列式解答。鼓勵用方程解。

　　2、完成教科書第115頁做一做的第2題。

　　提問：根據圖中你能了解什么信息？（一條大船乘6人，一條小船乘4人）

　　請同學獨立列式解答。（講評時重點解釋算術解的每步的算理）

　　6×8＝48（人）

　　假設8條都是大船可坐48人。

　　48－38＝１０（人）

　　假設人數比實際的人數多10人。

　　多10人的原因是把部分的小船當成了大船，也就是每條小船多算了2人。多的10人除以每條船多算的人數，就是有多少條小船。

　　10÷（6－4）＝5（條）

　　8－5＝3（條）

　　這是表示有3條大船。

　　四、作業

　　練習二十六第一、二題。