教學(xué)內(nèi)容：蘇教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊(cè)P47—49三角形的面積,“練一練”及練習(xí)十第1—3題

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、理解和掌握三角形的面積計(jì)算公式。

　　2、通過(guò)操作、觀察、比較，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，提高分析、綜合、抽象、概括和運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)：理解和掌握怎樣用兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。

　　教具學(xué)具準(zhǔn)備：

　　1、若干個(gè)完全一樣的按比例放大的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。一套多媒體課件。

　　2、每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)長(zhǎng)方形、兩個(gè)平行四邊形，一把剪刀。

　　一、導(dǎo)入課題：

　　1、師：同學(xué)們，今天我們要學(xué)習(xí)三角形的面積，板書(shū)：三角形的面積），看到課題，你想知道什么？

　　[可能出現(xiàn):a、三角形面積計(jì)算公式是什么？b、三角形面積是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？c、學(xué)三角形的面積有什么作用？]

　　2、解決方案：

　　師：要想知道三角形的面積怎樣求，你想用什么方法來(lái)研究？你是怎么想到的？

　　（前面我們剛學(xué)過(guò)平行四邊形面積的推導(dǎo)，是把平行四邊形通過(guò)分割、平移、拼補(bǔ)轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形研究的，所以我想到了轉(zhuǎn)化的方法。板書(shū)：轉(zhuǎn)化）

　　師:今天這節(jié)課讓老師陪著大家運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法研究三角形的面積。

　　[評(píng)析：談話式導(dǎo)入，學(xué)生看課題提出自己想知道的問(wèn)題，參與了課堂學(xué)習(xí)目標(biāo)的制定。課堂導(dǎo)入找準(zhǔn)教學(xué)起點(diǎn)，溝通了新舊知識(shí)的聯(lián)系，讓學(xué)生明白本課的學(xué)習(xí)也是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法進(jìn)行研究，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的情感，為新知的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。]

　　二、新授

　　（一）實(shí)驗(yàn)一：剪

　　1、師：下面讓我們做幾個(gè)實(shí)驗(yàn)，好不好？

　　（學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的一個(gè)長(zhǎng)方形，兩個(gè)平行四邊形。平行四邊形上畫(huà)好底和高。）

　　2、（1）師：請(qǐng)大家拿出準(zhǔn)備好的三個(gè)圖形，平放在桌上，用剪刀沿虛線把它們剪開(kāi)，剪開(kāi)后一對(duì)一對(duì)的放在一起。（標(biāo)上1、2、3號(hào)）

　　（2）反饋。師：你沿虛線把平行四邊形剪開(kāi)，得到了什么圖形？（讓學(xué)生把得到的兩個(gè)三角形舉給大家看。）師：其他的兩個(gè)平行四邊形剪開(kāi)后能得到兩個(gè)三角形嗎？

　　（3）師：通過(guò)剛才的實(shí)驗(yàn)我們知道一個(gè)平行四邊形可以分成兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形大小、形狀怎樣？你怎么知道的？（學(xué)生演示重合的過(guò)程）

　　師：重合了，在數(shù)學(xué)上叫“完全一樣”（板書(shū)：兩個(gè)完全一樣）

　　師：現(xiàn)在你能用“完全一樣”說(shuō)一說(shuō)我們剪到的三角形嗎？（學(xué)生說(shuō)1號(hào)是兩個(gè)完全一樣的三角形，2號(hào)、3號(hào)是兩個(gè)完全一樣的三角形）

　　學(xué)生演示重合過(guò)程，課件演示剪、重合的過(guò)程。

　　師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)根據(jù)剛才的實(shí)驗(yàn)，你想到了什么？

　　小結(jié)并出現(xiàn)字幕：一個(gè)平行四邊形可以分成兩個(gè)完全一樣的三角形。

　　（4）師：這兩個(gè)三角形與原來(lái)平行四邊形面積相等，（課件演示兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形的過(guò)程）其中一個(gè)三角形的面積和原來(lái)平行四邊形的面積有什么關(guān)系？（課件閃動(dòng)演示，學(xué)生回答，出現(xiàn)字幕：其中一個(gè)三角形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半）

　　師：誰(shuí)能完整地說(shuō)一說(shuō)，通過(guò)剛才的實(shí)驗(yàn)，你得出什么結(jié)論？看字幕說(shuō)：一個(gè)平行四邊形可以分成兩個(gè)完全一樣的三角形。其中一個(gè)三角形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半。

　　說(shuō)一說(shuō)1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)各是什么三角形？（板書(shū)：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）

　　[評(píng)析：學(xué)生自主探索，動(dòng)手實(shí)踐。通過(guò)剪一剪、比一比、議一議，使學(xué)生多種感官積極參加學(xué)習(xí)活動(dòng)，理解“一個(gè)平行四邊形可以剪成兩個(gè)完全一樣的三角形，其中一個(gè)三角形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半。”為學(xué)習(xí)三角形的面積指明了思維的方向。]

　　（二）實(shí)驗(yàn)二：拼

　　1、拼銳角三角形

　　（1）學(xué)生從剪好的三角形中拿出兩個(gè)完全一樣的銳角三角形，把這兩個(gè)三角形放在桌面上。

　　（2）介紹：圖上每個(gè)方格表示1平方厘米，那么每個(gè)方格的邊長(zhǎng)是多少？（教師展示教具）你能不能說(shuō)一說(shuō)每個(gè)三角形的底和高各是多少厘米？（用小黑板出示表）

　　三角形 拼成的平行四邊形

　　底

　　(厘米) 高

　　(厘米) 面積

　　(平方厘米) 底

　　(厘米) 高

　　(厘米) 面積

　　(平方厘米)

　　銳角三角形 6 4   6 4 24

　　直角三角形

　　鈍角三角形

　　師：現(xiàn)在大家用這兩個(gè)銳角三角形拼一拼，看看能拼成什么圖形？

　　要求：學(xué)生隨便拼成什么圖形？

　　學(xué)生拼三角形，師巡視。反饋時(shí)，讓學(xué)生拼出的圖貼在黑板上，可能出現(xiàn)的圖形都貼在上面。（課本第47頁(yè)）

　　（3）師：上面拼出的圖形中，哪些圖形的面積你會(huì)計(jì)算？（把沒(méi)有學(xué)過(guò)的圖形放到旁邊）平行四邊形面積我們已學(xué)過(guò)了，顯然我們應(yīng)該把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形來(lái)研究。板書(shū)：平行四邊形

　　（4）講解拼成平行四邊形的方法：

　　a、讓學(xué)生上來(lái)把兩個(gè)三角形拼成平行四邊形。

　　b、師：剛才有的同學(xué)很快拼成了平行四邊形，可是有的同學(xué)不會(huì)拼，這是因?yàn)榘褍蓚�(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形有一定的方法，書(shū)上介紹了一種方法，請(qǐng)你看書(shū)第48頁(yè)，看看書(shū)上是怎么拼的？

　　c、師：大家能看懂嗎？（如看懂，請(qǐng)人說(shuō)。如看不懂，師請(qǐng)大家看屏幕）

　　d、課件第一次演示。師在課件演示時(shí)說(shuō)：“先把兩個(gè)完全相同的銳角三角形上下疊放在一起使它們重合，這叫重合；（點(diǎn)擊）在以三角形右邊的頂點(diǎn)為中心，把上面一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)180度，直到兩個(gè)三角形底邊成一條直線為止，這叫旋轉(zhuǎn)；（點(diǎn)擊）再把右邊的三角形沿著左邊的三角形的右邊向上平移，直至拼成一個(gè)平行四邊形為止，這叫平移。（點(diǎn)擊）（課件上出現(xiàn)：重合、旋轉(zhuǎn)、平移）

　　師：把兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成平行四邊形要分幾步？哪幾步？

　　e、課件第二次演示,組織學(xué)生規(guī)范的拼(學(xué)生看課件,教師敘述)。

　　提問(wèn)：兩個(gè)完全一樣的銳角三角形可以拼成什么圖形？

　　小結(jié)：兩個(gè)完全一樣的銳角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。板書(shū)：可以拼成一個(gè)

　　（5）提問(wèn)：拼成的平行四邊形底和高各是多少？（板書(shū)6、4）

　　比較：這個(gè)平行四邊形的底和三角形的底有什么關(guān)系？高呢？

　　師小結(jié)：平行四邊形和三角形底相等、高也相等，我們就說(shuō)平行四邊形和三角形等底等高。（板書(shū)：等底等高）拼成的平行四邊形面積是多少？（板書(shū) 24）每個(gè)銳角三角形的面積與拼成的平行四邊形面積有什么關(guān)系？板書(shū)：每個(gè)銳角三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半

　　每個(gè)銳角三角形面積是多少？（板書(shū)：12）為什么？

　　（6）師：我們還可以用什么方法驗(yàn)證？課件演示。用數(shù)方格的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

　　[評(píng)析：設(shè)計(jì)多項(xiàng)活動(dòng)，讓學(xué)生充分動(dòng)手操作，采取小組合作的學(xué)習(xí)方式，并選擇值得研究的問(wèn)題，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，輔以CAI課件演示，把兩個(gè)完全一樣的銳角三角形重合、旋轉(zhuǎn)、平移，拼成一個(gè)平行四邊形。通過(guò)比較，發(fā)現(xiàn)三角形的底、高、面積與平行四邊形的底、高和面積之間的關(guān)系。體驗(yàn)了學(xué)習(xí)的過(guò)程，滲透了研究性學(xué)習(xí)。]

　　2、拼直角三角形、鈍角三角形，填實(shí)驗(yàn)報(bào)告。

　　（1）師：把剛剛拼過(guò)的兩個(gè)銳角三角形收起來(lái)，再拿出剛剪的兩個(gè)完全一樣的直角三角形、鈍角三角形，拼成學(xué)過(guò)的圖形，研究直角三角形和鈍角三角形的面積各是多少？完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。

　　三角形 拼成的平行四邊形

　　底

　　(厘米) 高

　　(厘米) 面積

　　(平方厘米) 底

　　(厘米) 高

　　(厘米) 面積

　　(平方厘米)

　　銳角三角形 6 4 12 6 4 24

　　直角三角形

　　鈍角三角形

　　（2）學(xué)生操作：按重合、旋轉(zhuǎn)、平移的過(guò)程拼一拼，貼在黑板上。

　　（3）反饋：

　　a、生回答：我們用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底，這個(gè)平行四邊形的高等于三角形的高。每個(gè)直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的一半。

　　師：三角形的面積是怎樣得來(lái)的？

　　b、學(xué)生展示實(shí)驗(yàn)報(bào)告。老師填在統(tǒng)計(jì)表上。板書(shū)：每個(gè)直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的一半

　　其他學(xué)生匯報(bào)時(shí)，在座位上舉起來(lái)合作展示，教師在黑板上填表。

　　C、鈍角三角形面積研究同上。板書(shū)：每個(gè)鈍角三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的一半

　　3、歸納整理

　　（1）師：通過(guò)這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，你能發(fā)現(xiàn)三角形的面積怎樣計(jì)算嗎？

　　板書(shū)：三角形的底=平行四邊形的底；三角形的高=平行四邊形的高

　　（2）師：怎樣求三角形面積呢？

　　師：你是怎樣想的？三角形的底就是誰(shuí)的底，高呢？底×高表示什么？為什么除以2？

　　（板書(shū):三角形面積=底×高÷2）

　　（3）字母表示：如果用s表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么三角形面積的計(jì)算公式可以寫(xiě)成：板書(shū)：s=ah÷2

　　看公式問(wèn)：根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式，要計(jì)算三角形面積通常要知道什么條件？

　　[評(píng)析：學(xué)生自主探索，采用拼一拼、比一比、議一議的方法，并借助已學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式，讓學(xué)生掌握探索問(wèn)題的一般方法。]

　　三、鞏固練習(xí)

　　1、完成第49頁(yè)練一練

　　（1）學(xué)生讀題，列式計(jì)算。

　　（2）提問(wèn)：為什么除以2？三角形的面積與平行四邊形的面積有什么關(guān)系？

　　2、完成練習(xí)十第1、2、題。

　　3、計(jì)算下面三角形的面積。（只列式不計(jì)算）

　　（1）學(xué)生列式

　　（2）說(shuō)一說(shuō)為什么第三個(gè)三角形不能用8×12÷2？

　　（3）結(jié)論：求三角形的面積時(shí)，底和高要對(duì)應(yīng)。

　　4、判斷。

　　（1）三角形的面積一定等于平行四邊形面積的一半。   （   ）

　　（2）兩個(gè)完全一樣的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。（   ）

　　（3）求三角形的面積時(shí)，底和高要對(duì)應(yīng)。             （   ）

　　[評(píng)析：分層練習(xí)有保證，變式練習(xí)少而精。練習(xí)題從不同的角度，深化了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，巧妙地解決了求三角形面積中容易混淆的問(wèn)題。再次利用圖示和CAI課件的演示，有利于學(xué)生形成鮮明的表象，激發(fā)學(xué)生的興趣，激活學(xué)生的思維。加大了課堂教學(xué)的密度和深度，充分體現(xiàn)了有效學(xué)習(xí)。]

　　【總評(píng)】

　　從本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)可以看出教師的教學(xué)觀念實(shí)現(xiàn)了以下幾個(gè)轉(zhuǎn)變：

　　1、學(xué)習(xí)目標(biāo)多元化。本節(jié)課課堂教學(xué)目標(biāo)不僅僅是讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，形成基本的數(shù)學(xué)技能，而是為學(xué)生提供了現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流，滿足了多樣化學(xué)習(xí)需要，有效地提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)也使學(xué)生的情感與態(tài)度得到了充分發(fā)展。

　　2、學(xué)習(xí)活動(dòng)自主化。教學(xué)中設(shè)計(jì)了多項(xiàng)活動(dòng)讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)，并且探究活動(dòng)是建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的。表現(xiàn)在：目標(biāo)明確——讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的底、高、面積和平行四邊形的底、高、面積之間的關(guān)系；思維發(fā)散——尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由任意的拼到有目的的拼，注意了轉(zhuǎn)化、平移、旋轉(zhuǎn)等思想方法滲透，讓學(xué)生體驗(yàn)了新知的建構(gòu)過(guò)程；操作自由——讓學(xué)生選擇兩個(gè)完全一樣的銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形自由的拼成平行四邊形，逐步推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。

　　3、學(xué)習(xí)過(guò)程多樣化。改變了以前簡(jiǎn)單的問(wèn)答式教學(xué)，注重了學(xué)生的獨(dú)立思考、動(dòng)手操作與小組合作學(xué)習(xí)的方式。讓學(xué)生在小組中交流、在小組中探索、在小組中參與、在小組中相互學(xué)習(xí)，選擇了值得探索的實(shí)例，使學(xué)生一直處于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出猜想、進(jìn)行討論等狀態(tài)中。其自我表現(xiàn)欲強(qiáng)烈，在對(duì)自己和他人的觀點(diǎn)進(jìn)行反思中建構(gòu)起更深層次的理解。