教學內容

　　蘇教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》四年級（下冊）第28～29頁。

　　教學目標

　　1. 使學生經歷自主探索三角形的內角和的過程，知道三角形的內角和是180°，能運用這一規律解決一些簡單的問題。

　　2. 使學生在觀察、操作、分析、猜想、驗證、合作、交流等具體活動中，提高動手操作能力和數學思考能力。

　　3. 使學生在參與數學學習活動的過程中，獲得成功的體驗，感受探索數學規律的樂趣，產生喜歡數學的積極情感，培養積極與他人合作的意識。

　　課前準備

　　多媒體課件，任意三角形，剪刀，紙，三角板，量角器等。

　　教學過程

　　一、 創設情境，導入新課

　　師：我們已經學習了三角形的分類，你知道三角形按角分可以分為哪幾類嗎？

　　生：三角形按角分可以分為鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形。

　　師：（出示一副三角尺）這是一副三角尺，它們都是什么形狀？每塊三角尺的三個角分別是多少度？

　　生：它們都是直角三角形，（拿起等腰的三角尺）這塊三角尺三個角的度數分別是45°、45°和90°；另一塊三角尺的三個角分別是30°、60°、90°。

　　教師指三角尺的角：這三個角都叫做三角形的內角。（板書：內角）一個三角形有幾個內角？

　　生：一個三角形有三個內角。

　　師：這兩個三角形三個內角的和分別是多少度？

　　生：都是180°。

　　師：一個三角形中三個內角的和稱為三角形的內角和。今天我們就來研究三角形的內角和。（板書課題）

　　二、 提出問題，猜想驗證

　　1. 猜想。

　　師：請同學拿出兩塊同樣的三角尺，把這兩塊同樣的三角尺拼成一個大的三角形，看一看拼成的三角形的內角和是多少度？

　　學生活動后，反饋：你拼成的三角形是什么樣子的？它的內角和是多少度？

　　生1：我拼成的三角形每個內角都是60°，它的內角和是180°。

　　生2：我拼成的三角形，三個內角分別是30°、30°、120°，它的內角和也是180°。

　　生3：我拼成的三角形，三個內角分別是45°、45°、90°，它的內角和也是180°。

　　師：從這一現象中，你能猜想一下，三角形的內角和可能存在的規律嗎？

　　生1：我猜想三角形的內角和是180°。

　　生2：我猜想鈍角三角形的內角和比180°大。

　　生3：不對。我拼的這個三角形（用兩塊三角尺拼成一個三個內角是30°、30°、120°的三角形）就是一個鈍角三角形，但它的內角和也是180°。

　　師：還有不同的猜想嗎？

　　師：研究數學問題就要像這樣，既能大膽地猜想，又敢于對結論提出質疑。有人對“三角形的內角和等于180°”這一猜想提出質疑嗎？你能說清楚三角形的內角和等于180°的理由嗎？（沒有人舉手）是的，由猜想得出的結論往往是不可靠的，需要我們進一步去驗證。

　　2. 驗證。

　　師：怎樣驗證“三角形的內角和等于180°”呢？請同學們先在小組里討論討論，可以怎樣進行驗證？再選擇合適的材料，以小組為單位進行驗證。比一比，哪個組驗證的方法多，有創意。

　　學生分小組活動，教師參與學生的活動，并給予必要的指導。

　　師：哪個小組先來匯報，你們是怎樣驗證的？

　　小組1：我們小組每個人畫了一個三角形，用量角器量，量出各個三角形的內角度數，再加一加，并列出了一張表格，（在實物投影儀上展示下面的表格）請大家來看一看。通過計算，我們認為三角形內角和是180°這一結論是正確的。

　　小組2：我們小組把三角形的三個內角拼在一起，（邊說邊演示）我們發現三角形的三個內角正好拼成了一個平角，所以我們也認為三角形內角和是180°這一結論是對的。

　　小組3：我們小組采用了折一折的方法。我們將正方形紙沿對角線對折，這樣，就折成了兩個大小一樣的三角形。因為正方形的四個直角的和是360°，所以三角形的內角和就是它的一半，是180°。

　　小組4：我們小組采用的是拼一拼的方法。我們將兩個完全一樣的三角形拼成了一個長方形，長方形的內角和360°，所以三角形的內角和就是它的一半，是180°。

　　3. 歸納。

　　師：通過剛才的活動，我們得出了什么結論？

　　生：三角形的內角和等于180°。

　　師：剛才，我們是怎樣得出“三角形內角和等于180°”這個結論的？

　　生：我們是用先猜想再驗證的方法得出結論的。

　　師：是的，“猜想—驗證”是一種很有效的科學研究方法。有很多重大的科學發現，就是通過這一方法得到的。

　　4. 教學“試一試”。

　　師：知道了三角形的內角和等于180°，就可以運用它去解決一些問題。我們來“試一試”。（出示“試一試”的題目）你能根據∠1和∠2的度數，算出∠3的度數嗎？自己先算一算，再用量角器量一量，看與算出的結果是否相同。

　　學生匯報結果。

　　三、 靈活運用，鞏固練習

　　1. 出示“想想做做”第1題。

　　師：你能算出下面每個三角形中未知角的度數嗎？獨立完成。

　　學生活動后，集體反饋。

　　2. 出示下圖。

　　師：用今天學習的結論還能解決生活中的一些問題呢。這里的三張紙片都被撕去了一個角，你能猜一猜，它們原來是什么三角形嗎？

　　生1：第一個三角形是銳角三角形，因為已知的兩個角的和大于90°了。

　　生2：第二個三角形是直角三角形，因為兩個已知的角的和等于90°。

　　生3：第三個三角形是鈍角三角形，因為已知的兩個角的和只有40°，被撕去的那個角一定是鈍角。

　　師：從這幾道題中，還知道了什么？

　　生：在一個三角形中最多有一個直角或一個鈍角。

　　師：大家的判斷真是有理有據，算一算，每個三角形中被去撕去的角是多少度。

　　學生計算后校對。

　　3. 出示“想想做做”第4題。

　　師：你能算出下面三角形中∠3的度數嗎？

　　學生練習后，集體反饋。

　　4. 出示“想想做做”第5題。

　　師：在一個直角三角形中，已知一個銳角的度數，你能算出另一個銳角的度數嗎？先看第一個直角三角形，一個銳角是35°，另一個銳角是多少度？你是怎樣算的？

　　生1：因為直角三角形中有一個直角，所以，用180° - 90° - 35° = 55°，∠2等于55°。

　　生2：因為直角三角形中有一個角是90°，所以，兩個銳角的和一定是90°。可以直接用90°減去∠1的度數，得到∠2等于55°。

　　師：第二個直角三角形中，∠2等于多少度？

　　（略）

　　四、 總結評價，延伸拓展

　　師：今天你的收獲是什么？你還有什么不明白的地方嗎？你還想學習三角形的什么知識？

　　學生口答。

　　師：學習了今天的知識，我們還能利用它去研究一些更復雜的問題呢！有信心嗎？（有）我們來看這樣的問題。（出示第34頁思考題）這個問題請同學們課后去研究，如果誰發現了其中的規律，就把你發現的規律寫在黑板上，與大家共同分享。