一 （圖略）

　　（屏幕呈現計數器，教師引導學生簡要回顧計數單位、數位等知識。） 師：我們都知道，利用計數器，我們可以撥出大小不同的數。不過，每一數位上最多只能撥幾顆珠子？ 生：最多只能撥10顆。 生：不對，應該是9顆。 師：想想，要是再添一顆，滿了10，那就得—— 生：滿十就得向前一位進一了。(屏幕顯示：滿十進一。) 二 師：同學們手中都有一個這樣的計數器（打印在紙上），還有一些珠子（用圍棋子代替）。既然大家已經清楚了計數器上撥珠的規則，下面，我們就一起來玩一個撥數的游戲，好嗎？ （教師依次要求學生在計數器上撥出3、30、300，學生操作很熟練。撥300時，不少學生直接將十位上的三顆珠子平移到百位上，更有部分學生撥完300后順勢撥出了3000。） 師：看來，已有同學猜出第四個數該撥什么了，那就把它撥出來吧。（學生撥出3000）看來，大家都挺有感覺！現在，請大家回顧一下剛才撥的四個數，它們大小一樣嗎？ 生：不一樣。 師：可是，每次用的珠子的個數—— 生：一樣的，都是3顆。 師：奇怪，既然都是3顆珠子，怎么會表示出不同大小的數呢？ 生：因為它們所在的數位不同。 師：哦，同樣的3顆珠子，撥在不同的數位上，表示的數的大小也不相同。那好，既然大家已經找到規律，猜猜看，第五個數該撥什么了？ 生：三萬。 師：（屏幕呈現30000）三萬是我們以前從未學過的大數。請大家仔細觀察這個數，再看看你手中的計數器，你覺得自己能想辦法撥出這個數嗎？ （學生觀點不一。） 師：瞧，出現不同的聲音了，這樣的課堂多好!這樣，認為能撥出來的同學，誰來說說你打算怎么撥。其余同學可以補充，也可以反駁。 生：我想，10個一千是一萬，30個一千就是三萬。所以，我打算在千位上撥30顆珠子。 （有學生聽明白了，也有學生搖頭。見此情形，教師在屏幕上呈現下圖。由于珠子遠遠超出9顆，反對的同學發出一片唏噓聲。）

　　（圖略） （教師引導學生分析，手頭的計數器撥不出三萬，是因為數位不夠。然后教師引導學生與同桌合作，撥出三萬這個數，再進行交流。） 生：我們發現，一個計數器只有四個數位，于是我就把我倆的計數器疊在一起，把疊在下面的那個計數器露出一個數位，這樣合起來就有五個數位了。我們在第五個數位上撥了3顆珠子，那就是三萬。 （教師沒有預料到學生會想出這一方法，因而課件上也沒有作相應準備，只得臨時請這位學生在實物展臺上作了展示。） 生：我們的方法和他們有點類似，不同的是，我們直接將兩個計數器拼在一起，這樣就有了八個數位。然后在左邊的計數器的個位上撥上3顆珠子。 （屏幕呈現該生的撥法。）

　　（圖略） 師：瞧，又出現不同的聲音了。顯然，這兩種方法都是正確的。不過，你更欣賞哪一種方法呢？ （絕大多數同學都認同了第二種方法。為了保護想出第一種方法的同學的積極性，教師對他們的做法同樣給予了充分肯定。）三 生：不過，對于第二種方法，我還有一點補充。個位上撥三顆珠子，表示的是三，不是三萬。我覺得應該把左邊這個計數器上的“個”改成萬。 生：同意。因為“千”的左邊應該是“萬”。 生：改成“萬”以后，這一位就成了“萬位”，萬位上撥三顆珠子，正好是三萬。 生：我還有補充，既然這里的“個”改成了“萬”，那旁邊的“十”“百”“千”也該改一改。 （教師肯定了他們的想法，組織學生合作修改，然后在屏幕上呈現結果。）

　　（圖略）

　　師：可是，張老師還有一個奇怪的發現。有些同學在調整這些計數單位時，居然連橡皮都沒用，你們知道他們又是怎么調整的嗎？ 生：我猜想，他們可能是直接在“十”的后面添上“萬”就成了“十萬”，同樣，在“百”“千”的后面添上“萬”，就成了“百萬”“千萬”。 生：我就是這樣改的，因為我發現原來“十”的位置正好對應著“十萬”，所以我就直接添了一個“萬”字，“百萬”“千萬”也一樣。 師：聽聽，多么了不起的發現！原來，新增加的計數單位千萬、百萬、十萬、萬和原來的四個計數千、百、十、個之間還存在著一一對應的關系呢! （教師借助多媒體，演示萬級四個計數單位與個級四個計數單位之間的一一對應關系。） 師：……正因為如此，我國的計數方法中把這四個數位統稱為萬級，而原先的千位、百位、十位、個位則統稱為個級。 師：有了新的計數器和數位順序表，我們就能認識更大的數了。張老師是個汽車迷，這兩天從網上收集了幾款我喜歡的汽車圖片及它們的價格。先來看這輛大眾汽車。（學生輕聲估價：20萬、30萬不等，教師隨即出示價格：23萬元）那二十三萬究竟是多少，你能在新的計數器上撥出這個數嗎？ （學生試撥，教師巡視，作個別指導，并請一學生在黑板上試撥。） 師：能說說你是怎么想的嗎？ 生：我在十萬位上撥2顆珠子，表示二十萬，在萬位上撥3顆珠子表示三萬，合起來就是二十三萬。 師：撥得好，說得更好！不過，老師發現個別同學是這樣撥的（屏幕上呈現計數器，上面撥了“23”這個數，學生紛紛表示反對）。 生：不對，他撥的是二十三。 生：二十三萬應該撥在萬級，而他撥在個級了。 師：是呀。同樣的二十三，撥在個級，它只表示二十三個——（一）；撥在萬級，它才表示二十三個——（萬），二十三個萬就是二十三萬。 （教師要學生試著寫一寫23萬。） 師：（請其中一位學生）老師想采訪一下你，你一開始只寫了三個零，后來改成四個零，能說說你為什么這樣改嗎？ 生：原來我以為多少萬應該是一個五位數，后來才發現，這個數個級上四個數位一珠子都沒有，應該用四個0來占位。 生：我來補充。如果只寫三個零，那就成兩萬三千，而不是二十三萬了。 生：而且我覺得，如果只寫三個零，那個級上就只剩下三個數位了。四 師：同學們說得都很好。看來，二十三萬的個級上沒有珠子，應該寫四個0占位。老師這兒還帶來了另外兩款汽車（出示寶馬、奔馳汽車圖片，其中寶馬汽車標價104萬，奔馳汽車沒有標價）。看誰能從老師提供的信息中，比較準確地估計出它的價格。注意聽，這款奔馳車的價格比這款大眾貴多了，但要比這款寶馬便宜一些。（學生說出幾個價格）這些價格都有可能。如果老師再補充一條信息：要在計數器上撥出這款奔馳車的價格數，只需要——一顆珠子就行了。 生：（激動地）一百萬！ 師：真棒！（出示價格）剛才，我們通過撥一撥，寫一寫，初步認識了二十三萬這個數。那一百零四萬和一百萬究竟有多大，下面，請同學們先在自己的計數器上撥一撥，再把這兩個數分別寫下來。 （教師從學生中收集到三種不同寫法：10000、100000、1000000。） 師：關于一百萬，老師發現有這樣三種不同的寫法，你覺得哪一種正確，為什么？（絕大多數學生認同第三種寫法）（并說明了理由。） 師：說得真好！剛才，我們借助計數器認識了三個更大的數。觀察這三個數，你覺得它們有什么共同的地方？ 生：它們的個級上都有四個0。 師：像這些個級上都是零、表示多少個萬的數，就是我們今天要認識的整萬數。(板書課題)這些整萬數，會讀嗎？誰來讀一讀？ （教師指數，學生試讀。結合學生的讀法，教師及時引導學生體會：像這樣的整萬數，萬級上是23，就讀二十三萬；萬級上是100，就讀一百萬；萬級上是104，就讀一百零四萬。） …… 師：萬級上是“多少”—— 學生先是一愣，隨后恍然大悟，齊聲喊道：那就讀作“多少萬”。 師：光會寫、會讀這些數還不夠，像二十三萬、一百零四萬、一百萬究竟有多大。下面，還是讓我們借助人民幣，一起來真切地感受一下吧。 （課件依次呈現：一百元、100張一百元捆成一捆、23捆、100捆和104捆。在一片驚嘆聲中，學生又一次經歷了對這些整萬數的直觀體驗，并再次直觀體會到：23個萬是230000，100個萬是1000000，104個萬是1040000。）五 師：還想玩游戲嗎？（想）依然是撥數游戲，不過這一次，有一個特殊的要求：老師報的數如果需要在個級上撥珠，請同桌倆坐右邊的同學撥，如果需要萬級上撥珠，請坐左邊的同學撥。可不能錯位哦！撥完以后，再把這個數寫下來。 （教師引導同桌的兩位學生先后撥出并寫下這樣六個數，課件呈現下圖。）

　　（圖略）

　　師：觀察每一組中的兩個數，你有什么發現？ 生：每組中的兩個數，所用的珠子是一樣的。 生：上面的數都撥在萬級，下面的數都撥在個級。 生：上面的數都比下面的數多四個零。 生：兩個數讀法也不同，上面的數比下面的數多讀一個“萬”。 （結合學生的交流，教師再呈現幾個整萬數，引導學生通過畫分級線的方法深入探索它們的讀法與寫法。） 師：最后，讓我們再次回到課一開始時的撥數游戲上來。利用三顆珠子，我們從三撥到三十，再到三百、三千、三萬。還能繼續往下撥嗎？ 生：能。 師：猜猜看，下一個數會是多少？ （學生紛紛喊：三十萬、三百萬、三千萬。) 師：如果還是這個計數器（八位），能撥出第九個數嗎？ 生：不能。 生：如果要撥出第九個數，那得用三個小計數器合起來。 生：那得用到億級。 …… 師：沒錯。新增加的億級又會有哪些數位，含有億級的數又該如何讀、如何寫，這些問題，我們將在下一節課中繼續展開研究。

　　張齊華報告“從幾個案例看教師的專業成長”精彩論談

　　教什么比怎樣教更重要．

　　教學方法是被教學內容本身決定的，是內容的需要，內容決定著外在的方法．

　　所教的內容是什么，在整個知識序列之中占什么地位，要瞻前顧后．

　　把自己當成一個同齡的兒童去思考數學知識，每個孩子的回答和動作背后都隱藏著深入的思考。

　　數學教學，還要多關注關注“數學”，撇開對教學方法純粹的追求，多去探究一下數學內容。

　　多讀書，多鉆研，日積月累，厚積薄發．

　　對某一知識點了解得越透，也并非這節課都能用上，全都能傳授給孩子．今天學的東西可能今天派不上用場，不能有＂功利＂思想，要日積月累．

　　數學老師的視野

　　一個數學老師的視野有多開闊，決定你的數學課堂空間就有多寬廣．一個教師千萬不要說你學的東西無用，數學內容、數學素養、數學專業、數學視野都要不斷提升。站得高不至于只在表面內容上兜圈子。

　　深入思考教學內容

　　數學教師要善于深入思考教學內容，找出數學思想方法，挖掘出本質的東西。

　　教師聽課的時候要多問自己一些問題

　　能這樣嗎