一年級奧數下冊：第十講 自然數串趣題 習題解答

　　習題十解答

　　1．解：小明共寫了20個數字“9”。

　　因為從1到100的數中有18個數含有一個數字“9”，它們是：9、19、29、39、49、59、69、79、89、90、91、92、93、94、95、96、97、98。另外自然數99含有兩個數字9。

　　2．解：自然數串有一個特點，相鄰的兩個數中，后一個比前一個大1，因此可以進行如下的搭配分組：

　　最小的數1和最大的數12成一組（1，12）；

　　次小的數2和次大的數11成一組（2，11）；

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　　中間的兩個數6和7成一組（6，7）；

　　各組兩個數相加之和都是13。

　　3．解：從受限制最強的乘法算式入手，在這九個數中兩個數相乘的積等于另一個數而不發生重復數字出現的，只有2×3=6和2×4=8；經試驗，可選用2×3=6，則剩下的六個數可組成兩個等式1+7=8和4+5=9。再經過適當的變換就可以列出滿足題目要求的算式（答案不惟一）。

　　1+7=8

　　9-4=5

　　2×3=6。

　　8．解：分段計算：

　　從1至9頁，共9頁，每頁用一個鉛字塊共有1×9=9（塊）；

　　從10至19頁，共10頁，每頁用兩個鉛字塊共用2×10=20（塊）；

　　從20至29頁，共10頁，每頁用兩個鉛字塊共用2×10=20（塊）；

　　從30至39頁，共10頁，每頁用兩個鉛字塊共用2×10=20（塊）；

　　從40至49頁，共10頁，每頁用兩個鉛字塊共用2×10=20（塊）；

　　第50頁，共1頁（但為兩位數）用兩個鉛字塊，

　　所以：50頁書共用9+20+20+20+20+2=91（塊）（鉛字）。