本單元在分數四則計算和簡單應用的基礎上，主要教學分數四則混合運算和稍復雜的求一個數的幾分之幾是多少的實際問題。這部分內容是五年級教學的分數知識的綜合、提高和總結，對掌握和應用分數知識有很大的影響。在內容的編排上有以下幾個特點。

　　第一，教學計算，例題的內容容量很大。例1教學分數四則混合運算，包括按運算順序計算和應用運算律簡便計算。在這道例題中，既要把整數四則混合運算的運算順序遷移過來，還要理解整數的運算律在分數中同樣適用。把按運算順序計算和應用運算律簡便計算有機結合起來，把口算和筆算結合起來，組建四則混合運算的認知結構，有益于理解和掌握計算知識，形成實實在在的計算能力。

　　第二，教學解決實際問題，例題的編排細致。本單元解答稍復雜的求一個數的幾分之幾是多少的實際問題，一般列綜合式計算。提出這個要求有兩點原因：首先是前面剛教學了四則混合運算，學生具備列綜合算式的能力。更重要的是，六年級（下冊）列方程解答稍復雜的百分數應用題，要以現在的綜合算式的數量關系為依托。

　　教材里稍復雜的求一個數的幾分之幾是多少的實際問題都是兩步計算的問題，這些實際問題的數量關系是教學重點，也是難點。為此，編排了兩道例題。例2及“練一練”都是先求總數的幾分之幾是多少，再求總數的另一部分是多少。例3及“練一練”都是先求一個數的幾分之幾是多少，再求比這個數多（少）幾的數是多少。兩道例題循序漸進地引導學生把第三單元里學到的“求一個數的幾分之幾是多少”這個數量關系與實際生活中的其他數量關系聯系起來，提高解決實際問題的能力。

　　第三，不教學稍復雜的分數除法問題。傳統教材教學分數乘法應用題之后還教學分數除法應用題，而且把除法應用題與乘法應用題對稱編排。本單元只編排分數乘法問題，不教學除法問題，要突出“稍復雜的求一個數的幾分之幾是多少”的問題的數量關系。因為分數乘法問題在日常生活中比較常見，它的數量關系、解題思路能遷移到稍復雜的百分數問題中去。

　　一、 一題兩解——既含運算順序，又含運算律的內容。

　　例1求做兩種中國結一共用的彩繩數量，由于這個實際問題具有特殊性（兩種中國結的個數相同，兩種中國結每個用彩繩的米數不同），所以它有不同的解法。教材充分利用這一特殊性，讓學生按不同的思路列綜合算式解答，能有兩個收獲：第一個收獲是體會分數四則混合運算的運算順序。算式2/5×18+3/5×18的思路是，先分別求出兩種中國結各用彩繩多少米，因此列出的算式要先算乘法。算式（2/5+3/5）×18的思路是，先求出兩種中國結各做一個要用彩繩的米數，這正是在算式里加括號的目的。所以，計算有括號的算式，要先算括號里面的。類似上面的那些體會，在教學整數四則混合運算時曾經有過。教學分數四則混合運算，再次體會運算順序的合理性、必要性和可操作性是認知的需要。而且，獲得這些體會并不困難。第二個收獲是兩種解法的結果相同，不但相互印證解答正確，還為理解運算律創造了具體的背景。

　　在教學運算順序時還要注意兩點： 一是讓學生看著列出并計算的兩道綜合算式，說說分數四則混合運算的運算順序，使解決實際問題得到的體會成為十分清楚的數學知識；二是引導學生回憶整數四則混合運算順序，并和分數四則混合運算順序相比較，看到兩者的相同，使它們和諧結合，從而對運算順序形成更具概括性的認識。

　　比較兩種解法之間的聯系是感受運算律的存在，比較哪種方法簡便是引導簡便運算。需要說明的是，第三單元計算分數連乘，把各個乘數的分子、分母交叉約分，已經在應用乘法交換律和結合律，所以本單元著重體會乘法分配律。教學時要處理好三點：首先是觀察、講述兩種解法的聯系，要讓學生說說怎樣把其中一道綜合算式改寫成另一道綜合算式，加強對乘法分配律的理解和表述。然后是回憶分數連乘，讓學生感受以前的計算已經應用了乘法的另兩條運算律。如1/4×1/3×9/10,交叉約分時應用了乘法結合律，只是沒有寫出1/4×（1/3×9/10）；又如2/3×1/5×3/4，約分時應用了乘法交換律，只是2/3×3/4×1/5這個過程沒有寫出來。最后才總結出整數的運算律在分數運算中同樣適用，即分數乘法也存在交換律、結合律、分配律，運算律也能使一些計算變得簡便。

　　應用乘法分配律進行簡便運算，例1僅作些引導，要通過練習才能掌握。和整數、小數范圍內應用乘法分配律簡便計算相比，這里的計算往往有兩個特點：一是隱蔽，如6/5×7/6-1/5÷6/7。這是一道兩數之積減兩數之商的題，似乎與運算律對不上號。如果把分數除法轉化成分數乘法，就顯露出兩個乘法算式有相同的因數，具備應用乘法分配律的必要條件。二是易混，如4÷4/5+4/5÷4。粗糙地看這道計算題，它的兩道除法算式似乎很有聯系，稍不留心就陷入簡算誤區。只有細心地把分數除法變成乘法，才會明白這道題不適宜應用分配律。本單元教材設計簡便運算的練習題，注意了這兩個特點。另外，還把按運算順序計算和應用運算律簡便計算混合編排，如第92頁第2題。讓學生設計各道題的算法，是培養計算能力的一種有效手段，也是促進思路靈活、反應靈敏的一種訓練。

　　二、 數形結合——教學較復雜問題的數量關系。

　　例2和例3是稍復雜的分數乘法應用題，它們都含有求一個數的幾分之幾是多少的數量關系。說它們“稍復雜”，是因為還分別含有其他的數量關系，有多種解法。就例2來說，可以根據“運動員總人數減男運動員人數得女運動員人數”列出算式45-45×5/9；也可以根據“女運動員人數占運動員總人數的（1-5/9）”列出算式45×（1-5/9）。再說例3，可以根據“去年班級數加今年比去年多的班級數得今年的班級數”列出算式24+24×1/4；也可以根據“今年的班級數是去年的（1+1/4）”列出算式24×（1+1/4）。教學這兩道例題，教材里只出現前一種解法。因為這種解法的數量關系，是實際問題中最基本的數量關系，學生比較熟悉，已經掌握，容易尋找。而且，這些數量關系還是列方程解答其他分數、百分數應用題的基本關系，在以后的教學直至初中數學里經常應用。至于后一種解法，發展了對一個數的幾分之幾的認識，從一個已知的分率聯想了其他的分率。如果學生能夠獨立想到，并且喜歡這樣列式，應該是允許的。教材不出現后一種解法，不把它教給學生，是著眼今后，突出重點，減輕負擔。

　　兩道例題都利用線段圖直觀表達數量關系，幫助學生形成解題思路。例2已經畫出了表示六年級參加學校運動會的人數的線段，學生在線段上表示“男運動員占5/9”的時候，會想到線段的另一部分表示的是女運動員人數，從而得到“先算男運動員有多少人”的思路。例3已經畫出表示去年班級數的線段，要求學生繼續畫表示今年班級數的線段，從中體會“今年班級數比去年多1/4”的含義，看清今年班級數與去年班級數之間的關系，想到可以先算今年增加了幾個班。教材引導學生畫線段圖，其目的不僅是幫助理解例題的數量關系和解題步驟，還要積累畫線段圖的體會和經驗。以后解決實際問題，尤其是完成“練一練”和練習十六里的習題時，若有需要，能主動地通過畫圖幫助思考。為此，要加強畫線段圖的教學。首先讓學生理解，先畫出表示運動員總人數的線段和表示去年班級數的線段，才能繼續表示男運動員人數和今年的班級數。這是分析“男運動員占5/9”以及“今年班級數比去年增加1/4”這兩個分數的意義，得出的畫圖思路。其次讓學生理解，男運動員是運動員總人數的一部分，可以表示在運動員總人數的線段圖上。而今年的班級數與去年的班級數之間是比較關系，不存在包含與被包含的關系，因此各畫一條線段表示它們。最后讓學生看著畫成的線段圖，復述實際問題的題意，從中獲得解題思路，體會線段圖是表示數量關系的手段，是解決實際問題的工具。

　　練習十六里設計了一些題組，通過解題和比較，能進一步理解數量關系，明確解題思路。第4題的兩問是連續的，先求得已經鋪設的米數，就能繼續求還要鋪設的米數。比較這兩問，能明白前一問里求840米的3/5是多少，后一問是從電纜總長里去掉已經鋪設的米數。第8題的兩小題分別是“面粉比大米少1/5”和“面粉比大米多1/5”，比較兩個分數的意義，能理解兩個問題的解法有何不同，以及為什么不同。第12題的兩小題里都有1/4，一道題里是“用去1/4”，另一道題里是“還剩1/4”。因此，算式5/8×1/4在兩道題里的意義不同。雖然兩題都是求鋼條還剩下的米數，解法不同的道理是很清楚的。第13題里設計了兩個意義不同的1/8，其中一個1/8表示的是實際用煤節約的噸數相當于計劃用煤噸數的份額，另一個1/8是實際用煤節約的噸數。由于兩小題里實際用煤節約的噸數直接已知或不直接已知，求實際用煤噸數的方法自然就不同了。