“在（數學）競賽中獲勝，自然會感到高興甚至自豪，但在競賽中受挫，卻不需過分悲傷，也不必對自己的數學能力感到失望。為在競賽中獲勝，是需要憑借一些專門的天賦的，但這些天賦對卓有成效的研究工作卻完全不是必要的。”

　　這是偉大的前蘇聯數學家柯爾莫哥洛夫為一本奧數書寫的序中的片段。對于數學教育，柯氏亦不乏獨到見解。他指出，數學競賽首先是培養學生對數學的興趣，發現他們的數學才能。如果這一工作沒有預先做好，在低年級就大搞數學競賽，拔苗助長，多數人將會逐漸失去解題本領，甚至失去對數學的興趣。

　　這確是真知灼見！在我國，柯氏的擔憂確實得到了不斷的印證。原因在于，中學數學所強調的邏輯嚴密性，與小學競賽的智力游戲有較大差異。如果基礎沒有打好而進行帶有很大偏向性的培養，很多學生將不能適應中學階段的數學；而大學階段的數學又與中學數學有很大不同，這也是為什么有些奧數高手并不適合數學研究的一個原因。

　　懷爾斯，這位解決費馬大定理的偉大數學家，卻被高爾斯評價為“不是天才”。高爾斯是菲爾茲獎獲得者、IMO金牌選手。他的根據之一就是懷爾斯沒有拿到過IMO金牌。高爾斯并不是刻意貶低懷爾斯。他的話有兩層意思，一是說明艱苦的科學研究和奧賽的重大區別；其次，他也認為在IMO上拿到獎牌是需要數學天賦的。

　　國外奧數選手的培訓沒有我們這樣的規模，所以在IMO中得到獎牌的人確實十分聰明。比如1990年北京IMO中四個滿分選手之一的小拉佛閣，他的哥哥在2002年獲得菲爾茲獎；而人們認為小拉佛閣更有天才，他已得到很多大獎，將來也極有可能問鼎菲爾茲獎。相比之下，中國的各級奧數優勝者也有工作做得很好的，但目前還沒有取得菲爾茲獎級別的成就，這與他們在大學、研究生期間的學習方式也有很大關系。

　　中科院院士、著名數學家王元認為，總體來說，中國競賽的命題水平較高，但與國際上比較尚有一定距離，某些難題出得過偏。命題水平的高低體現在它是不是具有好的啟發性以及趣味性。華羅庚也認為，出好題比解題更不容易。事實上，中國隊在國際上拿到第一名也并不是像某些人想像的那樣十拿九穩，至少俄羅斯和美國的實力決不容小視。特別是，做偏題對于成為一名優秀數學家不利，故而引起了丘成桐的憂慮。

　　相比之下，前蘇聯的命題水準就比較高。比如，莫斯科競賽中有這樣一道題：阿里巴巴試圖潛入山洞。在山洞入口處有一面鼓。鼓的側面有四個一模一樣的小孔，組成正方形的四個頂點。在每個孔的里面各裝有一個開關。開關有“上”“下”兩種狀態。（注意：眼睛看不見！）如果四個開關的狀態全都一致，洞門即可打開。現允許將手指伸入任意兩個孔，觸摸開關以了解其狀態，并可隨自己的意改變或不改變其狀態。但每當這樣做了之后，鼓就要飛快地旋轉，以至在停轉之后無法確認剛才觸動了哪些開關。證明：阿里巴巴至多需將手指伸入五次，就可以進入山洞。

　　容易知道，兩次操作（一次靠邊的兩小孔，一次對角線上的兩小孔）把不少于3個開關扳為狀態“上”，如果大門沒有打開，這就意味著第四個開關處于狀態“下”，這時阿里巴巴應將手指伸入對角線上的兩個孔，如果碰到向下的開關，把它扳為“上”，從而進入山洞；如果這一對開關均向上，則把其中之一扳為下。這樣，顯然兩個靠邊相鄰的開關“上”，另兩個相鄰開關“下”。然后阿里巴巴沿著正方形邊入手；如果兩個開關處于同一狀態，他就改變它們狀態從而進入山洞；如果兩個開關狀態不同，他應該都改變狀態，最后一次沿對角線找到開關，改變里面的狀態，這樣最多五次。

　　這道題目十分精彩，它考察的是在不同信息下的決策，需要你對問題本質的領悟和洞察。前蘇聯競賽中這樣的好題比比皆是，思考這些問題應該說是有好處的。