在浙江省平陽(yáng)縣一個(gè)鄉(xiāng)下地方長(zhǎng)大，屬浙江省蒼南縣平等鄉(xiāng)。那時(shí)候平陽(yáng)縣很落后，全縣沒(méi)有初級(jí)中學(xué)，小學(xué)也不多。楊忠道在當(dāng)?shù)匾凰�私立初小就讀到四年級(jí)。上五年級(jí)時(shí)，學(xué)校在離家五里以外的地方。高小時(shí)，楊忠道開(kāi)始住校，到周末回家。

　　楊忠道上的初中在別的縣里，離開(kāi)家約一百四十里。從家去學(xué)校須換舟車(chē)近十次，得花十五小時(shí)。

　　上四年級(jí)時(shí)，數(shù)學(xué)教師黃仲迪先生利用邏輯方法，討論雞兔同籠的問(wèn)題，激發(fā)起他對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

　　由于家境貧困，楊忠道初中畢業(yè)后沒(méi)有考高中，而是在當(dāng)?shù)爻跣〗潭�年�?jí)，用自己賺來(lái)的錢(qián)先上高中。因?yàn)槭н^(guò)學(xué)，楊忠道更成熟，也更能感受到求學(xué)機(jī)會(huì)的可貴，所以在高中三年成績(jī)總在班上前三名，因此公費(fèi)完成高中學(xué)業(yè)。讀高中時(shí)他的數(shù)理化都不錯(cuò)，以數(shù)學(xué)被老師及同學(xué)們認(rèn)為最出色。

　　在艱苦的生活條件下，父親鼓勵(lì)楊忠道念工科。當(dāng)時(shí)楊忠道很喜歡數(shù)學(xué)，也是理化的好學(xué)生，于是去向數(shù)學(xué)教師陳仲武先生請(qǐng)教。他沒(méi)有猶豫的說(shuō)：“你當(dāng)然去念數(shù)學(xué)，如果連你也不去念，還有什么人該去念呢?”憑仲武先生這一句話(huà)，楊忠道開(kāi)始了自己的數(shù)學(xué)之路。

　　那時(shí)候平陽(yáng)縣的教育雖然很落后，但是出了兩位數(shù)學(xué)家。第一位是姜立夫教授，他于1919年獲得美國(guó)哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)博士學(xué)位，是中央研究院數(shù)學(xué)研究所第一任所長(zhǎng)。第二位是蘇步青教授，他于1931年獲得日本東北帝大數(shù)學(xué)博士學(xué)位，是臺(tái)灣大學(xué)理學(xué)院第一任院長(zhǎng)。兩人都是中央研究院第一屆的院士。楊忠道從小就聽(tīng)過(guò)他們的大名，但到四十年代才認(rèn)識(shí)他們。

　　高中畢業(yè)會(huì)考，楊忠道的成績(jī)，可以保送進(jìn)國(guó)立大學(xué)就讀。但他決定進(jìn)浙江大學(xué)，從蘇步青先生學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)。

　　當(dāng)時(shí)，浙大數(shù)學(xué)系在貴州省湄潭縣，步青先生是系主任。那時(shí)候系里沒(méi)有職員，系主任必須總管系里大小事務(wù)。步青先生對(duì)學(xué)生親如子女，照顧得很周到。楊忠道讀過(guò)的課程，一年級(jí)時(shí)有微積分和微分方程，二年級(jí)時(shí)有高等微積分、級(jí)數(shù)概論、立體解析幾何及選修的數(shù)論和偏微分方程，三年級(jí)時(shí)有綜合幾何、近世代數(shù)和復(fù)變量函數(shù)，四年級(jí)時(shí)有微分幾何、實(shí)變量函數(shù)和數(shù)學(xué)研究。在浙大楊忠道沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)泛函分析、拓樸學(xué)，原因是沒(méi)有教師能教授這兩門(mén)課。

　　在大學(xué)四年中，楊忠道的數(shù)學(xué)課的成績(jī)沒(méi)有低于九十分者，每學(xué)期的總平均都高過(guò)九十分。他讓步青先生驚訝的不是這些高分?jǐn)?shù)，而是在二年級(jí)讀理論力學(xué)時(shí)得九十分。理論力學(xué)是數(shù)學(xué)系學(xué)生的必修課程，但可待至三四年級(jí)時(shí)去讀。這是一門(mén)出名難讀的課程，數(shù)學(xué)系好學(xué)生去讀時(shí)，有時(shí)也很困難，甚至不及格須補(bǔ)考，使數(shù)學(xué)系很不滿(mǎn)意。怪不得步青先生見(jiàn)到他的高分時(shí)，笑著對(duì)他說(shuō)：“數(shù)學(xué)系多年來(lái)的怨氣，給你一下子出光了。”事實(shí)上物理系學(xué)生讀這門(mén)課同樣有困難，和楊忠道一起讀理論力學(xué)的同學(xué)有十多人，及格只有五人。

　　上三年級(jí)的綜合幾何課是步青先生親授。他鼓勵(lì)學(xué)生閱讀課外參考書(shū)籍，楊忠道讀了一本的德文版射影幾何。并被指派義務(wù)替數(shù)學(xué)系管理圖書(shū)雜志的工作。因此上四年級(jí)時(shí)，楊忠道自己找題目完成一篇論文。后來(lái)，該篇論文在美國(guó)發(fā)表（《Duke J. of Math.》，1947 ）。

　　大學(xué)畢業(yè)后，楊忠道留校，任助教。兩年中，找題目作論文，除在國(guó)內(nèi)發(fā)表的外，又有兩篇分別在美國(guó)數(shù)學(xué)雜志和阿根廷數(shù)學(xué)雜志上發(fā)表。1947年起政局相當(dāng)混亂，楊忠道征得步青先生的同意，于1948年夏天，去中央研究院數(shù)學(xué)研究所，從代所長(zhǎng)陳省身教授學(xué)習(xí)代數(shù)拓樸。目的是希望學(xué)到新知識(shí)后，再回浙大數(shù)學(xué)系。

　　沒(méi)有料到，之后時(shí)局急轉(zhuǎn)直下，數(shù)學(xué)研究所的研究活動(dòng)完全停頓，教育部發(fā)表歷史語(yǔ)言研究所博斯年所長(zhǎng)將繼任臺(tái)灣大學(xué)校長(zhǎng)，于是他提議將中央研究院遷往臺(tái)灣。最后決定搬遷只歷史語(yǔ)言研究所和數(shù)學(xué)研究所，而且只準(zhǔn)許部份人員去臺(tái)灣，其中包括楊忠道。

　　到了臺(tái)灣后，楊忠道與其他三位數(shù)學(xué)所單身人員，暫居楊梅鎮(zhèn)的一所倉(cāng)庫(kù)里。后來(lái)他在師院附中（即后來(lái)的師大附中）執(zhí)教一學(xué)期。1949年夏天，楊忠道正式在臺(tái)大數(shù)學(xué)系兼任講師。1949至1950年，他教授土木系微積分和機(jī)械系的微分方程。

　　1950年，王、胡兩先生幫助楊忠道獲得Teaching Fellowship，去美國(guó)Tulane University （Louisiana）讀博士學(xué)位，旅費(fèi)由中央研究院給。

　　初到美國(guó)時(shí)，楊忠道英語(yǔ)不好，羞于開(kāi)口。在十多位數(shù)學(xué)系的研究生中，他是唯一的非美國(guó)人，所以大家對(duì)他都很照顧。第一學(xué)期楊忠道選了四門(mén)數(shù)學(xué)課及一門(mén)閱讀報(bào)告。其中一位授課老師是 A.D. Wallace 教授，也是他博士論文的指導(dǎo)教授，其教課的方法是 R.L. Moore 創(chuàng)造的，將課程內(nèi)容分做許多小命題，預(yù)先發(fā)給學(xué)生。上課時(shí)他要學(xué)生上臺(tái)去證明，他自己坐在臺(tái)下聽(tīng)。一個(gè)學(xué)生沒(méi)完成時(shí)叫第二個(gè)上去，一個(gè)小時(shí)沒(méi)有完成就留到下一小時(shí)再繼續(xù)，他自己絕不幫忙。楊忠道的英語(yǔ)雖然不好，在他的課中表現(xiàn)得不錯(cuò)，所以一開(kāi)始就給他一個(gè)好印象。他對(duì)學(xué)生們很友善，常常在課余時(shí)到研究生的辦公室，談?wù)剶?shù)學(xué)，也講笑話(huà)。見(jiàn)到楊忠道的時(shí)候，總要提出或大或小的數(shù)學(xué)問(wèn)題，囑楊忠道多想想。第二個(gè)學(xué)期一開(kāi)始，他囑揚(yáng)去讀法國(guó)數(shù)學(xué)家H. Cartan 在哈佛大學(xué)教授代數(shù)拓樸的講義。

　　Cartan講義中一個(gè)主要成果是“For compact  Hausdorff spaces， certain two cohomology theories are equivalent”在 Wallace 教授的課程中，楊忠道學(xué)到了fully normal spaces的概念。經(jīng)過(guò)幾個(gè)星期的思考，楊忠道覺(jué)得 Cartan講義中的成果可以被擴(kuò)充到 fully normal spaces。當(dāng)他向Wallace教授提起這一發(fā)現(xiàn)時(shí)，Wallace教授十分驚訝，于是抽空和他討論其構(gòu)想。幾星期后這位教授逐漸相信他的構(gòu)想很可能是對(duì)的，可以作為他的博士論文。

　　Tulane University是美國(guó)南方一所好大學(xué)，在全美為二三流學(xué)校，數(shù)學(xué)系在楊忠道之前只出過(guò)不到十位的博士，于是Wallace教授通過(guò)系主任請(qǐng)研究院給他一個(gè)例外待遇。得博士學(xué)位照慣例必須修滿(mǎn)二十個(gè)學(xué)分，但Wallace教授覺(jué)得為他，為數(shù)學(xué)系，反不如早點(diǎn)給他博士學(xué)位，而且推薦他去研究活動(dòng)多的地方，求進(jìn)一步的發(fā)展，所以系里特許他第二學(xué)期不選課，專(zhuān)心書(shū)寫(xiě)博士論文。