下列乘法算式中，每個(gè)字母代表0～9的一個(gè)數(shù)字，而且不同的字母代表不同的數(shù)字：

　　ABCDE

　　×F

　　______________

　　GGGGGG

　　G代表0～9中哪一個(gè)數(shù)字？

　　（提示：G×111111可能有哪些因數(shù)？G是不是F的倍數(shù)？代表哪個(gè)數(shù)字？）

　　答　案

　　F×ABCDE=GGGGGG。

　　F×ABCDE=G×111111。

　　在從2到9的整數(shù)中，只有3和7能整除111111。

　　F×ABCDE=G×3×7×5291。

　　如果G是F的一個(gè)倍數(shù)，則ABCDE將是一個(gè)各位數(shù)字全部相同的六位數(shù)。因此G不是F的倍數(shù)。

　　于是：

　　（a）F不會(huì)等于0，否則C也將等于0，從而成為F的倍數(shù)。

　　（b）F不會(huì)等于1，否則G就成為F的倍數(shù)。

　　（C）F不會(huì)等于2，否則G就會(huì)成為2的倍數(shù)（因?yàn)?要整除G×llllll），從而成為F的倍數(shù)。

　　（d）F不會(huì)等于4，否則G就會(huì)成為4的倍數(shù)（因?yàn)?要整除G×llllll），從而成為F的倍數(shù)。

　　（e）F不會(huì)等于8，否則G也將等于8（因?yàn)?要整除G×1lllll），從而成為F的倍數(shù)。

　　（f）F不會(huì)等于5，否則G也將等于5（因?yàn)?要整除G×llllll｝從而成為F的倍數(shù)。

　　（g）如果F=3，則ABCDE=G×7×5291=G×37037。37037中有個(gè)0，這說(shuō)明任何一位數(shù)乘以這個(gè)數(shù)將使積ABCDE的各位數(shù)字中出現(xiàn)重復(fù)。因此F不會(huì)等于3。

　　（h）如果F=6，則ABCDE×2=G×7×5291=G×37037。于是G一定是2的倍數(shù)。令G／2=M，則ABCDE=M×27037。根據(jù)(g)中的推理，F(xiàn)不會(huì)等于6。

　　（i）如果F=9．則ABCDE×3＝G×7×5291=G×37037。于是G一定是3的倍數(shù)。令G／3＝M則ABCDE＝M×37037。根據(jù)(g)中的推理，F(xiàn)不會(huì)等于9。

　　（j）因此F=7。于是，ABCDE=G×3×5291＝G×15873。由于題目中那個(gè)乘法算式所包含的七個(gè)數(shù)字各不相同，因此G不會(huì)等于1、5或7。由于ABCDE只是個(gè)五位數(shù)，所以G不會(huì)等于8或9。既然F不等于0，那G也不等于O。因此G只可能等于2、 3、4或6。