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數學智力小問答18(舉重比賽)

來源:網絡 2009-05-22 19:23:32

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  1971年,威爾士學院首次舉行舉重比賽。在這之后,每年舉行一次,直至1978年比賽終止。在這短短的幾年中,出現過四個冠軍隊:P隊、Q隊、R隊和S隊。比賽結果如下:

  1.在同一年內沒有并列冠軍隊;

  2·S隊是惟一連續幾年獲勝的運動隊;

  3·P隊既沒有在第一年獲勝,也沒有在最后一年獲勝;R隊也是同樣情況;

  4·Q隊在逢偶數的年份中都沒有獲勝過。

  [問題]

  ●題1 如果S隊在1971年的比賽中獲勝,在1977年的比賽中也獲勝, 那么下列哪個判斷肯定正確?

  (A)如果R隊在1972年的比賽中獲勝,那么P隊在1976年的 比賽中獲勝;

  (B)如果Q隊獲勝兩次,那么S隊在1972年的比賽中獲勝;

  (C)如果S隊連續獲勝三次,那么Q隊在1975年的比賽中獲勝;

  (D)如果P隊和R隊相繼獲勝,那么Q隊只能獲勝一次;

  (E)如果P隊和R隊只在偶數年份中獲勝,那么S隊獲勝四次。

  ●題2 如果Q隊只在1971年和1973年的比賽中獲勝,R隊在1972年的比賽中獲勝,那么在下列判斷中,除了一個判斷以外,其他各個判 斷肯定正確。請指出這個不確切的判斷。

  (A)如果P隊在1976年獲勝,那么S隊茌1975年也獲勝;

  (B)如果R隊在1974年獲勝,那么P隊在1975年也獲勝;

  (C)如果R隊在1975年獲勝,那么S隊在1976年也獲勝;

  (D)如果S隊連續三年獲勝,那么p隊在1974年也獲勝;

  (E)如果S隊在1974年獲勝,那么該隊在1975年也獲勝。

  ●題3 如果從1971年至1977年的比賽獲勝者包含有Q隊、P隊、Q 隊、R隊、S隊這樣的排列,且有X、Y、Z三個人為此作出三個判 斷,那么,這三個判斷哪個可能正確? X:S隊在1971年獲勝,后來在1973年再次獲勝。 Y:S隊在1971年獲勝,后來在1977年再次獲勝。 2:Q隊在1971年獲勝。

  (A)X可能正確,但是Y和Z不可能正確;

  (B)Y可能正確,但是X和Z不可能正確;

  (C)X可能正確,Y也可能正確,但是Z不可能正確;

  (D)X可能正確,Z也可能正確,但是Y不可能正確;

  (E)Y可能正確,Z也可能正確,但是X不可能正確。

  ●題4 下列各組是從1971年到1977年部分獲勝者名單。哪一組名單只 要一種填充方式,就能將空缺填滿?

  (A) ( )、R、P、( )、P、S、( ); (B)( )、S、S、R、( )、R、( ); (C)S、S、S、( )、Q、( )、Q; (D) ( )、P、R、P、R、( )、( ); (E)S、S、( )、P、Q、R、( )。

  【答案】

  ■笞題1 應選 (D)。 因為從1971年到1978年一共有四個奇數年份,由于S隊已經占了兩個 (本題題意所示),如果P隊和R隊再相繼獲勝,那么他們勢必也須占到一個奇數年份。因此,Q隊只能獲勝一次,其他判斷都缺少必要的依據。

  ■答題2 應選 (E)。因為根據已知條件,可以證明其他四個判斷是正確的。下面讓我們一個一個來分析: (A)是正確的。由于1971年、1972年、1973年已經由Q隊和R隊取得冠軍(題意所示),剩下只有四年。如果P隊在1976年中獲勝,根據已知條件2,S隊必須在1974,1975年獲勝,否則該隊就沒有連續獲勝的機會,所以(A)判斷正確。 (B)是正確的。因為如果R隊在1974年獲勝,根據已知條件3和2,P只能在1975年獲勝。 (C)是正確的。如果R隊在1975年獲勝,那么P隊在1974年獲勝,S隊在1976年、1977年獲勝,推理同前。所以這個判斷也是正確的。 (D)也是正確的。根據已知條件3,P隊不能在1977年獲勝,那么要想滿足S隊連續三年獲勝的條件,P隊一定在1974年獲勝, 因此該判斷同樣正確。 (E)的理由不充分,如果1974年5隊獲勝,1975年有可能同樣是S隊獲勝,也有可能是P隊獲勝,因此,這個判斷不對。

  ■答題3 應選 (E)。 讓我們將這三個判斷逐個分析一下: X的判斷:如果S隊分別在1971年和1973年獲勝,那么本題題意中五個獲勝排列就不可能在余下的四年中排出,也就是說,違反已 知條件1,也與本題題意相悖。 Y的判斷:如果S隊在1971年獲勝,根據已知條件2和4,可推 出1972年也是S隊獲勝,而接下去的五個年份中獲勝隊分別是Q隊、 P隊、Q隊、R隊、S隊。因此,該判斷有可能對。 Z的判斷:如果1971年不是S隊獲勝,那必定是Q隊,因為Q隊不能在偶數年份獲勝,為了保證不違反本題題意和讓S隊有連續獲 勝的機會,五個隊獲勝的排列就應該從1971年排列到1975年,因此 該判斷也有可能對。 由以上分析我們可知X判斷一定錯,Y和Z判斷可能對,故選(E)。

  ■笞玨4 應選 (D)。 首先,為了滿足已知條件2,最后兩個空格必須讓給S隊;其次,為了滿足題設條件中有四個冠軍隊的要求,第一個空格必須填 Q,而且這也符合已知條件4。因此(D)的填充方式只有一種,而且只有這種填法才能符合所有條件,其他選擇則都有兩種以上填法, 故選 (D)。

 

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