如果一個圖形可以用筆在紙上連續不斷而且不重復地一筆畫成，那么這個圖形就叫一筆畫。顯然，在下面的圖形中，(1)(2)不能一筆畫成，故不是一筆畫，(3)(4)可以一筆畫成，是一筆畫。
同學們可能會問：為什么有的圖形能一筆畫成，有的圖形卻不能一筆畫成呢？一筆畫圖形有哪些特點？關于這個問題有一個著名的數學故事——哥尼斯堡七橋問題。哥尼斯堡是立陶宛共和國的一座城市，布勒格爾河從城中穿過，河中有兩個島，18世紀時河上共有七座橋連接A，B兩個島以及河的兩岸C，D(如下圖)。
所謂七橋問題就是：一個散步者要一次走遍這七座橋，每座橋只走一次，怎樣走才能成功？
當時的許多人都熱衷于解決七橋問題，但是都沒成功。后來，這個問題引起了大數學家歐拉(1707-1783)的興趣，許多人的不成功促使歐拉從反面來思考問題：是否根本就不存在這樣一條路線呢？經過認真研究，歐拉終于在1736年圓滿地解決了七橋問題，并發現了一筆畫原理。歐拉是怎樣解決七橋問題的呢？因為島的大小，橋的長短都與問題無關，所以歐拉把A，B兩島以及陸地C，D用點表示，橋用線表示，那么七橋問題就變為右圖是否可以一筆畫的問題了。
我們把一個圖形上與偶數條線相連的點叫做偶點，與奇數條線相連的點叫做奇點。如下圖中，A，B，C，E，F，G，I是偶點，D，H，J，O是奇點。
