例1 如果 ＝x3＋y3＋z3，則稱三位數(shù) 為芙蓉花數(shù)，試求出大于400而小于500的所有芙蓉花數(shù)。

　　例2 數(shù)列1，3，2，－1，－2，1，…，的第n項(xiàng)an及其后面兩項(xiàng)an＋1，an＋2之間滿足關(guān)系式an＋2＝an＋1－an。求這個(gè)數(shù)列的前2000項(xiàng)之和。

　　例3 求19991999的個(gè)位數(shù)字。

　　例4 現(xiàn)有100個(gè)數(shù)按遞推排列，其中第一個(gè)數(shù)是0，第二個(gè)數(shù)是2，并且從第二個(gè)數(shù)起每個(gè)數(shù)的三倍都等于其前后兩個(gè)數(shù)之和，問第100個(gè)數(shù)被6除所得余數(shù)是幾？

　　例5 （1）平面上5條直線最多能把一個(gè)圓的內(nèi)部分成幾部分？

　　（2）平面上100條直線最多能把一個(gè)圓分成多少部分？

　　例6 平面上100個(gè)不同的圓最多把平面分成多少部分。

　　例7 王大爺賣西瓜，第一次賣了全部的一半又半個(gè)；第二次賣了余下的一半又半個(gè)；第三次賣了第二次余下的一半又半個(gè)；第四次賣了第三次余下的一半又半個(gè)。最扣還剩下一個(gè)西瓜，問王大爺原來一共有多少個(gè)西瓜？

　　例1  把 化成小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)右邊第1996位上的數(shù)字是幾？

　　例2  有1999個(gè)3連乘：它的積的個(gè)位數(shù)字是幾？

　　例3  有一個(gè)一千位數(shù)，各位上的數(shù)字都是“1”。這個(gè)一千位數(shù)除以7的余數(shù)是幾？

　　例4  緊接著1997的后面寫數(shù)，寫出的數(shù)字都必須是前面兩個(gè)數(shù)字相乘的積的個(gè)位數(shù)字：1997313397……試問，這串?dāng)?shù)從第一個(gè)數(shù)字開始往右第1998個(gè)數(shù)字是幾？這串?dāng)?shù)的前1998個(gè)數(shù)字的和是多少？

　　例5  將1、2、3、4……29、30這三十個(gè)數(shù)從左到右依次排成一個(gè)51位數(shù)12345……282930。問這個(gè)51位數(shù)被9除余幾？被11除余幾？

　　例6  有一列數(shù)如下：4、5、9、14、23……問這列數(shù)的第1999個(gè)數(shù)除以3，余數(shù)是幾？

　　例7  七十個(gè)數(shù)排成一行，除了兩頭的兩個(gè)數(shù)以外，每個(gè)數(shù)的3倍恰好等于這個(gè)數(shù)兩邊兩個(gè)數(shù)的和。這一行數(shù)的最左邊幾個(gè)數(shù)是這樣寫的：0、1、3、8、21、55、144、377……問這行數(shù)的最右邊一個(gè)數(shù)被6除余幾？

　　例8  一列數(shù)，1，2，4，7，11，16，22，29，……這列數(shù)的組成規(guī)律是：第二個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)多1；第三個(gè)數(shù)比第二個(gè)數(shù)多2；第四個(gè)數(shù)比第三個(gè)數(shù)多3，依次類推。那么，這列數(shù)左起第1994年數(shù)除以5的余數(shù)是幾？

　　例9  將既能被5整除又能被7整除的自然數(shù)自35起從小到大排成一列，問這列數(shù)前1994個(gè)數(shù)的和被11除的余數(shù)是多少？

　　例10  1，1，2，3，5，8，13，……共1994個(gè)數(shù)排成一列，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，那么，這1994個(gè)數(shù)的和除以5的余數(shù)是多少？