1.證明：一個三位數減去它的各個數位的數字之和后，必能被9整除。

　　2.如果一個自然數的各個數碼之積加上各個數碼之和，正好等于這個自然數，我們就稱這個自然數為“巧數”。例如，99就是一個巧數，因為9×9＋(9＋9)＝99。可以證明，所有的巧數都是兩位數。請你寫出所有的巧數。

　　3.有一個三位數，如果把數碼6加寫在它的前面，則可得到一個四位數，如果把6加寫在它的后面，則也可以得到一個四位數，且這兩個四位數之和是9999，求原來的三位數。

　　4.有一個兩位數，如果把數碼3加寫在它的前面，則可得到一個三位數，如果把3加寫在它的后面，則也可也以得到一個三位數，如果在它前后各加寫一個數碼3，則可得到一個四位數。將這兩個三位數和一個四位數相加等于3600。求原來的兩位數。

　　5.有一個兩位數，如果把數碼1加寫在它的前面，那么可得到一個三位數，如果把1加寫在它的后面，那么也可以得到一個三位數，而且這兩個三位數相差414，求原來的兩位數。

　　6.☆將一個三位數的數字重新排列，在所得到的三位數中，用最大的減去最小的，正好等于原來的三位數，求原來的三位數。

　　7.有一個三位數，把它的個位數移到百位上，百位和十位上的數碼相應后移一位成了一個新的三位數，原三位數的2倍恰好比新三位數大1，求原來的三位數。

　　8求一個三位數，它等于抹去它的首位數字之后剩下的兩位數的4倍與25之差。

　　9把5寫在某個四位數的左端得到一個五位數，把5寫在這個數的右端也得到一個五位數，已知這兩個五位數的差是22122，求這個四位數。

　　10某三位數是其各位數字之和的23倍，求這個三位數。

　　11.a，b，c是1～9中的三個不同數碼，用它們組成的六個沒有重復數字的三位數之和是(a＋b＋c)的多少倍？

　　12.從1～9九個數字中取出三個，用這三個數可組成六個不同的三位數。若這六個三位數之和是3330，則這六個三位數中最小的可能是幾？最大的可能是幾？

　　13.用1，9，7三張數字卡片可以組成若干個不同的三位數，所有這些三位數的平均值是多少？

　　14.某校的學生總數是一個三位數，平均每個班35人。統計員提供的學生總數比實際總人數少270人。原來，他在記錄時粗心地將這個三位數的百位與十位的數字對調了。這個學校學生最多是多少人？

　　15.☆a，b，c分別是0～9中不同的數碼，用a，b，c共可組成六個三位數字，如果其中五個數字之和是2234，那么另一個數字是幾？

　　16.有一類三位數，它的各個數位上的數字之和是12，各個數位上的數字之積是30，所有這樣的三位數的和是多少？

　　17.☆一個三位數除以11所得的商等于這個三位數各位數碼之和，求這個三位數。

　　18.一個兩位數，各位數字的和的5倍比原數大4，求這個兩位數。

　　19.☆在兩位自然數的十位與個位中間插入0～9中的一個數碼，這個兩位數就變成了三位數，有些兩位數中間插入某個數碼后變成的三位數，恰好是原來兩位數的9倍。求出所有這樣的三位數。