工程問題是研究工作效率、工作時間和工作總量之間相互關系的一種應用題。我們通常所說的：“工程問 題”，一般是把工作總量作為單位“１”，因此工作效率就是工作時間的倒數。它們的基本關系式是：工作總 量÷工作效率＝工作時間。

　　工程問題是小學分數應用題中的一個重點，也是一個難點。下面列舉有關練習中常見的幾種題型，分別進 行思路分析，并加以簡要的評點，旨在使同學們掌握“工程問題”的解題規律和解題技巧。

　　例１ 一項工程，由甲工程隊修建，需要１２天，由乙工程隊修建，需要２０天，兩隊共同修建需要多少 天？

　　［思路說明］ ①把這項工程的工作總量看作“１”。甲隊修建需要１２天，修建１天完成這項工程的１ ／１２；乙隊修建需要２０天，修建１天完成這項工程的１／２０。甲、乙兩隊共同修建１天，完成這項工程 的１／１２＋１／２０＝２／１５，工作總量“１”中包含了多少個２／１５，就是兩隊共同修建完成這項工 程所需要的天數。

　　１÷（１／１２＋１／２０）＝１÷２／１５＝１５／２（天）

　　②設這項工程的全部工作量為６０（１２和２０的最小公倍數），甲隊一天的工作量為６０÷１２＝５， 乙隊一天的工作量為６０÷２０＝３，甲、乙兩隊合建一天的工作量為５＋３＝８。用工作總量除以兩隊合建 一天的工作量，就是兩隊合建的天數。

　　６０÷（６０÷１２＋６０÷２０）＝６０÷（５＋３）

　　＝６０÷８＝１５／２（天）

　　評點 這是一道工程問題的基本題，也是工程問題中常見的題型。上面列舉的兩種解題方法，前者比較簡 便。這種解法把工作量看作“１”，用完成工作總量所需的時間的倒數作為工作效率，用工作總量除以工作效 率和，就可以求出完成這項工程所需的時間。工程問題一般采用這種方法求解。

　　練習：一段公路，甲隊單獨修要１０天完成，乙隊單獨修要１２天完成，丙隊單獨修要１５天完成，甲、 乙、丙三隊合修，需要幾天完成？

　　例２ 一項工程，甲隊獨做８天完成，乙隊獨做１０天完成，兩隊合做，多少天完成全部工程的３／４？

　　［思路說明］ ①把這項工程的工作總量看作“１”，甲隊獨做８天完成，一天完成這項工程的１／８； 乙隊獨做１０天完成，一天完成這項工程的１／１０。甲、乙兩隊合做一天，完成這項工程的１／８＋１／１ ０＝９／４０，工作總量“１”中包含多少個甲乙效率之和，就是甲乙合做所需要的天數。甲乙合做所需時間 的３／４，就是甲乙合做完成全部工程的３／４所需的時間。

　　１÷（１／８＋１／１０）×３／４

　　＝１÷９／４０×３／４＝１０／３（天）

　　②把甲、乙兩隊合做的工作量３／４，除以甲、乙兩隊的效率之和１／８＋１／１０＝９／４０，就是甲 乙合做完成全部工程的３／４所需要的時間。

　　３／４÷（１／８＋１／１０）＝３／４÷９／４０＝１０／３（天）

　　評點 思路①是先求出兩隊合做一項工程所需的時間，再用乘法求出完成全部工程的３／４所需的時間。 思路②是把“３／４”看作工作總量，工作總量除以兩隊效率之和，就可以求出完成全部工程的３／４所需的 時間。兩種思路簡捷、清晰，都是很好的解法。

　　練習：一項工程，單獨完成，甲隊需８天，乙隊需１２天。兩隊合干了一段時間后，還剩這項工程的１／ ６沒完成。問甲、乙兩隊合干了幾天？

　　例３ 東西兩鎮，甲從東鎮出發，２小時行全程的１／３，乙隊從西鎮出發，２小時行了全程的１／２。 兩人同時出發，相向而行，幾小時才能相遇？

　　［思路說明］ ①由甲２小時行全程的１／３。可知甲行完全程要２÷１／３＝６（小時）；由乙２小時 行全程的１／２，可知乙行完全程要２÷１／２＝４（小時）。求出了甲、乙行完全程各需要的時間，時間的 倒數便是各自的速度，進而可求出兩人速度之和，把東西兩鎮的路程看作“１”，除以速度之和，就可求出兩 人同時出發相向而行的相遇時間。

　　綜合算式：

　　１÷（１／（２÷１／３）＋１／（２÷１／２））

　　＝１÷（１／６＋１／４）＝１÷５／１２＝１２／５（小時）

　　②由甲２小時行了全程的１／３，可知甲每小時行全程的１／３÷２＝１／６；由乙２小時行全程的１／ ２，可知乙每小時行全程的１／２÷２＝１／４。把東西兩鎮的路程“１”，除以甲、乙的速度之和，就可得 到兩人同時出發相向而行的相遇時間。

　　綜合算式：

　　１÷（１／３÷２＋１／２÷２）

　　＝１÷（１／６＋１／４）＝１÷５／１２＝１２／５（小時）

　　評點 本題沒有直接告訴甲、乙行完全程各需的時間，所以求出甲、乙行完全程各需的時間或各自的速度 ，是解題的關鍵所在。

　　練習：打印一份稿件，小張５小時可以打完份稿件的１／３，小李３小時可以打完這份稿件的１／４，如 果兩人合打多少小時完成？

　　例４ 一項工程，甲、乙合做６天可以完成。甲獨做１８天可以完成，乙獨做多少天可以完成？

　　［思路說明］ 把一項工程的工作總量看作“１”，甲、乙合做６天可以完成，甲、乙合做一天，完成這 項工程的１／６，甲獨做１８天可以完成，甲做一天完成這項工程的１／１８。把甲、乙工作效率之和，減去 甲的工作效率１／１８，就可得到乙的工作效率：１／６－１／１８＝１／９。工作總量“１”中包含了多少 個乙的工作效率，就是乙獨做這項工程的需要的時間。

　　１÷（１／６－１／１８）＝１÷１／９＝９（天）

　　評點 這是一道較復雜的工程問題，是工程問題的主要題型之一。主要考查同學們運用分數的基本知識及 工程問題的數量關系，解決實際問題的能力。解答這類工程問題的關鍵是：先求出獨做的隊或個人的工作效率 ，然后用工作總量“１”除以一個隊或個人的工作效率，就可以求出一個隊或個人獨做的工作時間。

　　有的同學在解這道題時，由于審題馬虎，而且受基本工程問題解法的影響，錯誤地列成：１÷（１／６＋ １／１８），這是同學們應引起注意的地方。

　　練習：一批貨物，用大小兩輛卡車同時運送，５小時可以運完。如果用小卡車單獨運，１５小時可以運完 。問大卡車單獨運幾小時可以運完？

　　例５ 加工一批零件，單獨１人做，甲要１０天完成，乙要１５天完成，丙要１２天完成。如果先由甲、 乙兩人合做５天后，剩下的由丙１人做，還要幾天完成？

　　［思路說明］ 題目要求剩下的工作量由丙１人做，還要幾天完成，必須知道剩下的工作量和丙的工作效 率。

　　加工一批零件，單獨１人做，甲要１０天完成，甲一天加工一批零件的１／１０；乙要１５天完成，乙一 天加工一批零件的１／１５；丙要１２天完成，丙一天加工一批零件的１／１２。甲、乙合做一天，完成這批 零件的１／１０＋１／１５＝１／６，合做５天完成這批零件的１／６×５＝５／６，工作總量“１”減去甲 、乙合做５天的工作量，就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率，就可以求出剩下的工作量 由丙１人做還要幾天完成。

　　綜合算式：

　　［１－（１／１０＋１／１５）×５］÷１／１２

　　＝［１－１／６×５］÷１／１２

　　＝１／６÷１／１２＝２（天）

　　評點 這是一道較復雜的工程問題，是工程問題中的主要題型之一，也是升學或畢業考試中最常見的試題 之一。它的特點是求剩余部分的工作量完成的時間。關鍵是正確求出剩余部分的工作量。從工作總量“１”中 減去已完成的工作量，就是剩余部分的工作量。有的同學由于審題不細，又受前面幾例工程問題的解法的影響 ，容易錯誤地列成：［１÷（１／１０＋１／１５）×５］÷１／１２．

　　練習：加工一批零件，甲獨做要８天完成，乙獨做要７天完成，丙獨做要１４天完成，三人合作２天后， 甲因病休息，乙、丙兩人繼續合做還要幾天完成？

　　例６ 一件工程，甲、乙合作６天可以完成。現在甲、乙合作２天后，余下的工程由乙獨做又用８天正好 做完。這件工程如果由甲單獨做，需要幾天完成？

　　［思路說明］ 一件工程，甲、乙合作６天可以完成，可知甲、乙合作１天完成這件工程的１／６，甲、 乙合作２天，完成這件工程的１／６×２＝１／３。用工作總量“１”減去甲、乙合作２天的工作量１／３， 所得的差１－１／３＝２／３，就是余下的工作量。又知余下的工程由乙獨做用了８天正好做完，用余下的工 作量除以８，就可以求出１天的工作量，即乙的工作效率。把甲、乙工作效率之和減去乙的工作效率，就可得 到甲的工作效率。求出了甲的工作效率，只要把工作總量“１”除以甲的工作效率，就可得到甲獨做這件工程 所需要的天數了。

　　綜合算式：

　　１÷［１／６－（１－１／６×２）÷８］

　　＝１÷［１／６－（１－１／３）÷８］＝１÷［１／６－２／３÷８］

　　＝１÷［１／６－１／１２］＝１÷１／１２＝１２（天）

　　評點 這也是一道復雜的工程問題。解題的關鍵是正確求出甲的工作效率。要求出甲的工作效率，解題的 步驟較多，只有熟悉和掌握工程問題的結構特點和解題思路，熟練掌握前面５道例題的解題方法及解題的技能 、技巧，才能正確順利地解答本題。

　　練習：一項工程，甲、乙兩隊合做９天完成，乙、丙兩隊合做１２天完成，現在甲、乙兩隊合做了３天， 接著乙、丙兩隊又合做了６天，最后由丙隊單獨１２天完成了整個工程。如果整個工程由甲、丙兩隊合做需要 幾天完成？