要把書架上的圖書依序整理好是件繁瑣的工作，因此圖書館管理員很想知道最有效率的做法。她發現將書按照順序排列的最好方法就是每次調換兩本書。也就是說，每次取下兩本書，交換次序后再擺回書架。

　　她需要交換幾次，才能將上圖所示的整套百科全書排成123456789的次序？

　　如果書的次序是457681923，怎樣做才是最有效率的？

　　請設計一套策略，不論百科全書的次序如何，都可以找出應該如何交換的最佳整理方法。

解答與分析

　　所需交換的次數，與書本次序的混亂程度有關，以下說明該如何系統地予以分析。首先，將書本要求的次序列在原有次序之上：

　　要求次序 1 2 3 4 5 6 7 8 9

　　原有次序 6 5 7 1 8 9 3 2 4

　　這樣就可以清楚地看出3和7正好是在對方的位置，因此只要將兩者調換，以(3 7)表示，就可以使它們各在其位。

　　其他的書就不是這樣單純的擺錯位置。稍加觀察，我們會發現：

　　6是在1的位置

　　1是在4的位置

　　4是在9的位置

　　9是在6的位置

　　因此這4本書只須彼此互換即可。它們的相對關系可以用(6 1 4 9)表示，最少需要3次交換，先是(4 9)，之后(1 4)，最后(6 1)。

　　同理，剩下的3本書的相對關系也可以用(5 2 8)表示，因為：

　　5是在2的位置

　　2是在8的位置

　　8是在5的位置

　　所以可以經過(2 8)之后再做(5 2)的交換，把書全都放回到正確位置。

　　因此，圖上的百科全書可以經過以下的交換，恢復到正確的次序：

　　(3 7)(4 9)(1 4)(6 1)(2 8)(5 2)

　　這并不是唯一的答案，不過從原有的次序至少須經過6次交換才能完成整理工作。將同樣的方法應用到第二種次序：

　　要求次序 2 3 4 5 6 7 8 9

　　原有次序 4 5 7 6 8 1 9 2 3

　　我們可以用

(4 1 6)(5 2 8)(7 3 9)

　　來描述原有次序的混亂程度。而這些相對關系可以經過下列的6次交換恢復到正確的次序：

(1 6)(4 1)(2 8)(5 2)(3 9)(7 3)

　　請找出需要幾次交換才能把原有次序為2 3 5 9 4 1 8 6 7的書整理好。