(1)由二十邊形的一個頂點能畫出多少條對角線？

　　(2)四邊形、五邊形、…n邊形，各有多少條對角線？

　　(3)對角線如不相交，在五邊形、六邊形、七邊形內最多能畫出幾條對角線？

　　所謂“三角測量”，就是將多邊形分割成一些三角形，這是一種相當重要的基本測量方法．但在這里，我們主要是討論將多邊形分割成三角形的各種不同方式，以及記錄結果的方法．

　　圖2中的多邊形ABCDEF，可以用3條對角線AC、AD與DF分成三角形．試找出其他兩種用3條對角線將它分割成三角形的不同方法．

　　圖3中的七邊形則是被4條對角線分割成三角形．你還能找出多少種其他的方法？

　　有一種辦法可以很清楚地記錄不同的分割方法，那就是計算各頂點的三角形數目．因此這個多邊形的分割方法可以記錄為：

　　1 4 1 3 1 3 2

　　不論自哪個頂點開始，不論是順時針或逆時針方向，都會得到相同的數字．

　　1+4+1+3+1+3+2=15

　　以不同方式分割七邊形是否會得到相同的數字和？

　　請解釋你的結果．

　　取各種不同邊數的多邊形，并記錄下不同的分割方法；然后試試自己是否能不用繪圖，就預測出十邊形會有多少種不同的分割方法．

　　帶狀模式

　　把多邊形分割成三角形所形成的數列，可以用來形成一些相當有趣的模式．

　　第一行是只有1的數列．

　　第二行是將多邊形分割為三角形時所產生的數列．

　　第三行的形成方式如下：

　　第二行中兩個相鄰項的乘積為pq，減去1得(pq-1)．將pq-1除以r，r為第一行的數字，就得到第三行在p與q之間的s：

　　所有其他行的數字也是按上述方法從上兩行的數字求出的．例如：試著自己作出類似的數字模式．

　　你所取的多邊形的邊數愈多，分割后得到的第二行數列就愈長，而這條“帶子”也就會愈寬．圖4是另一個例子，形成的帶狀模式如下所示．

　　除了水平方向之外，也要注意對角線方向的數字模式．