我們在這里所要討論的是由8個等邊三角形組成的正八面體，每個頂點都有4個三角形相交于此(圖1)，且其他的頂點也是如此．將圖2放大，制作一個正八面體．邊長8cm的三角形做出的模型大小適中，而且用一張A4的紙或卡片紙剛好．如果你是使用卡片紙，記得要在每條線上刻出印痕，才能折出整齊的邊．

　　我們可以從許多角度來觀察正八面體，每一種角度都能使我們更了解它．從展開圖建構模型，使我們的注意力集中在面的形狀與在一個頂點相會之面的數目．但是當你做好模型后，正八面體的其他性質就顯而易見了．想象一下將正八面體水平切成兩半，切面通過A、B、C、D4個頂點，如圖3，將正八面體切成兩個相等而且以正方形為底的金字塔．如果將正八面體旋轉，使得任何其他的頂點如A或B位于上方，則所得出的結果也會相同．事實上，如果正八面體上沒有任何標記，要區分一個頂點與其他頂點的不同之處是不可能的；面的情況也是如此．

　　由于這種對稱性，任何通過一對相對頂點的二分切割都會得到如圖4所示的正方形切面．