雞兔同籠問題是一類重要的算術應用題，在現代生活中隨處可見。通常在問題里既沒有兔，也沒有雞，更不會把雞和兔關進同一個籠子。為什么把它叫做“雞兔同籠”呢？
這個名稱，是從古時候傳下來的。在中國古代數學書《孫子算經》里，有這樣一個問題：
今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？
題目中的“雉”(讀成“zhì”)，就是野雞。唐代文學家韓愈在他的文章《諱辨》里寫道，“［漢］諱呂后名雉為野雞。”漢高祖劉邦的妻子呂后的名字叫做“雉”，當時人們忌諱提到皇后的名字，就把動物“雉”叫做野雞。
《孫子算經》里這道題目的意思是說，現在有一些野雞和兔子，關在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。
這就是最早的雞兔同籠問題。解答這類問題，通常用置換法。
先暫時假定籠子里全是野雞，那么每個頭配2只腳，總數35個頭，共有70只腳。
實際上有94只腳，相差24只腳。
拿1只野雞換1只兔子，頭數不變，腳數加2。
要能補足24只腳，需要換進12只兔子。
共有35只動物，除去12只兔子，還剩23只，都是野雞。
所以，籠中共有雉23只，兔12只。
以上解法的思路具有普遍性，適用于解答很多同類問題。不一定是雞和兔子，可以是任何兩樣不同的東西；不一定是頭數和腳數，可以是另外兩種和，例如總的件數和總的價錢，等等。 在《孫子算經》原書里，用了一種別致的簡便解法：
取腳數94的一半，得47；
用腳數之半47減去頭數35，得12，這就是兔子的只數；
再拿頭數35減去兔子的只數12，得23，就是雉的只數。
答案完全正確。道理對不對呢？ 設想籠子里所有野雞都提起一條腿，集體表演“金雞獨立”；所有兔子都提起兩條前腿，集體操練“站樁功”。
這時，每個野雞著地的腳數是1，等于頭數；每個兔子著地的腳數是2，等于頭數加1。
大家各拿自己減半的腳數，減去自己的頭數，所得的差，每個野雞為0，每個兔子為1。
把各自的差統統加起來，得到總腳數的一半與總頭數的差，一定等于兔子的只數。 由此可見，原書解法非常巧妙，不但適用于雞和兔，也適用于任何其他兩腳動物和四腳動物，例如仙鶴和烏龜，鴨子和老鼠，駝鳥和大象，等等。
《孫子算經》是不是一位姓孫的人編寫的？誰也說不清楚，不知道這本書的作者是誰，只知道大約成書于公元400年前后。
早在1600年以前，中國就有了雞兔同籠這類有趣而又實用的題型，并且提出了腳數減半的巧妙解法，可見古代人也是很喜歡妙題巧解的。
