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日常生活中的數學----飛行

來源:網絡 2008-02-21 09:26:03

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鳥類飛行的瀟灑和閑適總是激起人們對飛行的欲望。來自多種文化的古老故事證實了對各種飛行生物的興趣。人們在觀察懸掛式滑翔機的時候,意識到代達羅斯(希臘神話中的建筑師和雕刻家。——譯者注)和伊卡羅斯(希臘神話中代達羅斯之子,與其父雙雙以蠟翼粘身飛向空中。因飛得太高,蠟被陽光融化,墜愛琴海而死。——譯者注)的飛行或許不僅是一個希臘神話而已。今天,大型飛行器把它們自己連同所載貨物高舉到了鳥類的領地。據我們現在所知道的,為實現飛行而跨過的歷史腳步,確實是經歷了成敗興衰的。多少年來,科學家、發明家、藝術家、數學家和其他各界的人們都曾經醉心于飛行的想望,并且為了能夠飛行而作出過許多設計、模型和試驗。

下面是飛行史的概要:

·中國人發明風箏(公元前400~前300)。

·倫納多·達·芬奇對鳥類的飛行作了科學研究,并畫出各種飛行機器的草圖(1500)。

·意大利數學家喬伐尼·博雷利證明人的肌肉太弱,不足以支持飛行(1680)。

·法國人讓·皮拉特爾·德羅齊埃和馬奎斯·達爾朗德首次利用熱氣球升空(1783)。

·英國發明家喬治·凱萊爵士設計了機翼的翼面(截面),建造了第一架模型滑翔機并使之飛行(1804),從而創立了空氣動力學這門科學。

·德國的奧托·利林塔爾設計出一套方法,用來測量試驗機翼產生的上升力,并于18911896年間首次成功地實現了載人滑翔機飛行。

·1903年,萊特兄弟首次完成了利用機器做功并向推進器驅動的飛機飛行。他們用風洞和稱重系統作試驗,測量設計物的升力和阻力。他們完善了他們的飛行技術和機器,以致到了1905年,他們的飛行已經長達38分鐘,飛行距離達到20英里(英制長度單位,1英里合1.6093千米。——譯者注)!

我們是怎樣離地而起的呢?

為了起飛,我們必須使垂直力和水平力獲得平衡。重力(向下的垂直力)使我們離不開地面。為了反抗重力的下拉作用,必須產生出升力(向上的垂直力)。機翼形狀和飛機的設計都在產生升力方面具有本質意義。研究大自然是如何設計鳥翼的,鳥類是如何飛行的,就掌握了解決問題的鑰匙。對鳥類飛行的優美姿勢進行量的確定,看來幾乎是一種褻瀆,但是如果不對飛行的各個分量進行數學和物理分析,今天的飛機絕不能從地面飛起。人們往往不把空氣當作物質,因為它是看不見的。然而空氣是一種媒質,和水一樣。飛機的機翼和飛機本身都在飛經空氣時把它分開或切開。瑞士數學家丹尼爾·伯努利(17001782)發現,當氣體或流體的速率增大時,它的壓強減小。伯努利定律①說明機翼的形狀如何產生升力。機翼的上表面是曲線形的。這曲線增大空氣速率,從而減小在機翼上經過的空氣的氣壓。因為機翼的底面不是曲線形的,所以在機翼下經過的空氣的速率較慢,從而它的氣壓較高。機翼下的高氣壓向機翼上的低氣壓移動或推進,于是使飛機上升到空氣中。重量(地球的拉力)是與飛機的升力作用相反的垂直力。

 


阻力和推力是在飛行中起作用的水平力。推力把飛機向前推進,而阻力則把它向后拉。鳥類產生推力的方法是拍打翅膀,飛機則依靠它的推進器或噴氣發動機。為了使飛機維持同一水平面上的直線飛行,所有作用于飛機的力必須互相抵消,即合力必須是零。升力和重力的合力必須是零,推力和阻力必須互相平衡。在起飛過程中,推力必須大于阻力,但是在飛行中它們必須相等,否則飛機的速率將不斷增大。

觀察鳥類的猛撲和突降,揭示了另外兩個飛行因素。當翼上空氣速率增大時,升力也增大。使翼與迎面而來的空氣之間的角即沖角增大,就能進一步增大翼上面的速率。如果這角增大到大約15度或更大,升力會突然停止,鳥或飛機就開始下降,而不是上升。發生這一現象時,這個角稱做失速角。失速角使空氣在翼上形成渦旋。渦旋使翼振動,結果升力減弱,重力超過升力。

人類因為不具備鳥類的飛行器官,就利用數學和物理原理來使自己和別的東西離開地面上升。而一些工程上的設計和特色②不斷地被用來改進飛行器的性能。

 


①適用于飛機的描述空氣流的定律也適用于我們生活中的其他許多方面,例如摩天大樓、吊橋、某些計算機磁盤驅動器、水泵、氣泵和渦輪機。

②襟翼和翼縫是裝在翼上用來提高升力的調節器。襟翼是一個鉸接的零件,當使用時,它改變機翼的曲率,使升力提高。翼縫是翼上的空隙,用來使失速延遲幾度。 

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