人們交流思想離不開(kāi)語(yǔ)言,思考問(wèn)題也離不開(kāi)語(yǔ)言.在科學(xué)性很強(qiáng)的幾何中，對(duì)文字的要求更高。為了迅速適應(yīng)比較系統(tǒng)的幾何學(xué)習(xí)，我們應(yīng)該就下面幾點(diǎn)加強(qiáng)對(duì)幾何文字語(yǔ)言的訓(xùn)練。

　　第一，必須理解和熟悉幾何中常用的名詞和用語(yǔ)。

　　《幾何》第一章有許多概念，這些概念都有它們的名詞。其中有少數(shù)幾個(gè)名詞是用文字語(yǔ)言來(lái)描述它們的含意，而含意的描述又往往不能達(dá)意。如直線，我們只能給出它的形象── 一根拉得很緊的線，但這不能展現(xiàn)直線向兩方無(wú)限延伸的本質(zhì)。如果不理解這個(gè)直線可向兩方無(wú)限延伸的本質(zhì)，就沒(méi)法正確判斷圖1中的兩條直線a，b是否相交，不能肯定圖2中點(diǎn)P是否在直線AB上。因此今后提到直線，我們就應(yīng)該知道：“這條直線不僅僅是筆直的，而且是向兩方無(wú)限延伸著的”

　　除了極少數(shù)幾個(gè)描述的名詞外，其余的名詞都用文字語(yǔ)言規(guī)定它們含意――定義。這些名詞的定義都是用那些描述含意的名詞和學(xué)過(guò)的有定義的名詞來(lái)敘述，敘述通常用“......叫做......”形式，如“直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線殷的端點(diǎn)”。

　　學(xué)習(xí)定義或用語(yǔ)都要咬文嚼字，因?yàn)閷?duì)它們的意義的理解一旦差之毫厘，就會(huì)導(dǎo)致失之千里。如“小于直角的角叫做銳角”是正確的，“大于直角的角叫做鈍角”就錯(cuò)了，又如“連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離”，因而兩點(diǎn)的距離不是連結(jié)這兩點(diǎn)的線段。

　　要深刻理解和掌握各個(gè)概念的本質(zhì)，還需注意相近概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。比較才有鑒別，通過(guò)文字語(yǔ)言的比較就能透徹理解概念，正確使用概念。如“兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角叫做互為余角”，顯然這兩個(gè)角都必須是銳角，因此一個(gè)鈍角不會(huì)有它的余角。又如“兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角”，也顯然這兩個(gè)角不可能都是銳角或者都是鈍角，除非這兩個(gè)角都是直角，不然必定是一個(gè)銳角一個(gè)鈍角。兩個(gè)角互為余角或互為補(bǔ)角，是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，沒(méi)有涉及到它們的位置關(guān)系，只有當(dāng)兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角時(shí)才既有數(shù)量關(guān)系又有位置關(guān)系。

　　除了學(xué)好幾何名詞外，我們還要學(xué)好幾何中的規(guī)范用語(yǔ)。如圖3不能說(shuō)“延長(zhǎng)直線AB”，“延長(zhǎng)線段BA”等等只能說(shuō)“延長(zhǎng)線段AB”，或“反向延長(zhǎng)線段BA”。
 

　　幾何名詞是幾何語(yǔ)言結(jié)構(gòu)中的單位，規(guī)范的幾何語(yǔ)言是人們長(zhǎng)期積累的精練的幾何語(yǔ)言。周密的思考，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砗驼�確交流數(shù)學(xué)思想方法都必須明白準(zhǔn)確的名詞用語(yǔ)。

　　第二必須透徹理解并熟悉掌握公理和定理的題設(shè)和結(jié)論。 

　　公理和定理都是命題，命題的文字語(yǔ)言有三種形式：第一種形式是：“如果......，那么......”，或“若.....，則.....”，如“如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。”這時(shí)很容易確定“如果”、“若”后面就是題設(shè)，“那么”、“則”后面就是結(jié)論，第二種形式就不那么明顯了，但是敘述比較完整，如“兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)”，很容易必寫(xiě)成第一種形式：“如果兩條直線相交，那么只有一個(gè)交點(diǎn)。”這樣，命題的題設(shè)和結(jié)論也清楚了。第三種形式因?yàn)閿⑾喈?dāng)簡(jiǎn)單，所以首先要了解命題的意思，完整命題的敘述，然后改寫(xiě)成第一種形式，如“對(duì)頂角相等”，是說(shuō)“兩個(gè)角成對(duì)頂角，它們就相等”，從而可改寫(xiě)成“如果∠A和∠B是對(duì)頂角，那么∠A=∠B。”它的題設(shè)和結(jié)論也就明顯了。

　　善于分析命題的題設(shè)和結(jié)論，是我們學(xué)好、用好公理和定理，以及提高審題和解題的必要的能力。

　　第三，必須靈活運(yùn)用等價(jià)語(yǔ)言。

　　在幾何圖形中，對(duì)同一個(gè)事實(shí)經(jīng)常有幾種不同的敘述方法，這些說(shuō)法是等價(jià)語(yǔ)言。如圖4，“線段AB的中點(diǎn)M”還有如下各種等價(jià)的說(shuō)法。

    （1）M是線段AB的中點(diǎn)；

    （2）A、M、B是同一條直線上的三點(diǎn)，且AM=MB；

    （3）M是線段AB上的點(diǎn)，且AB=2AM（或AB=2MB）；

    （4）點(diǎn)M在線段AB上，且或（）；

    （5）點(diǎn)B在線段AM的延長(zhǎng)線上，且AM=MB；

     ......

　　然而有時(shí)不同的說(shuō)法不是等價(jià)的。例如公理“經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線”。可以說(shuō)成“過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線”。其中前一個(gè)“有”，說(shuō)出這樣的直線存在，后一個(gè)“只有”，說(shuō)明這樣的直線最多有一條。因此這個(gè)公理像生活用語(yǔ)那樣說(shuō)成”經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只有一條直線”，理由是這句話少了一層“這樣的直線存在”的意思。但是它可以說(shuō)成“兩點(diǎn)確定一條直線”。因?yàn)椤按_定”也是“有目只有”的意思。所以我們要善于識(shí)別不同的說(shuō)法是否等價(jià)。

　　等價(jià)語(yǔ)言運(yùn)用自如，常常有利于開(kāi)拓思路，有利于說(shuō)理，并使敘述簡(jiǎn)捷。