桌上放著8只茶杯。全部杯口朝上，每次翻轉(zhuǎn)其中的4只，只要翻轉(zhuǎn)兩次，就把它們?nèi)�都翻成杯口朝下�?br />
　　如果將問題中的8只改為6只，每次仍然翻轉(zhuǎn)其中的4只，能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)把它們?nèi)�部翻成杯口朝下�?br />
　　請動手試驗(yàn)一下這時你會發(fā)現(xiàn)經(jīng)過三次翻轉(zhuǎn)就達(dá)目的。說明如下：

　　用±1表示杯口朝上，-1表示杯口朝下，這三次翻轉(zhuǎn)過程可以簡單地表示如下

　　初始狀態(tài)   +l，+l，+l，+l，+l，+l

　　第一次翻轉(zhuǎn) -1，-1，-1，-l，+l，+1

　　第二次翻轉(zhuǎn) +1，+1，+1，+1，-1，-1

　　第三次翻轉(zhuǎn) -l，-l，-1，-l，-l，-1

　　如果再將問題中的8只改為7只，能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)（每次4只）把它們?nèi)�部翻成杯口朝下�?br />
　　幾經(jīng)試驗(yàn)，你將發(fā)現(xiàn)，無法把它們?nèi)�部翻成杯口朝下�?br />
　　是你的“翻轉(zhuǎn)”能力差，還是根本無法完成？

　　“±1”將告訴你：不管你翻轉(zhuǎn)多少次，總是無法使這7只杯口朝下。

　　道理很簡單。用±1表示杯口朝上，-1表示杯口朝下，問題就變成：“把7個±1每次改變其中4個的符號，若干次后能否把它們都變成-1？”考慮這7個數(shù)的乘積，由于每次都改變4個數(shù)的符號，所以它們的乘積永遠(yuǎn)不變（即永為+1），而全部杯口朝下時7個數(shù)的乘積等于-1，這是不可能的。

　　道理竟是如此簡單，證明竟是如此巧妙，這要?dú)w功于“±l”語言。

　　中國象棋中的馬走日字，在對弈時你發(fā)現(xiàn)下面這種現(xiàn)象沒有？──

　　馬自某個位置跳起，如果再想回到原來位置，一定經(jīng)過偶次步。

　　±1語言也可幫你證明這個結(jié)果：

　　象棋盤共有9×10=90個位置，相鄰位置用符號不同的數(shù)（+l與-1）來表示（圖中所有實(shí)心圓點(diǎn)位置用+l表示，

余者用-l表示），那么象棋馬從任何一個位置，每走一步就要改變符號。就是說，棋子馬要想不變符號，必須走偶步。而馬自某個位置跳起，再回到原來位置，符號不變，故得結(jié)論：馬自某個位置跳起，如果再想回到原來位置，一定經(jīng)過偶次步。