引言

　　在奧數的學習過程中，我們往往遇到各式各樣的應用題。例如：行程問題、流水問題、金融問題、工程問題，比例百分數問題等等。但是當你面對那鋪天蓋地的各種公式和解法的時候，你會不會想，能不能只要一個方法就能解決它們呢？答案是有的，那就是方程。如何把方程運用得淋漓盡致呢？接下來我們就仔細研究研究。

　　1.方程的應用

　　1.1行程問題

　　例一（★★★）小馬虎上學忘了帶書包，爸爸發現后立即騎車去追，把書包交給他后立即返回家。小馬虎接到書包后又走了10分鐘到達學校，這時爸爸也正好到家。如果爸爸的速度是小馬虎速度的4倍，那么小馬虎從家到學校共用多少時間？

　　原解：由下圖看出，爸爸把書包交給小馬虎后，小馬虎到學校用10分，爸爸返回家用10分，這段路小馬虎走了40分。所以小馬虎從家到學校共用10＋40=50（分）。

　　我的方程解法

　　設：小馬虎的速度為ｘ，家到學校的路程為ｙ，則

　　4Xx10+10X=y

　　Y/X=50

　　答：小馬虎從家到學校共用50分鐘。

　　例二（★★★★）游樂場的溜冰滑道如下圖。溜冰車上坡每分行400米，下坡每分行600米。已知從A點到B點需3.7分，從B點到A點只需2.5分。問：AC比BC長多少米？

　　我的方程解法

　　設：AC長X米，BC長Y米，則
　　X/400+Y/600=3.7
　　X/600+Y/400=2.5
　　化簡后得
　　3X+2Y=3.7x1200
　　2X+3Y=2.5x1200
　　二式相減后
　　X-Y=1440
　　因此AC比BC長1440米。

　　1.2工程問題

　　例三（★★★）單獨完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天。若甲先做若干天以后乙接著做，則共用26天時間，問：甲獨做了幾天？

　　我的方程解法

　　設：甲獨做了X天，則乙做了（26－X）天 則
　　X/24+（26－X）/32=1
　　4X+3(26－X)＝96
　　78＋X＝96
　　X＝18
　　答：甲獨做了18天

　　1.3 比例百分數問題

　　例四（★★★★） 袋子里紅球與白球數量之比是19：13。放入若干只紅球后，紅球與數量之比變為5：3；再放入若干只白球后，紅球與白球數量之比變為13：11。已知放入的紅球比白球少80只，那么原先袋子里共有多少只球？

　　原解 放入若干只紅球前后比較，那白球的數量不變，也就是后項不變；再把放入若干只白球的前后比較，紅球的數量不變，因此可以根據兩次變化前后的不變量來統一，然后比較。

　　紅    白
　　原來   19  ：13=57：39
　　加紅    5  ： 3=65：39
　　加白   13  ：11=65：55

　　原來與加紅球后的后項統一為3與13的最小公倍數為39，再把加紅與加白的前項統一為65與13的最小公倍數65。觀察比較得出加紅球從57份變為65份，共多了8份，加白球從39份變為55份，共多了16份，可見紅球比白球少加了8份，也就是少加了80只，每份為10只，總數為（57+39）×10=960只。

　　我的方程解法

　　設：原先袋子里共有Ｘ只球，放入Ｙ只紅球。
　　(19X/32+Y):(13X/32)=5:3
    (19X/32+Y):(13X/32+Y+80)=13:11

　　化簡

　　3(19X/32+Y)=5(13X/32)
　　11(19X/32+Y)=13(13X/32+Y+80)
　　57X+96Y=65X
　　209X=352Y=169X+416Y+33280
　　X=12Y
　　40X=64Y+33280
　　Y=80
　　X=960

　　答：原先袋子里共有960只球.

　　2.結論

　　通過以上研究我發現：采用方程求解應用題，對于各種類型的應用題都可以運用，可靠性較高，列方程也很容易，只要根據應用題的條件依次列出方程即可，但解起來很麻煩。非方程求解雖然簡單，但卻需要冥思苦想其各種比例、規律、替換等。稍不注意就前功盡棄了。因此我認為在時間充足的情況下、在沒有把握的情況下，或在沒有思路的情況下，方程是最好的解題方法。

　　方程求解不一定是最簡單的，但卻是最可靠的。

　　參考文獻

　　1. 07年寒假班基礎、提高、精英班作業試題及答案第五講
　　2. 07年寒假班基礎、提高、精英班作業試題及答案第七講
　　3. 07年寒假班基礎、提高、精英班作業試題及答案第九講

指導教師：周脧  

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